Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.07.24 09:12:27
На обложку
Экономика России накануне подъёмаавторы — Ясин Е. Г.
Немые свидетели (Рассказы о криминалистике)авторы — Любарский М. Г., Санов В. И.
Замедляющие системыавторы — Тараненко З. И., Трохименко Я. К.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
В ВЕСЕННЕ-ЛЕТНЕ-ОСЕННЕЕ ВРЕМЯ ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Дифференциально-разностные уравнения — Беллман Р., Кук К. Л.
Дифференциально-разностные уравнения
Беллман Р., Кук К. Л.
год издания — 1967, кол-во страниц — 548, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 700 гр., издательство — Мир
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

DIFFERENTIAL-DIFFERENCE
EQUATIONS


RICHARD BELLMAN
The RAND Corporation
Santa Monica, California


KENNETH L. COOKE
Pomona College
Claremont, California

ACADEMIC PRESS, 1963


Пер. с англ. А. М. Зверкина и Г. А. Каменского

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — разностн, лаплас, свёртк, запаздывающ, фейер, опережающ, восстановлен, тауберов, икехар, дифференциально-разностн, квазиполином

В книге подробно излагается теория линейных дифференциально-разностных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. Много места уделено асимптотическому поведению решений, а также теории устойчивости линейных и квазилинейных уравнений. Большинство результатов в этой области принадлежит авторам. Существенную часть книги составляет большое число задач и примеров, связанных, как правило, с конкретными проблемами теории вероятностей, экономики, ядерной физики и т. п. Многие из них могут служить темой научной работы студентов и аспирантов математических факультетов.

Книга представляет интерес для широкого круга читателей, прежде всего для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений, и инженеров, работающих в области автоматического регулирования. Изложение рассчитано на читателя, владеющего математикой в объёме программы втуза; необходимые сведения из теории преобразования Лапласа, теории асимптотических рядов и т. д. включены в текст.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода5
Предисловие7
 
Г л а в а  1.  Преобразование Лапласа11
 
1.1. Введение11
1.2. Существование и сходимость11
1.3. Проблема обращения13
1.4. Поведение ядра Дирихле14
1.5. Детали доказательства14
1.6. Формулировка результата18
1.7. Разрывы первого рода18
1.8. Функции ограниченной вариации19
1.9. Контурное интегрирование20
1.10. Примеры21
1.11. Преобразование Фейера23
1.12. Условия, при которых функция является преобразованием Лапласа
некоторой функции23
1.13. Теорема о свёртке25
1.14. Преобразование Фурье28
1.15. Теорема Планшереля-Парсеваля29
1.16. Применение к преобразованию Лапласа30
1.17. Формула Поста-Уиддера30
1.18. Действительные формулы обращения31
Различные упражнения и проблемы для исследования33
Библиография и комментарии38
 
Г л а в а  2.  Линейные дифференциальные уравнения39
 
2.1. Введение39
2.2. Линейные дифференциальные уравнения39
2.3. Основная теорема существования и единственности41
2.4. Последовательные приближения41
2.5. Основная лемма43
2.6. Теорема единственности43
2.7. Метод неподвижной точки44
2.8. Разностные схемы44
2.9. Матричное уравнение45
2.10. Другое доказательство45
2.11. Неоднородное уравнение46
2.12. Сопряжённое уравнение46
2.13. Постоянные коэффициенты I47
2.14. Постоянные коэффициенты II48
2.15. Решение с помощью преобразования Лапласа49
2.16. Собственные значения и собственные функции50
Различные упражнения и проблемы для исследования52
Библиография и комментарии53
 
Г л а в а  3.  Линейные дифференциально-разностные уравнения первого
порядка запаздывающего типа с постоянными коэффициентами54
 
3.1. Введение54
3.2. Примеры57
3.3. Уравнения запаздывающего, нейтрального и опережающего типов61
3.4. Теоремы существования и единственности62
3.5. Экспоненциальные решения66
3.6. Порядок роста решений72
3.7. Решение, полученное с помощью преобразования Лапласа76
3.8. Решение дифференциального уравнения в виде определённого
интеграла86
3.9. Решение дифференциально-разностного уравнения в виде
определённого интеграла87
Различные упражнения и проблемы для исследования95
Библиография и комментарии112
 
Г л а в а  4.  Разложения в ряд решений уравнений первого порядка
запаздывающего типа114
 
4.1. Корни характеристического уравнения114
4.2. Разложения в ряды118
4.3. Другие формы теоремы разложения124
4.4. Асимптотическое поведение решения129
4.5. Устойчивость равновесия134
4.6. Разложения типа Фурье138
4.7. Теорема смещения144
Различные упражнения и проблемы для исследования149
Библиография и комментарии155
 
Г л а в а  5.  Линейные уравнения первого порядка с постоянными
коэффициентами нейтрального и опережающего типов157
 
5.1. Теоремы существования и единственности157
5.2. Экспоненциальные решения и решения в виде определённого
интеграла. Уравнения нейтрального типа161
5.3. Разложения в ряды. Уравнения нейтрального типа171
5.4. Асимптотическое поведение и устойчивость. Уравнения
нейтрального типа176
5.5. Другие разложения решений уравнений нейтрального типа178
5.6. Уравнения опережающего типа179
Различные упражнения и проблемы для исследования180
 
Г л а в а  6.  Системы линейных дифференциально-разностных
уравнений с постоянными коэффициентами182
 
6.1. Введение182
6.2. Векторно-матричные обозначения183
6.3. Классификация систем183
6.4. Теоремы существования и единственности для систем185
6.5. Решения, полученные с помощью преобразования Лапласа. Системы
запаздывающего и нейтрального типов192
6.6. Решение систем нейтрального и запаздывающего типов с помощью
определённых интегралов198
6.7. Разложения в ряды для систем нейтрального и запаздывающего
типов202
6.8. Асимптотическое поведение решений систем запаздывающего
и нейтрального типов208
6.9. Скалярные уравнения212
6.10. Метод конечного преобразования217
6.11. Разложения типа Фурье227
Различные упражнения и проблемы для исследования230
Библиография и комментарии235
 
Г л а в а  7.  Уравнения восстановления238
 
7.1. Введение238
7.2. Существование и единственность239
7.3. Дальнейшие теоремы существования и единственности242
7.4. Монотонность и ограниченность вариации246
7.5. Формальное решение с помощью преобразования Лапласа249
7.6. Экспоненциальные оценки для u(t)250
7.7. Строгое решение251
7.8. Теорема о свёртке251
7.9. Асимптотическое поведение решений254
7.10. Использование представления в виде контурного интеграла254
7.11. φ(t) — положительная функция255
7.12. Сдвиг контура256
7.13. Ступенчатые функции257
7.14. Один элементарный результат259
7.15. Более сложные результаты259
7.16. Результаты абелева и тауберова типа262
7.17. Тауберова теорема Харди и Литлвуда263
7.18. Асимптотическое поведение решения уравнения восстановления264
7.19. Обсуждение265
7.20. Тауберова теорема Икехара265
7.21. Тауберова теорема Винера267
Различные упражнения и проблемы для исследования268
Библиография и комментарии280
 
Г л а в а  8.  Системы уравнений восстановления281
 
8.1. Введение281
8.2. Векторное уравнение восстановления281
8.3. Положительные матрицы282
8.4. Некоторые следствия283
8.5. Нуль с наибольшей действительной частью283
8.6. Асимптотическое поведение286
Различные упражнения и проблемы для исследования286
Библиография и комментарии287
 
Г л а в а  9.  Асимптотическое поведение решений линейных
дифференциально-разностных уравнений289
 
9.1. Введение289
9.2. Первый основной результат290
9.3. Предварительные замечания291
9.4. Обсуждение292
9.5. Случай ∫а (t1)dt1 < ∞292
9.6. Трудная часть теоремы 9.1295
9.7. Лемма297
9.8. Продолжение доказательства теоремы 9.1299
9.9. Случай, когда b(t) ≠ 0300
9.10. Дальнейшие результаты303
9.11. Более точные результаты303
9.12. Асимптотические ряды303
9.13. Основы теории асимптотических рядов306
9.14. Другая формулировка307
9.15. Дифференциальные и интегральные свойства307
9.16. Обобщение определения308
9.17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка309
9.18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка310
9.19. Случай, когда a0 = 0312
9.20. Строгий вывод асимптотического разложения312
9.21. Определение постоянных314
9.22. Одна из основных проблем в теории дифференциальных уравнений314
9.23. Формальное определение коэффициентов315
9.24. Асимптотическое разложение решения316
Различные упражнения и проблемы для исследования317
Библиография и комментарии324
 
Г л а в а  10.  Устойчивость решений линейных
дифференциально-разностных уравнений325
 
10.1. Введение325
10.2. Теория устойчивости обыкновенных дифференциальных уравнений325
10.3. Сопряжённое уравнение327
10.4. Скалярное линейное дифференциально-разностное уравнение329
10.5. Матричное уравнение с запаздывающим аргументом331
10.6. Теорема об устойчивости для уравнений с запаздывающим
аргументом334
10.7. Уравнения с постоянными коэффициентами335
10.8. Лемма337
10.9. Теорема об устойчивости для уравнений с постоянными
коэффициентами338
10.10. Ограниченность решений невозмущённой системы338
10.11. Скалярное уравнение нейтрального типа: интегральное
представление решения339
10.12. Скалярное уравнение нейтрального типа: представление
производной решения342
10.13. Системы уравнений нейтрального типа346
10.14. Теоремы об устойчивости для уравнений нейтрального типа350
10.15. Теоремы об устойчивости для уравнений нейтрального типа
с постоянными коэффициентами355
Различные упражнения и проблемы для исследования357
Библиография и комментарии361
 
Г л а в а  11.  Теория устойчивости и асимптотическое поведение
решений нелинейных дифференциально-разностных уравнений363
 
11.1. Введение363
11.2. Теорема Пуанкаре-Ляпунова364
11.3. Малые возмущения общих систем366
11.4. Типы устойчивости368
11.5. Теорема существования для нелинейных
дифференциально-разностных уравнений370
11.6. Единственность373
11.7. Формулировка теорем существования и единственности375
11.8. Теорема устойчивости378
11.9. Теорема устойчивости: второе доказательство381
11.10. Асимптотическое поведение решений385
11.11. Доказательство теоремы 11.5387
11.12. Другая теорема устойчивости393
11.13. Теорема Дини-Хукухара для уравнений с переменными
коэффициентами396
11.14. Теорема Пуанкаре-Ляпунова для уравнений с произвольными
переменными коэффициентами399
11.15. Асимптотическое поведение нелинейных уравнений с почти
постоянными коэффициентами401
11.16. Системы нелинейных уравнений404
11.17. Функции и функционалы Ляпунова405
Различные упражнения и проблемы для исследования408
Библиография и комментарии423
 
Г л а в а  12.  Асимптотическое расположение нулей квазиполиномов427
 
12.1. Введение427
12.2. Вид функции det H(s)428
12.3. Нули аналитических функций429
12.4. Постоянные коэффициенты и соизмеримые показатели433
12.5. Постоянные коэффициенты и произвольные действительные
показатели435
12.6. Асимптотически постоянные коэффициенты439
12.7. Полиномиальные коэффициенты с пропорциональными
числами mj и βj441
12.8. Полиномиальные коэффициенты446
12.9. Примеры453
12.10. Условия, обеспечивающие принадлежность всех корней
к заданному типу455
12.11. Построение контуров457
12.12. Некоторые результаты о порядке величины H—1(s)459
12.13. Результаты о порядке величины H—1(s) в скалярном случае461
12.14. Сходимость контурных интегралов462
12.15. Интегралы вдоль вертикальных прямых465
Различные упражнения и проблемы для исследования471
Библиография и комментарии478
 
Г л а в а  13.  О свойствах устойчивости нулей квазиполиномов480
 
13.1. Введение480
13.2. Квазиполиномы480
13.3. Функции вида f(z, cos z, sin z)481
13.4. Наличие главного члена482
13.5. Нули функции h(z, ez)482
13.6. Основные результаты об устойчивости483
13.7. Результат Хейса484
13.8. Одно важное уравнение487
13.9. Другой пример492
Различные упражнения и проблемы для исследования495
Библиография и комментарии496
 
Д о б а в л е н и е.  Дифференциально-разностные уравнения
с периодическими коэффициентами498
 
Д.1. Введение498
Д.2. Скалярное уравнение с отклонениями аргумента, кратными
периоду: формальное построение решений499
Д.З. Асимптотическое разложение в ряд по решениям типа Флоке502
Д.4. Устойчивость507
Д.5. Системы уравнений с отклонениями, кратными периоду510
Д.6. Уравнения нейтрального типа с отклонениями аргумента,
кратными периоду512
Д.7. Уравнения с произвольными постоянными отклонениями аргумента514
Д.8. Устойчивость и асимптотическое разложение решений517
Д.9. Проблема приводимости519
Д.10. Сопряжённая система и определение коэффициентов разложения
с помощью биортогональной системы521
Д.11. Биортогональное разложение ядра и интегральное представление
решений неоднородных уравнений526
Д. 12. Периодические решения неоднородной системы528
Различные упражнения и проблемы для исследования530
Библиография и комментарии533
 
Именной указатель536
Предметный указатель540

Книги на ту же тему

  1. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем, Гридин В. Н., Михайлов В. Б., Шустерман Л. Б., 2008
  2. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
  3. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
  4. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — 2-е изд., перераб. и доп., Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э., 1968
  5. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  6. Численные методы прогноза погоды, Белов П. Н., Борисенков Е. П., Панин Б. Д., 1989

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.021 secработаем на движке KINETIX :)