| Предисловие | 6 |
| |
| Г л а в а I. Общие свойства случайных функций | 9 |
| |
| § 1. Теория случайных функций как раздел теории вероятностей | 9 |
| § 2. Основные обозначения и формулы теории вероятностей | 10 |
| § 3. Законы распределения и моменты случайной функции | 18 |
| § 4. Типичные задачи, решаемые с помощью теории случайных функций | 26 |
| § 5. Свойства корреляционной функции | 29 |
| § 6. Дифференцирование и интегрирование случайных функций | 34 |
| § 7. Действие линейного оператора на случайную функцию | 46 |
| § 8. Система случайных функций. Взаимная корреляционная функция | 59 |
| § 9. Задачи о выбросах: среднее число выбросов случайной функции |
 за данный уровень, средняя длительность выброса | 65 |
| |
| Г л а в а II. Спектральная теория стационарных случайных |
| функций | 82 |
| |
| § 10. Спектральное разложение стационарных случайных функций | 82 |
| § 11. Примеры вычисления спектральной плотности стационарного |
| случайного процесса | 96 |
| § 12. Спектральная плотность линейной комбинации стационарной |
| случайной функции и её производных. Стационарное решение |
| дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами | 101 |
| § 13. Примеры нахождения спектральных плотностей и корреляционных |
| функций в более сложных случаях | 110 |
| § 14. Определение корреляционной функции решения неоднородного |
| дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами |
| при нестационарной правой части | 122 |
| § 15. Линейное дифференциальное уравнение с переменными |
| коэффициентами | 129 |
| § 16. Вероятностные характеристики решений системы линейных |
| уравнений | 133 |
| |
| Г л а в а III. Метод огибающих | 149 |
| |
| § 17. Идея метода огибающих и вывод общих формул | 149 |
| § 18. Применение метода огибающих в случае узкополосного спектра | 164 |
| |
| Г л а в а IV. Определение оптимальных линейных динамических |
| систем | 180 |
| |
| § 19. Постановка задачи определения оптимальных динамических систем | 180 |
| § 20. Общее решение задачи определения оптимальной динамической |
| системы, осуществляющей операцию сглаживания, экстраполирования |
| и дифференцирования | 194 |
| § 21. Расчётные формулы для определения оптимальной передаточной |
| функции динамической системы в случае дробно-рациональных |
| спектральных плотностей сигнала и помехи | 205 |
| § 22. Расчётные формулы для оптимальной передаточной функции |
| динамической системы с запаздыванием | 211 |
| § 23. Оптимальное сглаживание, упреждение и дифференцирование |
| при конечном времени наблюдения | 215 |
| § 24. Примеры нахождения оптимальных динамических систем при |
| конечном времени наблюдения | 227 |
| § 25. Простейшие нестационарные задачи | 233 |
| § 26. Оптимальные многоканальные динамические системы | 242 |
| |
| Г л а в а V. Основы теории марковских процессов | 245 |
| |
| § 27. Определение и общие свойства марковских процессов | 245 |
| § 28. Уравнения Колмогорова | 250 |
| § 29. Решение уравнений Колмогорова для простейших случаев | 260 |
| § 30. Определение вероятности достижения границ и закона |
| распределения времени пребывания случайной функции вне заданной |
| области | 267 |
| § 31. Многомерные марковские процессы | 285 |
| § 32. Замена реальных процессов марковскими | 300 |
| |
| Г л а в а VI. Нелинейные методы теории случайных функций | 306 |
| |
| § 33. Особенности исследования нелинейных динамических систем | 306 |
| § 34. Определение закона распределения случайной функции на выходе |
| линейной части системы | 310 |
| § 35. Приводимые нелинейные системы | 322 |
| § 36. Примеры приводимых нелинейных систем | 333 |
| § 37. Нелинейные системы с обратной связью | 341 |
| § 38. Метод статистической линеаризации | 352 |
| § 39. Применение теории марковских процессов к исследованию |
| нелинейных систем | 360 |
| |
| Г л а в а VII. Экспериментальные методы определения |
| характеристик случайных функций | 368 |
| |
| § 40. Общие принципы нахождения оценок. Оценка математического |
| ожидания | 368 |
| § 41. Оценка корреляционной функции | 382 |
| § 42. Оценка спектральной плотности | 401 |
| § 43. Оценка закона распределения ординаты стационарного процесса | 413 |
| |
| Г л а в а VIII. Некоторые дополнительные вопросы теории |
| случайных функций | 422 |
| |
| § 44. Случайные последовательности | 422 |
| § 45. Случайные функции нескольких переменных (случайные поля) | 429 |
| § 46. Вычисление вероятностных характеристик динамических систем |
| с непрерывно распределёнными параметрами | 443 |
| § 47. Канонические разложения случайных функций | 453 |
| |
| Л и т е р а т у р а | 458 |
