Книга посвящена последовательному изложению основных вопросов, касающихся использования многогруппового приближения для расчётов нейтронной защиты ядерных реакторов.

Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, специализирующихся в области физики защиты, а также для инженеров и научных работников, занимающихся расчётом и проектированием ядерных реакторов.

Таблиц 24, библиография 120 названий

Успехи в развитии физики зашиты от реакторного излучения привели к существенной дифференциации этой проблемы. Её основные аспекты в настоящее время уже невозможно осветить сколько-нибудь подробно в одной, даже обширной, книге.

За последние годы появилось несколько монографий […], посвящённых детальному и глубокому рассмотрению отдельных вопросов переноса в среде нейтронного и γ-излучения реакторного спектра. Задача настоящей книги — восполнить пробел, существующий в части последовательного описания многогрупповых методов расчёта защиты от нейтронов. Эти методы по праву занимают доминирующее положение среди других точных методов расчёта глубокого проникновения нейтронов.

Применительно к проблемам защиты реакторов теория многогрупповых расчётов, хотя и имеет уже солидную библиографию, до сих пор нигде не была систематизирована. Единственная имеющаяся у нас книга, в которой достаточно полно освещены многогрупповые методы, — это монография Г. И. Марчука «Методы расчёта ядерных реакторов». Однако эта книга имеет совершенно другую направленность: она посвящена многогрупповым методам расчёта реакторов и, в первую очередь, их критичности.

Перенос нейтронов в среде описывается кинетическим уравнением Больцмана. Решением этого уравнения является функция распределения, зависящая в интересующем нас стационарном случае от шести переменных: три координаты, две угловые переменные и энергия. Строго говоря, из шести переменных энергетическая ничем не выделяется. Однако имеется ряд обстоятельств, которые заставляют рассматривать её отдельно. Это прежде всего пределы, в которых изменяется энергия. Полный диапазон изменения энергии нейтрона может охватывать до 8 порядков: от десятка мегаэлектронвольт до долей вольта. Но самым важным обстоятельством, отличающим энергетическую переменную от остальных, является чрезвычайно сложная зависимость сечений от энергии. Многочисленные резонансы и нерегулярности в поведении сечений, как правило, не описываются аналитически на сколько-нибудь существенном интервале энергии, а введение в память вычислительных машин детальной информации о ходе сечений практически невозможно при современном уровне вычислительной техники. Поэтому весь энергетический интервал разбивается на некоторое число энергетических групп. Внутри каждой группы перенос нейтронов в среде описывается односкоростным кинетическим уравнением.

Задача, таким образом, сводится к построению системы односкоростных уравнений с правильным описанием как внутригруппового перемещения нейтрона, так и перехода из группы в группу. Для такого описания необходима система групповых сечений отдельных процессов, в которых участвуют нейтроны, т. е. сечений, усреднённых соответствующим образом по ширине группы. Учитывая сложную резонансную структуру как сечений, так и нейтронных спектров, необходимо признать, что задача точного построения таких групповых сечений весьма трудна. Сейчас она выделилась в самостоятельный раздел нейтронной физики […].

Поскольку задача построения групповых сечений тесно связана с построением систем многогрупповых уравнений, нам пришлось, хотя и в ограниченном объёме, остановиться на способах определения многогрупповых констант.

Главной же целью настоящей книги является широкое представление форм записи многогрупповых систем уравнений, удобных для последующего численного решения. В некоторых, правда немногочисленных, случаях удаётся получить и аналитическое решение, но оно всегда грубо приближённое.

Авторы не ставили перед собой задачу дать представление о методах численного решения полученных уравнений. Разработка как общих методов численного интегрирования, так и конкретных алгоритмов решения полученных уравнений, хотя и тесно связана с различными представлениями кинетического уравнения, всё же является большим самостоятельным разделом вычислительной математики. Этих вопросов, за исключением небольших отдельных замечаний, мы в книге не касались.

В книге речь идёт о методах расчёта защиты от нейтронов. Основным, наиболее мощным и опасным современным источником нейтронов является реактор, поэтому в ней учитываются лишь те процессы, которые сопровождают взаимодействие нейтронов с ядрами при энергиях не выше 15 МэВ.

В книге рассматриваются только одномерные задачи. Переход от одномерного рассмотрения к двумерному, хотя и не содержит принципиальных трудностей, создаёт большие затруднения расчётного порядка и в настоящее время оправдан главным образом в применении к расчётам теневых защит и различного рода неоднородностей. При одномерном рассмотрении мы ограничились случаями плоской и сферической геометрий как наиболее простыми и распространёнными в реакторной защите. Фактически указанные геометрии позволяют охватить все встречающиеся на практике случаи в пределах той точности, которая предъявляется к одномерному расчёту защиты.

Остановимся кратко на содержании книги.

Исходным пунктом рассмотрения процесса переноса нейтронов является кинетическое уравнение. Обсуждению свойств кинетического уравнения и в особенности свойств входящих в него индикатрис упругого и неупругого рассеяния нейтронов посвящена гл. I. Там же проведено и многогрупповое преобразование кинетического уравнения. При этом даётся начальное представление о групповых константах.

Описанию некоторых общих свойств групповых констант, методам усреднения сечений, применению теории возмущения для этой цели и некоторым другим вопросам, связанным с построением групповых сечений, посвящена гл. II.

Собственно многогрупповым методам расчёта посвящены последующие главы книги.

В гл. III получены основные уравнения метода сферических гармоник. В главе рассмотрены различные приближения метода, определяемые количеством членов, сохраняемых в разложении угловой зависимости потока нейтронов в ряд по полиномам Лежандра: диффузионное, P₁, P₂ и др. Кроме того, рассмотрены различные аппроксимации индикатрисы рассеяния: транспортная, возрастная и др.

Если для наиболее грубых аппроксимаций (диффузионного приближения, P₁, иногда P₂) в ряде случаев удаётся получить аналитическое решение, более высокие приближения поддаются практически только численному интегрированию с помощью вычислительных машин. В силу ряда удобств и глубокой разработанности метод сферических гармоник весьма популярен в практике нейтронных расчётов. Его применение, с нашей точки зрения, тем более оправдано, чем меньше анизотропия дифференциального потока нейтронов независимо от степени анизотропии рассеяния.

В гл. IV рассматриваются другие методы решения кинетического уравнения. Эти методы в ряде случаев оказываются более удобными и надёжными, чем метод сферических гармоник. Для бесконечных однородных сред возможно использование метода моментов, являющегося развитием метода сферических гармоник. В случае сильно гетерогенных защит эффективным оказывается метод разложения углового потока в отдельных полуинтервалах или так называемый 2P_N-метод.

Для гетерогенных защит, особенно при описании угловых распределений потока нейтронов, перспективными являются также методы численного интегрирования уравнения переноса или так называемые методы дискретных ординат. К этим методам тесно примыкает S_N-метод. Основная идея методов дискретных ординат состоит в том, что угловой поток аппроксимируется функцией, определённой в дискретных узлах угловой переменной. Перспективно применение метода дискретных ординат и для расчёта неодномерных защит. Завершается гл. IV рассмотрением асимптотического решения уравнения переноса в случае однородной защиты. Асимптотическое решение, описывающее поле нейтронов вдали от источника излучения, имеет важное значение в защитных задачах для понимания характера нейтронных распределений.

В гл. V получена многогрупповая система интегральных уравнений. Показано, что, если угловую зависимость интеграла рассеяния в правой части кинетического уравнения аппроксимировать рядом полиномов Лежандра, кинетическое уравнение сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго ряда относительно гармоник потока. Причём число уравнений в системе определяется числом членов этого ряда независимо от степени анизотропии потока. Если интеграл рассеяния практически изотропен или допускает эффективную изотропную аппроксимацию без учёта однозначной связи между углом рассеяния и потерей энергии, групповое кинетическое уравнение сводится к одному интегральному уравнению опять-таки независимо от степени анизотропии потока.

Отсюда можно заключить, что применение метода интегральных уравнений оказывается тем более целесообразным, чем слабее анизотропия рассеяния и сильнее анизотропия потока нейтронов в среде.

В последней, шестой главе книги рассматриваются полуэмпирические методы расчёта защиты. В основе этих методов лежит одновременное использование упрощённых расчётных моделей и соответствующих эмпирических данных, призванных скорректировать допущенные идеализации. Таким образом, за счёт, может быть, частичной потери в универсальности удаётся обеспечить требуемую точность расчётов при одновременной простоте вычислительных программ. В главе даётся математическая формулировка метода, проводится анализ основных полуэмпирических параметров, а также даётся краткое описание 7-группового метода и кодов RASH-B, RASH -D, MAG, MAG-RAD и NRN с примерами расчётов.

В приложении приведён вывод некоторых формул, а также 19-групповая система констант для области энергий выше 0.1 МэВ.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Лекции по теории переноса нейтронов. — 2-е изд., перераб. и дополн., Смелов В. В., 1978
2. Метод последовательной линеаризации в задачах оптимизации реакторов на быстрых нейтронах, Хромов В. В., Кузьмин А. М., Орлов В. В., 1978
3. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов, Новиков В. М., Шихов С. Б., 1982
4. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах, Григорьев И. С., Новиков В. М., 1966
5. Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских решётках, Румянцев Г. Я., 1979
6. Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора, Шишков Л. К., 1976
7. Введение в теорию многократного рассеяния частиц, Нелипа Н. Ф., 1960
8. Физика и расчёт ядерных реакторов, Кахан Т., Гози М., 1960
9. Теория ядерных реакторов, Биркхоф Г., Вигнер Е., ред., 1963
10. Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
11. Безопасность АЭС с реакторами на быстрых нейтронах, Кузнецов И. А., Поплавский В. М., 2012
12. Обеспечение ресурса и живучести водо-водяных энергетических реакторов, Махутов Н. А., Гаденин М. М., ред., 2009
13. Вопросы безопасной работы реакторов ВВЭР, Сидоренко В. А., 1977