/Наука и Техника

Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление

год издания — 2003, кол-во страниц — 496, ISBN — 5-94836-020-2, тираж — 2000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., стандарт упаковки — 5, масса книги — 950 гр., издательство — Техносфера

серия — Мир физики и техники

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Synchronization
A universal concept in nonlinear sciences
Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum
and Jürgen Kurths
University оf Potsdam, Germany
Cambridge University Press
Пер. с англ. А. С. Пиковского, М. Г. Розенблюма
Формат 70х100 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная №1. Плотность 80 г/м²

Явление синхронизации широко распространено в науке, природе, технике и обществе. Тенденция к синхронному поведению наблюдается в столь различных системах, как часы, стрекочущие кузнечики, водители ритма сердца, генерирующие потенциалы действия нейроны и аплодирующие зрители. Такие эффекты универсальны, их можно объяснить в рамках единого подхода, основанного на современных достижениях нелинейной динамики.

Приведены как классические результаты по синхронизации периодических автоколебаний, так и последние достижения в исследовании хаотических систем, больших ансамблей и колебательных сред. Монография адресована широкой аудитории - от студентов до квалифицированных исследователей в области физики, прикладной математики, инженерных и естественных наук.

Предисловие к русскому изданию	12
Предисловие к английскому изданию	13

Часть I. Синхронизация без формул

Глава 1.
Введение	18
1.1. Синхронизация в исторической перспективе	18
1.2. Синхронизация: краткое описание явления	26
1.2.1. Что такое синхронизация?	26
1.2.2. Что не является синхронизацией?	34
1.3. Синхронизация: обзор различных случаев	38
1.3.1. Терминологические замечания	44
1.4. Основная библиография	45

Глава 2.
Основные понятия: автоколебательная система и её фаза	47
2.1. Автоколебательные системы: математические модели естественных осцилляторов	48
2.1.1. Автоколебательные системы типичны в природе	48
2.1.2. Геометрический образ периодических автоколебаний: предельный цикл	49
2.2. Фаза: определение и свойства	51
2.2.1. Фаза и амплитуда квазилинейного осциллятора	52
2.2.2. Амплитуда устойчива, фаза свободна	53
2.2.3. Общий случай: предельный цикл произвольной формы	55
2.3. Автоколебательная система: основные свойства	57
2.3.1. Диссипация, устойчивость и нелинейность	57
2.3.2. Автономные системы и системы под действием силы: фаза вынужденных колебаний не свободна!	60
2.4. Автоколебательные системы: дополнительные примеры и обсуждение	63
2.4.1. Типичная автоколебательная система с контуром обратной связи	63
2.4.2. Релаксационные автоколебательные системы	64

Глава 3.
Синхронизация периодических автоколебаний внешней силой	70
3.1. Слабое воздействие на квазилинейные автоколебания	71
3.1.1. Автономные автоколебания и сила во вращающейся системе координат	71
3.1.2. Захват фазы и частоты	74
3.1.3. Переход к синхронизации	79
3.1.4. Пример: захват частоты дыхания механической вентиляцией	82
3.2. Синхронизация внешней силой: более общий подход	86
3.2.1. Стробоскопический метод	86
3.2.2. Пример: периодическая стимуляция светлячка	88
3.2.3. Захват последовательностью импульсов	90
3.2.4. Синхронизация высшего порядка. Языки Арнольда	93
3.2.5. Пример: периодическая стимуляция пейсмекерных клеток	95
3.2.6. Захват фазы и частоты: общий подход	96
3.2.7. Пример: синхронизация лазера	98
3.3. Особенности синхронизации релаксационных автоколебаний	99
3.3.1. Сброс внешним импульсом. Пример: кардиостимулятор	100
3.3.2. Электрическая модель сердца по Ван-дер-Полю и Ван-дер-Марку	101
3.3.3. Вариация порога. Пример: электронный релаксационный автогенератор	103
3.3.4. Изменение собственной частоты	105
3.3.5. Модуляция и синхронизация	107
3.3.6. Пример: синхронизация песен сверчков	108
3.4. Синхронизация в присутствии шума	110
3.4.1. Диффузия фазы в автоколебаниях с шумом	110
3.4.2. Автоколебания с шумом и внешней силой. Проскоки фазы	111
3.4.3. Пример: захват дыхания при механической вентиляции	116
3.4.4. Пример: захват сердечного ритма слабым внешним стимулом	116
3.5. Различные примеры	118
3.5.1. Циркадные ритмы	118
3.5.2. Менструальный цикл	121
3.5.3. Захват периодических колебаний уровня инсулина периодическими инъекциями глюкозы	122
3.5.4. Синхронизация плазмодия миксомицета Physarum	123
3.6. Явления, близкие к синхронизации	124
3.6.1. Явления при большой внешней силе	124
3.6.2. Воздействие на возбудимые системы	126
3.6.3. Стохастический резонанс с точки зрения синхронизации	128
3.6.4. Захват нескольких осцилляторов общей силой	132

Глава 4.
Синхронизация двух и многих осцилляторов	137
4.1. Взаимная синхронизация автоколебательных систем	137
4.1.1. Два взаимодействующих осциллятора	138
4.1.2. Пример: синхронизация триодных генераторов	141
4.1.3. Пример: частота дыхания и частота взмаха крыльев свободно летящих уток	143
4.1.4. Пример: переход между состояниями с синфазными и противофазными движениями	145
4.1.5. Заключительные замечания и связанные с синхронизацией эффекты	146
4.1.6. Релаксационные осцилляторы. Пример: клетки истинного и латентного водителей ритма синоатриального узла	148
4.1.7. Синхронизация в присутствии шума. Пример: активность мозга и мышц при болезни Паркинсона	150
4.1.8. Синхронизация ротаторов. Пример: контакты Джозефсона	154
4.1.9. Несколько осцилляторов	156
4.2. Цепочки, решетки и колебательные среды	157
4.2.1. Синхронизация в цепочке. Пример: цепочка лазеров	158
4.2.2. Образование кластеров. Пример: электрическая активность кишечника млекопитающих	159
4.2.3. Кластеры и биения в среде: подробное рассмотрение. 161
4.2.4. Колебательная среда под периодическим воздействием. Пример: воздействие на реакцию Белоусова-Жаботинского	164
4.3. Глобально связанные осцилляторы	166
4.3.1. Самосинхронизация в ансамбле: переход Курамото	167
4.3.2. Пример: синхронизация менструальных циклов	170
4.3.3. Пример: синхронизация гликолитических колебаний в популяции дрожжевых клеток	171
4.3.4. Экспериментальное изучение ритмических аплодисментов	173
4.4. Различные примеры	173
4.4.1. Бег и дыхание у млекопитающих	173
4.4.2. Синхронизация двух осцилляторов «соль-вода»	174
4.4.3. Захват колебаний тубулярного давления в нсфронах . 175
4.4.4. Клеточные популяции	176
4.4.5. Синхронизация колебаний систем хищник-жертва	177
4.4.6. Синхронизация в нейронных системах	177

Глава 5.
Синхронизация хаотических систем	180
5.1. Хаотические колебания	180
5.1.1. Пример: модель Лоренца	181
5.1.2. Чувствительность к начальным условиям	183
5.2. Фазовая синхронизация хаотических автоколебаний	186
5.2.1. Фаза и средняя частота хаотических автоколебаний . 186
5.2.2. Захват частоты внешней силой. Пример: хаотический разряд в газе	190
5.3. Полная синхронизация хаотических систем	193
5.3.1. Полная синхронизация идентичных систем. Пример: синхронизация двух лазеров	193
5.3.2. Синхронизация неидентичных систем	196
5.3.3. Полная синхронизация в общем контексте. Пример: синхронизация и кластеры в глобально связанных электрохимических осцилляторах	196
5.3.4. Синхронизация путём подавления хаоса	198

Глава 6.
Экспериментальное исследование синхронизации	200
6.1. Оценка фазы и частоты по сигналу	200
6.1.1. Фаза импульсной последовательности. Пример: электрокардиограмма	201
6.1.2. Фаза узкополосного сигнала. Пример: дыхание	202
6.1.3. Несколько практических замечаний	202
6.2. Анализ данных в «активном» и «пассивном» эксперименте 204
6.2.1. «Активный» эксперимент	204
6.2.2. «Пассивный» эксперимент	205
6.3. Анализ взаимоотношения между фазами	208
6.3.1. Непосредственный анализ разности фаз. Пример: регуляция позы человека	208
6.3.2. Высокий уровень шума	212
6.3.3. Стробоскопический метод	213
6.3.4. Фазовый стробоскоп в случае nW₁ » mW ₂. Пример: взаимодействие сердечно-сосудистой и дыхательной систем	214
6.3.5. Фазовые соотношения при сильной модуляции. Пример: генерация потенциалов действия электрорецепторами веслоноса	216
6.4. Заключение и библиографические заметки	219
6.4.1. Несколько заметок о «пассивных» экспериментах	219
6.4.2. Количественное оценивание фазовых соотношений и его статистическая значимость	221
6.4.3. Некоторые полезные ссылки	222

Часть II. Захват фазы и частоты

Глава 7.
Синхронизация периодических автоколебаний периодическим внешним воздействием	226
7.1. Фазовая динамика	227
7.1.1. Предельный цикл и фаза автоколебаний	227
7.1.2. Малые возмущения и изохроны	229
7.1.3. Пример: уравнение для комплексной амплитуды	231
7.1.4. Уравнение фазовой динамики	233
7.1.5. Пример: неавтономное уравнение для комплексной амплитуды	234
7.1.6. Медленная динамика фазы	234
7.1.7. Медленная динамика фазы: захват фазы и область синхронизации	236
7.1.8. Итоги рассмотрения фазовой динамики	240
7.2. Слабо нелинейные автоколебания	242
7.2.1. Амплитудное уравнение	243
7.2.2. Свойства синхронизации: изохронный случай	247
7.2.3. Свойства синхронизации в случае неизохронных автоколебаний	253
7.3. Отображения окружности и кольца	255
7.3.1. Отображение окружности: вывод и примеры	256
7.3.2. Свойства отображения окружности	259
7.3.3. Отображение кольца	268
7.3.4. Большая сила и переход к хаосу	271
7.4. Синхронизация ротаторов и контактов Джозефсона	273
7.4.1. Динамика ротаторов и контактов Джозефсона	274
7.4.2. Передемпфированный ротатор во внешнем поле	276
7.5. Системы фазовой автоподстройки	278
7.6. Библиографические заметки	280

Глава 8.
Взаимная синхронизация двух взаимодействующих периодических осцилляторов	282
8.1. Фазовая динамика	282
8.1.1. Усреднённые фазовые уравнения	284
8.1.2. Отображение окружности	287
8.2. Слабонелинейные осцилляторы	288
8.2.1. Общие уравнения	288
8.2.2. Вымирание (гашение) колебаний	291
8.2.3. Притягивающее и отталкивающее взаимодействие	291
8.3. Релаксационные колебания	295
8.4. Библиографические заметки	298

Глава 9.
Синхронизация в системах с шумом	300
9.1. Автоколебания в присутствии шума	300
9.2. Синхронизация в присутствии шума	302
9.2.1. Качественная картина ланжевеновской динамики	302
9.2.2. Количественное описание в случае белого шума	305
9.2.3. Синхронизация квазигармонической флуктуирующей силой	310
9.2.4. Взаимная синхронизация автоколебаний с шумом	311
9.3. Библиографические заметки	312

Глава 10.
Фазовая синхронизация хаотических систем	313
10.1. Фаза хаотического осциллятора	313
10.1.1. Понятие фазы	313
10.1.2. Фазовая динамика хаотических осцилляторов	320
10.2. Синхронизация хаотических осцилляторов	322
10.2.1. Фазовая синхронизация внешней силой	323
10.2.2. Косвенное описание синхронизации	326
10.2.3. Синхронизация в терминах неустойчивых периодических орбит	329
10.2.4. Взаимная синхронизация двух связанных осцилляторов	331
10.3. Библиографические заметки	333

Глава 11.
Синхронизация в осциллирующих средах	335
11.1. Цепочки осцилляторов	335
11.2. Непрерывное по пространству распределение фазы	337
11.2.1. Плоские волны и мишени	339
11.2.2. Влияние шума: шероховатость против синхронизации	341
11.3. Слабо нелинейная колебательная среда	343
11.3.1. Комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау	344
11.3.2. Внешнее воздействие на колебательную среду	347
11.4. Библиографические заметки	350

Глава 12.
Ансамбли глобально связанных осцилляторов	351
12.1. Переход Курамото	351
12.2. Осцилляторы с шумом	356
12.3. Обобщения	360
12.3.1. Модели, основанные на фазовом приближении	360
12.3.2. Глобально связанные слабонелинейные осцилляторы	364
12.3.3. Связанные релаксационные осцилляторы	364
12.3.4. Связанные контакты Джозефсона	365
12.3.5. Эффекты конечности числа элементов ансамбля	369
12.3.6. Ансамбль хаотических осцилляторов	370
12.4. Библиографические заметки	372

Часть III. Синхронизация хаотических систем

Глава 13.
Полная синхронизация I: основные свойства	376
13.1. Простейшая модель: два связанных отображения	376
13.2. Устойчивость синхронного режима	380
13.3. Статистическая теория перехода к синхронизации	383
13.3.1. Возмущение как случайное блуждание	383
13.3.2. Диффузия определяется статистикой локальных по времени ляпуновских показателей	385
13.3.3. Модуляционная перемежаемость: степенные распределения	387
13.3.4. Модуляционная перемежаемость: корреляционные свойства	394
13.4. Переход к синхронизации: геометрическое рассмотрение	396
13.4.1. Поперечные бифуркации периодических траекторий	397
13.4.2. Слабая и сильная синхронизация	399
13.4.3. Локальный и глобальный ридлинг	401
13.5. Библиографические заметки	403

Глава 14.
Полная синхронизация II: обобщения и сложные системы	405
14.1. Идентичные отображения, связь общего вида	405
14.1.1. Однонаправленная связь	407
14.1.2. Асимметричная локальная связь	409
14.1.3. Глобальная связь (через среднее поле)	409
14.2. Системы с непрерывным временем	411
14.3. Распределённые системы	413
14.3.1. Пространственно однородный хаос	413
14.3.2. Поперечная синхронизация пространственно-временного хаоса	415
14.3.3. Синхронизация в связанных клеточных автоматах	418
14.4. Синхронизация как симметричное состояние общего вида	419
14.4.1. Копированные системы	420
14.5. Библиографические заметки	422

Глава 15.
Синхронизация сложной динамики внешним воздействием	424
15.1. Синхронизация периодической силой	425
15.2. Синхронизация шумовым воздействием	425
15.2.1. Периодические колебания под действием шума	427
15.2.2. Синхронизация хаотических колебаний внешним шумом	430
15.3. Синхронизация хаотических колебаний хаотической силой	432
15.3.1. Полная синхронизация	432
15.3.2. Обобщённая синхронизация	432
15.3.3. Обобщённая синхронизация квазипериодической силой	438
15.4. Библиографические заметки	439

Приложение 1.
Открытие синхронизации Христианом Гюйгенсом	442
П.1. Письмо Христиана Гюйгенса его отцу, Константину Гюйгенсу	442
П.2. Морские часы (симпатия часов). Часть V	443

Приложение 2.
Мгновенные фаза и частота сигнала	448
П2.1. Аналитический сигнал и преобразование Гильберта	448
П2.2. Примеры	449
П2.3. Численные проблемы и практические рекомендации	453
П2.4. Вычисление мгновенной частоты	455

Список литературы	458
Предметный указатель	489

Книги на ту же тему

Автоволновые процессы, Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г., 1987
Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Нелинейно-динамическая криптология. Радиофизические и оптические системы, Владимиров С. Н., Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., 2009
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Введение в радиофизику, Калинин В. И., Герштейн Г. М., 1957
Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие, Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П., ред., 2002
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Математическая биофизика, Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С., 1984
Импульсная техника, Ицхоки Я. С., 1949
Биофизика: Учебное пособие. — 3-е изд., стер., Волькенштейн М. В., 2008

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему