| От авторов | 3 |
| Введение | 4 |
| Основные обозначения и постоянные | 7 |
| |
| Глава 1. Основные уравнения гидротермодинамики прогностических |
 моделей атмосферы | 10 |
| |
| 1.1. Принципы построения прогностических моделей атмосферы | 10 |
| 1.2. Система основных уравнений гидротермодинамики | 11 |
| 1.3. Система уравнений гидротермодинамики с произвольной |
| вертикальной координатой | 16 |
| 1.4. Уравнения гидротермодинамики в различных системах координат | 21 |
| 1.4.1. Локальная изобарическая система координат | — |
| 1.4.2. σ-система координат | 24 |
| 1.4.3. Сферическая система координат | 25 |
| 1.5. Учёт картографических проекций | 26 |
| 1.5.1. Типы картографических проекций | 27 |
| 1.5.2. Преобразование уравнений гидротермодинамики для различных |
| картографических проекций | 29 |
| |
| Глава 2. Конечно-разностные методы решения уравнений |
| гидротермодинамики | 31 |
| |
| 2.1. Метод сеток. Основные понятия | — |
| 2.2. Конечно-разностная аппроксимация производных | 33 |
| 2.3. Конечно-разностные схемы | 40 |
| 2.3.1. Точность численного решения. Аппроксимация и |
| согласованность | 41 |
| 2.3.2. Решение конечно-разностных уравнений методом шагов по |
| времени | 46 |
| 2.3.3. Корректность, устойчивость и сходимость | 48 |
| 2.3.4. Методы построения конечно-разностных схем | 50 |
| 2.4. Схемы численного интегрирования по времени | 55 |
| 2.5. Точные решения линейных уравнений адвекции, колебаний и трения | 62 |
| 2.5.1. Уравнение адвекции | |
| 2.5.2. Уравнение колебаний | 64 |
| 2.5.3. Уравнение трения | 65 |
| 2.6. Сходимость численного решения | 66 |
| 2.7. Устойчивость конечно-разностных схем | 68 |
| 2.8. Анализ вычислительной устойчивости конечно-разностных схем. |
| Вычислительная вязкость. Вычислительные моды | 74 |
| 2.8.1. Уравнение адвекции | — |
| 2.8.2. Уравнение колебаний | 85 |
| 2.8.3. Уравнение трения | 88 |
| 2.8.4. Ошибка ложного представления. Нелинейная вычислительная |
| неустойчивость | 90 |
| 2.8.5. Влияние ошибок на устойчивость численных решений | 93 |
| 2.9. Анализ изменений фазы колебаний, фазовых и групповых скоростей. |
| Вычислительная дисперсия | 94 |
| 2.9.1. Анализ изменений фазы численных решений для уравнений |
| колебаний | 95 |
| 2.9.2. Анализ фазовых и групповых скоростей численных решений |
| для уравнения адвекции. Вычислительная дисперсия | 98 |
| |
| Глава 3. Квазигеострофические и квазисоленоидальные прогностические |
| модели | 103 |
| |
| 3.1. Баротропная квазигеострофическая модель | — |
| 3.1.1. Баротропное уравнение вихря скорости | — |
| 3.1.2. Обобщённое баротропное уравнение вихря скорости | 106 |
| 3.1.3. Решение баротропного и обобщённого баротропного уравнения |
| вихря скорости | 110 |
| 3.2. Итерационные методы решения баротропного уравнения вихря |
| скорости | 114 |
| 3.3. Квазигеострофическая бароклинная модель и методы её реализации | 119 |
| 3.3.1. Система уравнений. Точное решение для тенденции |
| геопотенциала | — |
| 3.3.2. Решение уравнений бароклинной модели методом плоскостей | 127 |
| 3.4. Квазисоленоидальные прогностические модели | 132 |
| 3.4.1. Баротропная бездивергентная квазисоленоидальная модель | — |
| 3.5. Интегральные свойства | 137 |
| 3.5.1. Интегральные инварианты баротропных квазигеострофической |
| и квазисоленоидальной моделей | — |
| 3.5.2. Условия, обеспечивающие сохранение интегральных |
| инвариантов | 141 |
| |
| Глава 4. Прогностические модели, основанные на полных уравнениях |
| гидротермодинамики | 144 |
| |
| 4.1. Решение систем полных уравнений гидротермодинамики в |
| адиабатическом приближении | 145 |
| 4.1.1. Решение системы полных уравнений гидротермодинамики в |
| системе координат x, y, ζ, t | — |
| 4.1.2. Решение системы полных уравнений гидротермодинамики |
| в σ-системе координат | 154 |
| 4.2. Полные уравнения баротропной модели атмосферы | 157 |
| 4.2.1. Уравнения мелкой воды | — |
| 4.2.2. Уравнение баротропной модели в σ-системе координат | 159 |
| 4.3. Интегральные свойства моделей, основанных на полных уравнениях | 160 |
| 4.3.1. Интегральные свойства баротропной модели | — |
| 4.3.2. Интегральные свойства бароклинной модели | 165 |
| 4.4. Предотвращение и подавление нелинейной неустойчивости | 171 |
| 4.4.1. Предотвращение нелинейной неустойчивости | 172 |
| 4.4.2. Подавление нелинейной неустойчивости | 175 |
| 4.4.3. Конечно-разностная аппроксимация пространственных |
| производных, удовлетворяющая интегральным свойствам | 177 |
| 4.4.4. Потоковая форма уравнений. Бокс-метод | 178 |
| 4.5. Анализ конечно-разностных схем для уравнений, описывающих |
| внешние гравитационные и инерционно-гравитационные волны | 182 |
| 4.5.1. Анализ конечно-разностных схем для уравнений, описывающих |
| внешние гравитационные волны | — |
| 4.5.2. Точное решение уравнений адаптации модели мелкой воды. |
| Дифференциально-разностные уравнения адаптации | 185 |
| 4.5.3. Анализ свойств решений одномерных уравнений адаптации |
| в полудискретной форме | 187 |
| 4.5.4. Анализ свойств решений двумерных уравнений адаптации |
| в полудискретной форме | 190 |
| 4.5.5. Анализ свойств решений одномерных уравнений адаптации в |
| дискретной форме. Оценка влияния конечных разностей по |
| времени | 191 |
| 4.5.6. Анализ устойчивости явных и полунеявных схем для |
| одномерных уравнений адаптации | 193 |
| 4.5.7. Анализ устойчивости неявных схем для одномерных уравнений |
| адаптации | 195 |
| 4.6. Конечно-разностные схемы, применяемые в прогностических моделях | 198 |
| 4.6.1. Явные схемы для баротропных моделей. Схема центральных |
| разностей | — |
| 4.6.2. Явные схемы для бароклинных моделей | 202 |
| 4.6.3. Полунеявные схемы | 205 |
| 4.6.4. Неявные схемы | 211 |
| 4.6.5. Схемы интегрирования методом расщепления | 213 |
| |
| Глава 5. Спектральные прогностические модели | 223 |
| |
| 5.1. Некоторые сведения о решении задачи прогноза погоды с помощью |
| рядов | 223 |
| 5.2. Базисные функции, используемые в спектральных моделях. |
| Разложение в ряды по базисным функциям | 228 |
| 5.2.1. Тригонометрические функции | 229 |
| 5.2.2. Сферические функции. Разложение по сферическим функциям | 230 |
| 5.2.3. Усечение бесконечных рядов | 233 |
| 5.3. Применение спектрального метода для решения уравнения вихря |
| скорости | 234 |
| 5.3.1. Решение уравнения вихря скорости спектральным методом | — |
| 5.3.2. Метод взаимодействия коэффициентов | 236 |
| 5.3.3. Метод спектрально-сеточного преобразования | 237 |
| 5.4. Применение спектрального метода к моделям, основанным на полных |
| уравнениях | 239 |
| 5.4.1. Модель мелкой воды | — |
| 5.4.2. Бароклинная модель | 242 |
| 5.5. Псевдоспектральный метод | 248 |
| 5.5.1. Баротропная квазисоленоидальная прогностическая модель |
| для ограниченной территории | 250 |
| 5.5.2. Глобальная прогностическая модель на основе уравнений |
| мелкой воды | 252 |
| 5.6. Решение прогностических уравнений методом конечных элементов | 254 |
| 5.6.1. Базисные финитные функции. Конечно-элементные |
| аппроксимации | 255 |
| 5.6.2. Применение метода конечных элементов | 258 |
| |
| Глава 6. Параметризация атмосферных процессов подсеточного масштаба | 265 |
| |
| 6.1. Способы параметризации лучистого теплообмена | 266 |
| 6.1.1. Плоскопараллельная модель переноса радиации | — |
| 6.1.2. Параметризация лучистого теплообмена на основе |
| интегральных функций пропускания | 268 |
| 6.1.3. Параметризация лучистого теплообмена на основе гипотезы |
| Ньютона | 269 |
| 6.1.4. Параметризация лучистого теплообмена в модели ЕЦСПП | 270 |
| 6.2. Теоретические основы параметризации процесса турбулентного |
| обмена | — |
| 6.3. Параметризация мелкомасштабной турбулентности | 272 |
| 6.4. Параметризация планетарного пограничного слоя | 273 |
| 6.5. Параметризация вихревой (среднемасштабной) турбулентности | 278 |
| 6.6. Параметризация процесса крупномасштабной конденсации | 280 |
| 6.7. Параметризация процесса конвекции методом конвективного |
| приспособления | 282 |
| 6.8. Метод параметризации кучевой конвекции, основанный на гипотезе |
| условной неустойчивости второго ряда | 285 |
| 6.9. Параметризация конвекции в скоплениях (ансамблях) кучевых |
| облаков | 287 |
| |
| Глава 7. Прогноз влажности, облачности и осадков | 290 |
| |
| 7.1. Прогноз влажности | — |
| 7.1.1. Прогноз массовой доли водяного пара | — |
| 7.1.2. Прогноз точки росы и дефицита точки росы | 294 |
| 7.1.3. Прогноз облачности и осадков | 297 |
| 7.2. Постановка задачи о прогнозе влаги в трёх фазах | 301 |
| 7.2.1. Система уравнений модели | — |
| 7.2.2. Модель фазовых переходов влаги | 302 |
| 7.2.3. Граничные и начальные условия | 304 |
| 7.2.4. Решение уравнений | 306 |
| 7.3. Модели прогноза влажности, облачности и осадков | 310 |
| 7.3.1. Модель прогноза влажности и облачности на основе |
| инвариантов (по Л. Т. Матвееву) | — |
| 7.3.2. Модель прогноза облачности и осадков (по В. П. Дымникову) | 313 |
| 7.3.3. Прогноз влажности, облачности и осадков в оперативной |
| прогностической модели Гидрометцентра СССР | 311 |
| 7.3.4. Прогноз влажности, облачности и осадков в оперативной |
| прогностической модели Европейского центра среднесрочных |
| прогнозов погоды (ЕЦСПП) | 317 |
| |
| Глава 8. Региональные и локальные численные прогнозы погоды | 320 |
| |
| 8.1. Региональные прогностические модели | — |
| 8.2. Уравнения гидротермодинамики мезопроцессов | 323 |
| 8.3. Постановка задачи о локальном численном прогнозе погоды на |
| основе уравнений мезометеорологии | 325 |
| 8.4. Особенности температурных условий большого города на основе |
| моделирования мезометеорологических процессов | 330 |
| |
| Глава 9. Оперативные прогностические модели атмосферы | 334 |
| |
| 9.1. Применение оперативных прогностических моделей атмосферы в |
| службе погоды | — |
| 9.2. Оперативная прогностическая модель атмосферы Гидрометцентра |
| СССР | 336 |
| 9.2.1. Параметризация физических процессов в модели | 342 |
| 9.2.2. Региональная прогностическая модель атмосферы | 346 |
| 9.3. Оперативная прогностическая модель атмосферы Национального |
| метеорологического центра (НМЦ) США | 347 |
| 9.3.1. Конечно-разностная прогностическая модель | — |
| 9.3.2. Спектральная прогностическая модель | 354 |
| 9.4. Оперативная прогностическая модель атмосферы Европейского |
| центра среднесрочных прогнозов погоды (ЕЦСПП) и другие модели | 356 |
| 9.4.1. Уравнение модели ЕЦСПП | 357 |
| 9.4.2. Турбулентные потоки в пограничном слое | 359 |
| 9.4.3. Определение температуры и влажности на земной поверхности | 361 |
| 9.5. Подготовка начальных данных для численных прогнозов погоды | 365 |
| |
| Список литературы | 369 |
