Математика

Математическая теория пластичности

год издания — 1979, кол-во страниц — 208, тираж — 4800, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 330 гр., издательство — МГУ

цена: 300.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
каф-ра теории упругости Ленинградского университета
проф. Д. Д. Ивлев

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

В книге излагаются основы современной теории пластичности и аналитические методы решения статистических краевых задач, включая задачи устойчивости. Большое количество примеров иллюстрирует, с одной стороны, особенности применения того или иного соотношения пластичности, а с другой — возможности различных методов решения.

В основу данной книги положены лекции по теории пластичности и пластической устойчивости, читаемые автором на протяжении многих лет на механико-математическом факультете Московского университета. По мере появления новых разработок и результатов содержание курса менялось, и предлагаемый здесь материал отвечает последнему варианту курса лекций.

Для понимания содержания книги необходимо знакомство с основами теории упругости и элементами тензорного анализа, которые обычно даются в университетском курсе механики сплошной среды, а также с некоторыми разделами теории функций комплексного переменного. Впрочем, последнее необходимо только для понимания материала V главы, которая при первом чтении может быть опущена.

Первые три главы книги посвящены общим вопросам современной теории пластичности. В силу ограниченности объёма книги здесь нашли отражение не все результаты и подходы. Был отобран только тот материал, который в той или иной мере используется в других главах, содержащих решения конкретных задач.

В главе IV собраны задачи, которые обычно рассматриваются в разных разделах. В основу такого объединения положено то обстоятельство, что в таких задачах вид напряжённого или деформированного состояния частично известен или легко постулируется.

Глава V носит иллюстративный характер, а глава VI в основе своей традиционна для курсов теории пластичности. Наконец, глава VII содержит основы теории устойчивости упругопластических конструкций в современном её понимании.

Автор ценит участие в подборе материала книги В. А. Ибрагимова. Ему, в частности, принадлежат решения отдельных задач главы V. Автор благодарен также М. В. Моисеевой и Л. Г. Попову за техническую помощь.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. Д. Клюшников

ПРЕДИСЛОВИЕ	5
ВВЕДЕНИЕ	7

ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

§ 1. Поверхность нагружения	11
§ 2. Основное неравенство пластичности	16
§ 3. Ассоциированный закон пластичности	20
§ 4. Определяющие соотношения в регулярной точке поверхности
нагружения	24
§ 5. Определяющие соотношения в конической точке поверхности
нагружения	30
§ 6. Деформационная теория	36
§ 7. Идеальная пластичность	40
§ 8. Теория и эксперимент	43

ГЛАВА II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ОБЩИЕ
ТЕОРЕМЫ

§ 1. Постановка задач	48
§ 2. Разрывные решения	52
§ 3. Общие теоремы для упруго-пластического тела в рамках теории
приращения деформаций	58
§ 4. Общие теоремы для упруго-пластического материала в рамках
деформационной теории	61
§ 5. Общие теоремы для жёстко-идеальнопластического тела	65

ГЛАВА III. ОБЩИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

§ 1. Вариационные методы	71
§ 2. Метод упругих решений	74
§ 3. Метод разложения по параметру нагружения	75

ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ С ЧАСТИЧНО ПРЕДУГАДЫВАЕМЫМ ВНУТРЕННИМ
СОСТОЯНИЕМ

§ 1. Теория кручения	80
1. Общие соотношения	80
2. Кручение упрочняющихся стержней	83
3. Кручение идеально-пластических стержней	85
§ 2. Частные случаи осесимметрического состояния	88
1. Общие соотношения	88
2. Напряжения в шейке растягиваемого образца	90
3. Чисто радиальное течение. Раздувание сферы	91
§ 3. Теория изгиба стержней	95
1. Общие соотношения	95
2. Сложный изгиб трубы	97
§ 4. Плоский изгиб стержня	101
1. Поперечный изгиб стержня	102
2. Продольно-поперечный изгиб	105
§ 5. Теория изгиба пластин	109
1. Общие соотношения	109
2. Упруго-идеальнопластическая пластинка	111
3. Жёстко-пластическая пластинка	115
§ 6. Безмоментная теория пластин	117
1. Общие соотношения	117
2. Задачи с осевой симметрией	118
3. Образование шейки в плоском образце	120

ГЛАВА V. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗАДАЧЕ О СЛОЖНОМ
СДВИГЕ

§ 1. Рассматриваемые задачи	123
§ 2. Линейно-упругое тело	125
1. Задача А	126
2. Задача В	127
3. Задача D	129
§ 3. Метод годографа в нелинейной упругости	132
§ 4. Метод упругих решений	134
§ 5. Вариационный метод в деформационной теории	137
§ 6. Метод разложения по параметру нагружения	139
§ 7. Упруго-идеальнопластическое тело	142
1. Задача А	143
2. Задача В	145
3. Задача D	147
§ 8. Жестко-пластическое тело	151

ГЛАВА VI. ЖЁСТКО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ

§ 1. Разрешающие уравнения	153
§ 2. Соотношения вдоль линий скольжения	156
§ 3. Краевые задачи	160
§ 4. Линии разрыва	164
§ 5. Задачи о стесненном пластическом течении	166
1. Действие давления на границу полупространства	168
2. Действие давления на клин	170
3. Действие давления на круговую выточку	172
4. Внедрение клина	173
§ 6. Задача о сквозном пластическом течении	174
1. Несущая способность полосы	175
2. Установившееся течение полосы	180

ГЛАВА VII. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИИ

§ 1. Бифуркация и устойчивость процесса деформирования	185
§ 2. Бифуркация процесса деформирования стержня	188
§ 3. Анализ возмущённого движения и устойчивость	193
§ 4. Устойчивость деформирования пластин	196
1. Уравнения для исходного состояния	198
2. Уравнения равноактивной бифуркации	199
3. Вариационный метод определения критических сил	202

ЛИТЕРАТУРА	206

Книги на ту же тему

Основы теории упругости и пластичности, Александров А. В., Потапов В. Д., 1990
Курс теории упругости и основ теории пластичности, Гастев В. А., 1973
Физические основы прочности и пластичности (Введение в теорию дислокаций), Миркин Л. И., 1968
Теория пластичности: Учебное пособие для вузов, Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г., 1987
Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях, Гохфельд Д. А., Садаков О. С., 1984
Проблемы теории пластичности и геомеханики: к 100-летию со дня рождения акад. С. А. Христиановича, Карев В. И., ред., 2008
Сверхпластичность ультрамелкозернистых сплавов: Эксперимент, теория, технологии, Мулюков Р. Р., Имаев Р. М., Назаров А. А., Имаев М. Ф., Имаев В. М., ред., 2014
Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
Методы математической теории упругости, Партон В. З., Перлин П. И., 1981
Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
Метод конечных элементов в механике разрушения, Морозов Е. М., Никишков Г. П., 1980
Механика упругих оболочек, Еремеев В. А., Зубов Л. М., 2008
Избранные задачи по строительной механике и теории упругости (регулирование, синтез, оптимизация). Учебное пособие для вузов, Абовский Н. П., Енджиевский Л. В., Савченков В. И., Деруга А. П., Рейтман М. И., 1978
Основы расчёта на устойчивость упругих систем, Алфутов Н. А., 1978
Механика деформируемого твёрдого тела, Толоконников Л. А., 1979
Задачник по строительной механике корабля и основам теории упругости, Суслов В. П., Кочанов Ю. П., 1977
Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982
Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах (комплект из 3 книг), Биргер И. А., Пановко Я. Г., ред., 1968

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему