Монография известного французского математика, знакомого советским читателям по переводам его статей и книг. В ней дано с единых позиций изложение математических конструкций и методов, применяемых при решении оптимизационных и игровых задач. Много внимания уделено экономическим приложениям.

Для математиков-прикладников, специалистов по математическому моделированию задач экономики и принятия решений, а также для аспирантов и студентов университетов.

Оживление интереса к проблемам экономики проявляется в последнее время и в расширении фронта экономико-математических исследований. Наряду с «простыми» оптимизационными и балансовыми моделями изучаются модели, описывающие взаимодействие плановых и рыночных механизмов, учитывающие условия, в которых принимаются экономические решения, интересы различных сторон, участвующих в экономических отношениях (отраслей, регионов, предприятий, потребителей и т. п.), доступную им информацию. Широкий диапазон возникающих задач требует применения разнообразных математических методов. Охватить во всех подробностях в книге разумного объёма математический аппарат, используемый ныне при анализе экономических проблем, просто невозможно. Пожалуй, наилучшим путём к полному пониманию современных работ по математической экономике оказывается путь овладения фундаментальными математическими дисциплинами, на которых в конечном счёте основываются все конкретные приёмы и методы исследования.

Предлагаемая книга адресована читателю, настроившемуся именно на такой путь. Принятый автором план изложения позволяет «не спеша, но быстро» пройти от понятия выпуклой функции до теорем существования равновесий в теоретико-игровых и экономических моделях. По ходу дела освещаются ставшие уже классическими понятия и результаты выпуклого анализа и достижения недавнего времени. Оживлению изложения несомненно способствуют исторические замечания, не всегда, однако, бесспорные.

Эту книгу (в оригинале она вышла в учебной серии «Курс прикладной математики») могут читать даже студенты второго курса университетов (если они ограничатся лишь конечномерными пространствами). В полном объёме её содержание доступно студентам четвёртого-пятого курса. Изложение в значительной мере замкнуто, в необходимых случаях даются ссылки на учебники (при переводе список литературы был дополнен отечественной учебной литературой). Следует только иметь в виду, что некоторые фундаментальные понятия неявно предполагаются известными и не обсуждаются (например, при доказательстве предложения 2.1 свойства выпуклых функций выводятся из аналогичных свойств выпуклых множеств).

Необходимо подчеркнуть, что здесь последовательно излагается математический аппарат экономического моделирования. Содержательные аспекты обсуждаются лишь эпизодически. Некоторые особенности изложения могут вызвать у читателя затруднения. Определение двойственной задачи дано нестандартным образом, в результате чего вместо равенства значений взаимно двойственных задач получается их противоположность; слова «матрица» и «оператор» (в конечномерном пространстве) считаются синонимами; хотя всё происходит в гильбертовом пространстве, автор иногда различает основное пространство и его сопряжённое.

Автор любезно прислал список замеченных опечаток, которые были исправлены. Исправлен ряд опечаток и неточностей и сверх этого списка. Если что-то ещё осталось незамеченным, то мы можем лишь принести читателю свои извинения.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Н. С. Кукушкин

Книги на ту же тему

1. Кооперативные игры и рынки, Розенмюллер И., 1974
2. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах, Горелик В. А., Кононенко А. Ф., 1982
3. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве, Балакришнан А., 1974
4. Методы оптимизации, Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., 1978
5. Игровые задачи о встрече движений, Красовский Н. Н., 1970
6. Кооперативные эффекты в стохастических моделях, Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А., 2005
7. Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966