t.me/knigoprovod Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время25.09.20 19:29:50
На обложку
Избранные статьи о русской живописиавторы — Стасов В. В.
Слабые экологические связи и синхронизация природных процессов…авторы — Кашулин П. А., Калачева Н. В.
Прочность полимерных материаловавторы — Нарисава И.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
В ЛЕТНЕ-ОСЕННЕЕ ВРЕМЯ ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория ветвящихся случайных процессов — Харрис Т.
Теория ветвящихся случайных процессов
Харрис Т.
год издания — 1966, кол-во страниц — 356, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 400 гр., издательство — Мир
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN
Band 119


THE THEORY OF BRANCHING PROCESSES
by
THEODORE E. HARRIS
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
THE RAND CORPORATION,
SANTA MONICA, CALIFORNIA

SPRINGER-VERLAG
1963


Пер. с англ. Б. А. Севастьянова и В. П. Чистякова

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — вероятност, ветвящ, случайн, популяц, нейтрон, марков, гальтона-ватсон, умножител, просачиван, мартингал, каскад, цепн, электронно-фотон

Монография Харриса посвящена важному разделу современной теории вероятностей — теории ветвящихся случайных процессов, т. е. теории процессов размножения и превращения частиц в предположении, что одни частицы превращаются в другие независимо друг от друга. Автор, внёсший сам большой вклад в развитие этой теории, отражает в своей книге обширную периодическую литературу теоретического и прикладного характера и рассматривает ряд моделей, описывающих реальные физические, химические и биологические процессы. Большая часть материала доступна читателям, знакомым лишь с обычным курсом теории вероятностей.

Книга представляет интерес как для математиков, занимающихся теорией случайных процессов, так и для научных работников других специальностей, в первую очередь физиков, химиков и биологов. Она будет полезна также аспирантам и студентам старших курсов университетов.


Около 90 лет назад Гальтон и Ватсон, рассматривая задачу об исчезновении фамилий, показали, как можно использовать теорию вероятностей при изучении случайных влияний на развитие семейств или популяций. Они построили математическую модель, которая в течение многих лет после появления их оригинальной работы не пользовалась известностью. В 20—30-х годах текущего столетия эта модель подвергалась изучению в отдельных статьях.

Последние 15—20 лет эта модель и её обобщения стали интенсивно изучаться; получены интересные математические результаты, которые позволяют построить теоретические основы изучения популяции таких объектов, как гены, нейтроны или космические лучи. Обобщения модели Гальтона-Ватсона, которые излагаются в этой книге, будем называть ветвящимися процессами; этот термин получил распространение после того, как его употребили в более узком смысле в своей статье А. Н. Колмогоров и Н. А. Дмитриев [1947] . Мы можем представлять себе ветвящийся процесс как математическую модель развития популяции, состоящей из частиц, которые размножаются и погибают по некоторым случайным законам. Частицы могут быть разных типов в зависимости от их возраста, энергии, положения или от других факторов. Однако они не должны взаимодействовать друг с другом. Это ограничение, позволяющее построить единую математическую теорию, по-видимому, справедливо для таких популяций физических частиц, как, например, нейтроны или космические лучи; однако биологические популяции подчиняются этим ограничениям в очень редких случаях.

В гл. I изучается первоначальная модель Гальтона и Ватсона, которая предназначалась для ответа на следующий вопрос. Пусть с вероятностями p0, p1, p2 … отец имеет соответственно О, 1, 2, … сыновей, пусть с теми же вероятностями у каждого из сыновей будут свои сыновья и т. д. Какова вероятность того, что фамилия исчезнет, или, более общо, какова вероятность иметь заданное число мужских потомков в данном поколении? В гл. II рассматривается естественное обобщение этой модели, в котором частицы могут быть нескольких типов. В гл. III дано дальнейшее обобщение, в котором частицы характеризуются некоторыми непрерывными параметрами, например возрастом, энергией и т. д. Эта теория в гл. IV применяется к некоторым простым математическим моделям нейтронных цепных реакций. В гл. V рассматривается тот случай, когда развитие семейства в модели Гальтона и Ватсона прослеживается не по поколениям, а непрерывно во времени. В гл. VI даётся наиболее естественный способ описания развития популяций с учётом возраста частиц. И наконец, в гл. VII излагается математическая теория электронно-фотонного каскада, являющегося одной из составных частей космического излучения.

Хотя в этой книге основной упор делается на систематическое развитие математической теории, однако даются краткие сведения о наиболее важных применениях и указываются в общих чертах те допущения, которые мы при этом делаем. Математический уровень отдельных частей различен. Я считаю, что большая часть гл. I, II и V доступна каждому, кто знаком с цепями Маркова в объёме книги Феллера «Введение в теорию вероятностей и её применения» и непрерывными распределениями вероятностей в объёме книги Парзена (Parzen, «Modern Probability Theory»). Я думаю, что такой читатель сможет по крайней мере следить за основными результатами остальной части книги, для подробного изучения которой требуется знакомство с теорией вероятностей с точки зрения теории меры, как это делается в монографии А. Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей» [1936]; кроме того, требуются некоторые более новые результаты из монографий Дуба [1953] и Лоэва [1960]. Иногда в книге используется теория матриц, теория аналитических функций, а также теория интегралов Фурье и Лапласа…

Предисловие автора
Т. Харрис
Санта-Моника, Калифорния,
Июль 1963 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому изданию5
Предисловие автора7
 
Глава I. Ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона11
 
1. Исторические замечания11
2. Определение процесса Гальтона-Ватсона14
2.1. Математическое описание процесса Гальтона-Ватсона15
2.2. Производящие функции16
3. Основные предположения16
4. Производящая функция случайной величины Zn17
5. Моменты случайной величины Zn18
6. Вероятность вырождения18
6.1. Неустойчивость Zn20
7. Примеры22
7.1. Дробно-линейные производящие функции22
7.2. Другой пример23
7.3. Выживание семейства животных или генов23
7.4. Электронные умножители25
8. Асимптотические результаты при m > 125
8.1. Сходимость последовательности {Zn/mn}26
8.2. Распределение случайной величины W30
8.3. Асимптотическая формула для P{Zn=0} 32
8.4. Локальные предельные теоремы при m > 1 133
8.5. Примеры34
9. Асимптотические результаты при m < 134
10. Асимптотические результаты при m = 136
10.1. Вид итераций fn при m = 136
10.2. Вероятность вырождения при больших n39
10.3. Распределение случайной величины Zn при больших n39
10.4. Предшествующая история выжившего семейства при m = 140
11. Стационарность Zn41
11.1. Стационарные вероятности41
11.2. Стационарные меры42
11.3. Существование стационарной меры для процесса
    Гальтона-Ватсона43
11.4. Вопрос единственности46
11.5. Асимптотика πi при больших i в случае m = 147
11.6. Пример. Дробно-линейная производящая функция49
12. Применение стационарных мер50
13. Дальнейшие результаты, относящиеся к процессу Гальтона-Ватсона
и к связанным с ним задачам53
13.1. Совместная производящая функция различных поколений53
13.2. Распределение величин Z0 + Z1 + … + Zn и Z = Z0 + Z1 + …53
13.3. Время вырождения54
13.4. Оценка параметров55
13.5. Переменная производящая функция55
13.6. Деревья и т. д.55
13.7. Процессы просачивания56
 
Глава II. Процессы с конечным числом типов частиц58
 
1 Введение58
2. Определение процесса Гальтона-Ватсона с несколькими типами частиц59
3. Основные результаты о производящих функциях60
4. Первые и вторые моменты. Основное предположение61
5. Свойства положительности62
6. Невозвратность ненулевых состояний63
7. Вероятность вырождения67
8. Числовой пример70
9. Асимптотические результаты при больших n71
9.1. Результаты при ρ < 171
9.2. Случай ρ= 172
9.3. Результаты при ρ > 172
10. Процессы, не являющиеся положительно регулярными73
10.1. Общее число частиц различных типов76
11. Пример из генетики76
12. Замечания79
12.1. Мартингалы79
12.2. Процесс математических ожиданий79
12.3. Дробно-линейные производящие функции79
 
Глава III. Общие ветвящиеся процессы80
 
1. Введение80
2. Точечные распределения и функции множеств81
2.1. Функции множеств82
3. Вероятности точечного распределения83
3.1. Рациональные интервалы, основные множества, цилиндрические
    множества87
3.2. Определение вероятностной меры на точечных распределениях88
4. Случайные интегралы88
5. Производящий функционал моментов89
5.1. Свойства ПФМ случайного точечного распределения91
5.2. Другая формулировка94
6. Определение общих ветвящихся процессов94
6.1. Определение переходной функции95
6.2. Обозначения96
7. Рекуррентное соотношение для производящего функционала моментов97
8. Примеры98
8.1. Нуклонный каскад и связанные с ним процессы98
8.2. Одномерная нейтронная модель100
9. Первые моменты100
9.1. Математическое ожидание случайных интегралов102
9.2. Первый момент величины Zn102
10. Существование собственных функций оператора M103
10.1. Собственные функции и собственные значения104
11. Невозвратность процесса Zn106
12. Случай ρ ≤ 1109
12.1. Предельные теоремы при ρ ≤ 1109
13. Вторые моменты110
13.1. Математическое ожидание случайных двойных интегралов111
13.2. Рекуррентное соотношение для вторых моментов111
13.3. Асимптотика второго момента при ρ > 1112
13.4. Плотности произведений второго порядка112
14. Сходимость Znn при ρ > 1113
15. Определение вероятности вырождения при ρ > 1114
16. Другой вид предельной теоремы115
17. Процессы с непрерывным временем117
Приложение 1118
Приложение 2120
Приложение 3120
 
Глава IV. Нейтронные ветвящиеся процессы (теория однотипных
нейтронов, изотропный случай)124
 
1. Введение124
2. Физическое описание125
3. Математическое описание процесса126
3.1. Вероятности превращения127
3.2. Плотность столкновения127
3.3. Определение ветвящегося процесса128
4. Первый момент129
5. Критичность130
6. Флуктуации. Вероятность вырождения. Общее число частиц
в критическом случае131
6.1. Числовой пример132
6.2. Дальнейшее обсуждение примера134
6.3. Общее число нейтронов процесса в ккритическом теле135
7. Непрерывное время135
7.1. Исследование с помощью интегрального уравнения136
8. Другие методы139
9. Принципы инвариантности140
10. Одномерная модель размножения нейтронов141
 
Глава V. Марковские ветвящиеся процессы (с непрерывным временем)144
 
1. Введение144
2, Марковские ветвящиеся процессы145
3. Уравнения для вероятностей148
3.1. Существование решений149
3.2. Вопрос единственности150
3.3. Лемма151
4. Производящие функции152
4.1. Условие равенства суммы вероятностей единице153
5. Итерационные свойства функции F1; вложенные процессы
Гальтона-Ватсона154
5.1. Вложенные процессы Гальтона-Ватсона155
5.2. Дробные итерации156
6. Моменты158
7. Пример: процесс рождения и гибели159
8. Задача Юла161
9. Однородные во времени процессы162
10. Вероятность вырождения164
11. Асимптотические результаты165
11.1. Асимптотические результаты в случае h´(1) < 1166
11.2. Асимптотические результаты в случае h´(1) = 1167
11.3. Асимптотические результаты в случае h´(1) > 1167
11.4. Обобщения168
12. Стационарные меры169
13. Примеры170
13.1. Процессы рождения и гибели170
13.2. Другой пример171
13.3. Случай, когда F1(1, t) < 1171
14. Отдельные вероятности172
15. Процессы с несколькими типами173
15.1. Пример: многофазовый процесс рождения174
15.2. Химические цепные реакции175
16. Различные дополнения176
16.1. Процесс рождения и гибели (обобщённый)176
16.2. Диффузионная модель177
16.3. Оценки параметров178
16.4. Иммиграция179
16.5. Непрерывное пространство состояний179
16.6. Максимум функции Z(t)180
Приложение 1180
Приложение 2183
 
Глава VI. Зависящие от возраста ветвящиеся процессы185
 
1. Введение185
2. Истории семейств187
2.1. Обозначение частиц семейства187
2.2. Описание семейства188
2.3. Поколения189
3. Число частиц в данный момент190
4. Вероятностная мера P192
5. Численности поколений193
5.1. Эквивалентность событий {ζn > 0 при всех n}
    и (Z(t) > 0 при всех t}; вероятность вырождения194
6. Выражение величины Z(t, ω) в виде суммы частиц
из подсейместв196
7. Интегральное уравнение для производящей функции197
7.1. Частный случай199
8. Точка восстановления200
9. Построение и свойства функции F(s, t)200
9.1. Другая последовательность, сходящаяся к решению
    уравнения (7.3)202
9.2. Поведение функции F(0, t)203
9.3. Единственность204
9.4. Другое свойство функции F206
9.5. Вычисление вероятностей206
10. Совместное распределение величин Z(t1), Z(t2), … Z(tk)206
11. Марковский характер процесса Z в экспоненциальном случае207
12. Свойства случайных функций; невозрастающий характер
функции F(1, t)209
13. Дальнейшие условия; конечность величин Z(t) и ℰZ(t)211
14. Свойства выборочных функций212
15. Интегральное уравнение для М(t) = ℰZ(t); монотонный характер
функции M213
15.1. Монотонный характер функции M215
16. Вычисление функции M215
17. Асимптотическое поведение функции М; мальтусовский параметр216
18. Вторые моменты219
19. Сходимость величины Z(t)/n1eαt в среднем221
20. Функциональное' уравнение для производящей функции моментов
величины W223
21. Сходимость величины Z(t)/n1eαt с вероятностью 1224
22. Распределение величины W227
23. Применение к колониям бактерий227
24. Распределение возрастов229
24.1. Распределение средних по возрастам231
24.2. Стационарность предельного распределения возраста232
24.3. Величина воспроизводства233
25. Сходимость фактического распределения возраста234
26. Применение распределения возраста236
26.1. Индекс митоза237
26.2. Распределение жизненной доли239
27. Зависящие от возраста ветвящиеся процессы как общие ветвящиеся
процессы239
28. Обобщения математической модели240
28.1. Вероятности превращения, зависящие от возраста240
28.2. Корреляция между сестринскими клетками240
28.3. Несколько типов241
29. Зависящие от возраста процессы рождения и гибели241
Приложение244
 
Глава VII. Ветвящиеся процессы в теории космических лучей
(электронно-фотонные каскады)250
 
1. Введение250
2. Предположения, относящиеся к электронно-фотонным каскадам253
2.1. Аппроксимация А254
2.2. Аппроксимация Б255
3. Математические предположения о функциях q и k255
3.1. Числовые значения величин k, q и λ; единицы измерения256
3.2. Сечения257
4. Энергия одиночного электрона (аппроксимация А)258
5. Явное представление ε(t) при помощи скачков260
5.1. Другое выражение для ε(t)264
6. Распределение функции X(t) = — logε(t) при малых t265
7. Определение электронно-фотонного каскада и случайной величины
N(Е, t) (аппроксимация А)269
7.1. Индексация частиц270
7.2. История процесса270
7.3. Вероятности в каскаде; определение пространства Ω272
7.4. Определение функции N(Е, t)273
8. Сохранение энергии (аппроксимация А)273
9. Функциональные уравнения276
9.1. Введение276
9.2. Интегральное уравнение278
9.3. Вывод основных уравнений (11.14) в случае μ = 0279
10. Некоторые свойства производящих функций и первые моменты280
11. Вывод функциональных уравнений для f1 и f2283
11.1. Выделение фотонов, родившихся до момента Δ284
11.2. Упрощение уравнения (11.1)285
11.3. Предельный вид функции f2(s, E, t + Δ) при Δ↓0288
12. Моменты величины N(Е, t)290
12.1. Первые моменты290
12.2. Вторые моменты и моменты более высоких порядков292
12.3. Вероятности292
12.4. Единственность решения уравнений (11.14)292
13. Процесс математических ожиданий293
13.1. Вероятности процесса математических ожиданий294
13.2. Описание процесса математических ожиданий297
14. Распределение величин Z(t) при больших t299
14.1. Числовые расчёты300
15. Полная энергия электронов302
15.1 Связь энергии с мартингалами304
16. Предельные распределения304
16.1. Случай, когда t → ∞, а значение E фиксировано305
16.2. Предельные теоремы при t → ∞ и E → 0306
17. Энергия электрона в случае (β > 0 (аппроксимация Б)307
18. Электронно-фотонный каскад (аппроксимация Б)310
Приложение 1312
Приложение 2314
 
Литература318
Указатель339

Книги на ту же тему

  1. Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
  2. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
  3. Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
  4. Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
  5. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
  6. Вероятность, Ламперти Д., 1973
  7. Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Гнеденко Б. В., 1965
  8. Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
  9. Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
  10. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах, Григорьев И. С., Новиков В. М., 1966
  11. Лекции по теории переноса нейтронов. — 2-е изд., перераб. и дополн., Смелов В. В., 1978
  12. Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских решётках, Румянцев Г. Я., 1979
  13. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов, Новиков В. М., Шихов С. Б., 1982
  14. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий, Учайкин В. В., Рыжов В. В., 1988
  15. Электронные умножители, Чечик И. О., Файнштейн С. М., Лифшиц Т. М., 1954
  16. Стохастическая радиобиология, Хуг О., Келлерер А., 1969
  17. Теория цепных процессов, Акулов Н. С., 1951
  18. Статистические процессы эволюционной теории, Моран П., 1973
  19. Основы математической генетики, Свирежев Ю. М., Пасеков В. П., 1982
  20. Генетика популяций, Хедрик Ф., 2003
  21. Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций, Жижин Г. В., 2004

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)