Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов педагогических высших учебных заведений по специальности математика
Рецензенты:
Кафедра геометрии МПУ им. Н. К. Крупской
д. ф.-м. н., проф. Карташов Э. М. (МИТХТ)
2-е изд., испр. и доп.
Формат 60x90 1/16

Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических вузов содержит основные вопросы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики.

«Настоящая книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов по курсу «Теория вероятностей».
Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий явился причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Настоящее и по-современному строгое обоснование теории вероятностей появилось сравнительно недавно — в 30-х годах нашего века — в трудах советского математика академика А. Н. Колмогорова (1903—1987). С этого времени теория вероятностей превратилась в стройную дисциплину, в такой же мере безупречную, как, скажем, математический анализ или теория чисел.
Учебная литература по теории вероятностей довольно резко разделяется на книги двух категорий: те, что доступны читателю с солидной математической подготовкой, и книги, излагающие предмет на интуитивном уровне, с использованием понятий, лежащих вне поля зрения математики. В настоящем пособии автор стремился избежать каждой из этих крайностей. Изложение ведётся в нем достаточно строго; вместе с тем каждому новому понятию предшествует неформальное объяснение, вскрывающее существо вводимого понятия, его происхождение и реальный смысл...»

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5

Г л а в а 1. СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ	7
§ 1. Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности	7
§ 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей	12
§ 3. Аксиомы теории вероятностей	17
§ 4. Классический способ подсчёта вероятностей	24
§ 5. Геометрические вероятности	30

Г л а в а 2. КОМБИНАТОРИКА	32
§ 6. Правила суммы и произведения	32
§ 7. Размещения и перестановки	35
§ 8. Сочетания. Бином Ньютона	37
§ 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула	40
§ 10. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей	43

Г л а в а 3. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ. ПРОСТЕЙШИЕ ФОРМУЛЫ	47
§ 11. Условная вероятность	47
§ 12. Независимые события и правило умножения вероятностей	50
§ 13. Формула полной вероятности	55
§ 14. Формула Байеса	57

Г л а в а 4. СХЕМА БЕРНУЛЛИ	60
§ 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности	60
§ 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов	64
§ 17. Вероятности P_n(k) при больших значениях n. Приближённые формулы Лапласа	67
§ 18. Предельная теорема и приближённые формулы Пуассона	72
§ 19. Цепи Маркова	75

Г л а в а 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ	84
§ 20. Описательный подход к понятию случайной величины	84
§ 21. Дискретные случайные величины	86
§ 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения	89
§ 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности	96
§ 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой	101
§ 25. Механическая модель случайной величины	105

Г л а в а 6. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН	107
§ 26. Формальное определение системы двух случайных величия. Система дискретного типа	107
§ 27. Функция распределения системы (x, у). Плотность вероятности	114
§ 28. Независимые случайные величины	117
§ 29. Примеры двумерных распределений	119
§ 30. Функции случайной величины	124
§ 31. Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких случайных величин	129

Г л а в а 7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН	134
§ 32. Математическое ожидание случайной величины	134
§ 33. Свойства математического ожидания	144
§ 34. Дисперсия случайной величины	149
§ 35. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент	154

Г л а в а 8. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА	156
§ 36. Неравенство Чебышева	157
§ 37. Различные формы закона больших чисел	159
§ 38. Центральная предельная теорема теории вероятностей	163
§ 39. Применение центральной предельной теоремы	166
§ 40. Примеры задач на нормальный закон распределения	169

Г л а в а 9. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ	173
§ 41. Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма	174
§ 42. Оценки параметров распределения	177
§ 43. Доверительные оценки	182
§ 44. Оценка неизвестной вероятности по частоте	187
§ 45. Корреляция	189
§ 46. Метод наименьших квадратов	193

П р и л о ж е н и е 1. Условия, при которых наперёд заданная функция F(x) является функцией распределения	196

П р и л о ж е н и е 2. Теоремы сложения и умножения математических ожиданий	199

Т а б л и ц а з н а ч е н и й ф у н к ц и й j(x) = 1/(2p)^1/2 exp(-x²/2) и F(x) = 1/(2p)^1/2 ₀ ∫ ^X dt exp(-t²/2)

Т а б л и ц а з н а ч е н и й ф у н к ц и и (l^k/k!)e^-l	204

Предметный указатель	205

Книги на ту же тему

Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему