Сборник посвящён ключевым вопросам математического моделирования. Академик А А Самарский — глава всемирно известной школы математической физики и вычислительной математики — и его ученики рассматривают методы решения обратных задач математической физики, исследуют неклассические краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для специалистов в различных областях науки и техники и всех, интересующихся новейшими достижениями науки.

В настоящее время может быть поставлена проблема более тесного координирования и связи теоретических и экспериментальных исследований. Решение достигается использованием новой интегрирующей технологии научных исследований, которой является вычислительный эксперимент. Он рассматривается как методология создания и изучения математических моделей исследуемого объекта с помощью вычислительных средств (ЭВМ и численных методов). В качестве основы вычислительного эксперимента можно выделить триаду: модель-алгоритм-программа.

Характеризуя вычислительный эксперимент в целом, чрезвычайно важно отметить его универсальность, которая позволяет легко переносить эту технологию на исследование других объектов. Это обстоятельство характерно вообще для математического моделирования и порождено тем, что многие явления и процессы имеют одни и те же математические модели. Такая многоцелевость вычислительного эксперимента позволяет на основе накопленного опыта математического моделирования, банка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения быстро и эффективно решать новые задачи.

Успех математического моделирования достигается одинаково глубокой проработкой всех звеньев триады вычислительного эксперимента. Адекватные математические модели исследуемого процесса сложны для исследования традиционными аналитическими методами прикладной математики. Требуется использование более мощных методов вычислительной математики — численных методов и соответствующего программного обеспечения.

В представляемом сборнике нашли отражение основные проблемы построения и исследования прикладных математических моделей, численных методов. Первая статья (А. А. Самарский, П. Н. Вабшцевич) посвящена описанию различных подходов к численному решению обратных задач математической физики. Рассматриваются некорректные задачи для эволюционных уравнений первого и второго порядков. Основное внимание уделяется построению устойчивых разностных схем на основе принципа регуляризации. Выделены методы с возмущением исходного уравнения (метод квазиобращения) и методы с возмущением начальных условий.

При решении сложных прикладных математических моделей выделяются базовые, для которых применяется весь арсенал современной прикладной математики. Вопросам качественного исследования решений для так называемых режимов с обострением, неклассических задач для обыкновенных дифференциальных уравнений посвящена вторая статья (Ю. А. Клоков, А. П. Михайлов, М. М. Адъютов). Рассматриваются, в частности, автомодельные режимы для нелинейных задач теплопроводности, задач газовой динамики.

В целом представляемый сборник ориентирует читателя на использование сложных математических моделей для адекватного описан изучаемых объектов и явлений, на глубокое всестороннее исследование математических моделей современными численными и аналитическими методами.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Академик А. А. Самарский

Книги на ту же тему

1. Проблемы прикладной математики и информатики, Белоцерковский О. М., ред., 1987
2. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
3. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах, Самарский А. А., Курдюмов С. П., Галактионов В. А., ред., 1986
4. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах, Самарский А. А., Моисеев Н. Н., Петров А. А., 1986
5. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
6. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
7. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
8. Повышение точности решений разностных схем, Марчук Г. И., Шайдуров В. В., 1979
9. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
11. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
12. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
13. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
14. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
15. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л. С., 1961
16. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
17. Математическое моделирование катастрофических явлений природы, Коробейников В. П., 1986