Сохранность книги — хорошая

Dieter König, Dietrich Stoyan
METHODEN DER BEDIENUNGSTHEORIE

Akademie-Verlag, Berlin, 1976

Пер. с нем. В. Ф. Матвеева и Р. Ш. Нагапетяна

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая

Излагаются существенные для применений методы теории массового обслуживания. Особое внимание уделяется развитию навыков самостоятельного расчёта моделей.

Для инженерно-технических работников.

Теория массового обслуживания — это математическое исследование таких систем, в которые в случайные моменты времени поступают требования (извне или изнутри системы). Они должны быть обслужены системой на некотором приборе, причём длительность обслуживания в общем случае случайна.

Природа требований и их обслуживания зависит от конкретного вида системы. Если под требованиями понимать, например, отказы элементов системы или станков и соответственно под обслуживанием их замену или ремонт, то многочисленные задачи надёжности можно решать методами теории массового обслуживания.

Очень, много задач из разных областей техники и народного хозяйства удаётся сформулировать и решить с помощью теории массового обслуживания методами современной математики. В качестве примеров таких областей можно назвать биологию, различные технические дисциплины (связь, вычислительная техника, техника измерений, управление и автоматическое регулирование), организацию производства, торговли, народного хозяйства, транспорта, здравоохранения, военного дела. Выявляются всё новые сферы применения быстро развивающейся теории массового обслуживания, основы которой как самостоятельной ветви науки были заложены 60 лет назад.

В связи с этим мы стремились изложить для широкого круга читателей существенные для приложений методы теории массового обслуживания. Нашей целью было познакомить читателей с приёмами самостоятельного расчёта моделей, которые встречаются на практике и, возможно, не рассмотрены в литературе.

Поэтому в книге прежде всего даётся описание математических методов, предполагаемое их применение и результаты, к которым они приводят. Деталям и тонкостям математического характера уделяется мало внимания, не очень подробно обсуждаются частные модели обслуживания. Интересующимся этими вопросами рекомендуем обратиться к литературе, ссылки на которую приведены в тексте. О многих методах можно прочитать в книге Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко «Введение в теорию массового обслуживания».

Мы излагаем как ставшие уже классическими методы теории массового обслуживания, так и некоторые новые методы, в частности, связанные с нашими научными работами. Особое внимание уделяется удобным для использования приближённым методам, приближённым формулам, а также методу Монте-Карло, так как большинство конкретных задач редко удаётся исследовать строго аналитически. Это подтверждает и наш опыт использования методов теории массового обслуживания при решении реальных задач.

В § 1.5 приведён обзор методов с указанием, при каких предположениях какие методы следует иметь в виду. В книге не рассмотрены комбинаторные методы и методы теории функций комплексного переменного в теории массового обслуживания. С ними можно познакомиться по работам […].

Некоторые методы трудно изложить в общем виде, поэтому представление о них даётся в виде примеров их применения и самых общих замечаний.

Для каждого метода приведены один или несколько примеров, в результате читатель может получить представление о важных классах моделей. Интересующиеся преимущественно характеристиками определённой системы обслуживания, а не методами найдут в конце книги обзор моделей (в виде примеров).

Большинство рассмотренных методов позволяет решать многие задачи теории надёжности.

Теория массового обслуживания базируется на теории вероятностей, поэтому желательно, чтобы читатель имел о ней представление. В гл. 1 изложены не только основные понятия систем обслуживания, но и необходимые для теории массового обслуживания понятия и формулы теории вероятностей, включая основные понятия об однородных марковских процессах.

Структура книги (теория вероятностей, случайные процессы, методы теории массового обслуживания) соответствует курсу лекций, который авторы длительное время читают студентам-математикам Горной академии во Фрайберге. Этот курс занимает более четырёх семестров (с соблюдением необходимой математической строгости и подробности изложения). В книге сделана попытка передать суть этих лекций…

Предисловие
Авторы
Фрайберг, декабрь 1975 г.

Предисловие к русскому изданию	3
Предисловие	4

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1.0. Основная задача теории массового обслуживания	6
1.1. Некоторые основные понятия теории вероятностей	7
1.1.1. Распределения действительных случайных величин	7
1.1.2. Производящие функции и преобразование Лапласа-Стилтьеса	11
1.2. Однородные марковские процессы	13
1.3. Случайные последовательности требований (потоки требований) и
обслуживания	20
1.4. Типы систем обслуживания, краткая символика	23
1.5. Обзор методов	25

2. ЦЕПИ МАРКОВА В ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И
НАДЁЖНОСТИ. Δt-МЕТОД И МЕТОД ФАЗ ЭРЛАНГА

2.0. Предварительные замечания	29
2.1. Предположения и теоретическое обоснование	29
2.2. Рекомендации по применению Δt-метода	31
2.3. Примеры использования Δt-метода	33
2.3.1. Вычисление стационарных вероятностей состояний для
системы с ожиданием M/M/s (параметры: λ, μ)	33
2.3.2. Вычисление длительности жизни многостаночной системы	34
2.4. Метод фаз Эрланга	36

3. ОДИН КЛАСС ФОРМАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЙ Z

3.0. Предварительные замечания	38
3.1. Схема обслуживания	38
3.2. Процессы обслуживания и система уравнений для стационарных
вероятностей состояний	41
3.3. Примеры	42

4. МЕТОД ВЛОЖЕННЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

4.0. Предварительные замечания	46
4.1. Описание метода	46
4.2. Примеры	49
4 2.1. Определение времени ожидания и количества требований
в модели M/G/1	49
4.2.2. Определение стационарных вероятностей состояний в
модели Пальма	52

5. МЕТОД ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

5.0. Предварительные замечания	55
5.1. Описание метода дифференциальных и интегродифференциальных
уравнений	55
5.2. Примеры использования методов дифференциальных и
интегродифференциальных уравнений	57
5.2.1. Дублирование и восстановление (метод дифференциальных
уравнений)	57
5.2.2. Эрланговская система с потерями M/G/s/0 (метод
интегродифференциальных уравнений по Севастьянову, 1957)	60

6. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ,
ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ

6.0. Предварительные замечания	64
6.1. Описание модели и эргодическая теорема	65
6.2. Итерационные формулы и приближенные методы	65
6.3. Примеры применения приближённого метода	69

7. ПРОВЕРКА ИНВАРИАНТНОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТОЯНИЙ

7.0. Предварительные замечания	71
7.1. Процесс обслуживания и стационарные вероятности состояний	72
7.2. Свойство инвариантности	73
7.3. Критерии инвариантности	74
7.4. Метод проверки инвариантности	76
7.5. Примеры	78
7.5.1. Модель, учитывающая надёжность и восстановление	78
7.5.2. Комбинированная система с ожиданием и потерями GI/G/1/m	79
7.5.3. Система Энгсета с потерями	80
7.5.4. Свойство инвариантности для других систем	82

8. ПОЛУМАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕОРИИ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЁЖНОСТИ

8.0. Предварительные замечания	83
8.1. Определения, важные теоремы и формулы	83
8.2. Примеры применения ПМП	88
8.2.1. Система с потерями M/G/1/0 с ненадёжным прибором
обслуживания	88
8.2.2. Вероятность потери в системе обслуживания с
полумарковским потоком требований и одним прибором
обслуживания	89
8.2.3. Дублирование и восстановление — пример вложенного ПМП	90

9. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ СИСТЕМ С ОЖИДАНИЕМ

9.0. Предварительные замечания	92
9.1. Метод интегральных уравнений	92
9.2. Время ожидания для системы GI/G/s	95
9.3. Другие формулы для системы GI/G/s	97

10. МЕТОД ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СОБЫТИЙ

10.0. Предварительные замечания	99
10.1. Вероятностная интерпретация производящих функций и
преобразований Лапласа-Стилтьеса	99
10.2. Примеры применения	100
10.2.1. Количество отказов элементов в большой системе за время
восстановления некоторого элемента	100
10.2.2. Период занятости в модели M/G/1	101
10.3. Формулы для системы M/G/1 с относительным приоритетом	102

11. ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОЦЕНКИ В
ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

11.0. Предварительные замечания	103
11.1. Оценки среднего значения времени ожидания в модели GI/G/1	104
11.2. Оценка для системы типа M/G/s	105

12. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО В ТЕОРИИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЁЖНОСТИ

12.0. Предварительные замечания	107
12.1. Сущность моделирования	107
12.1.1. Структура моделирующих программ	107
12.1.2. Генерирование случайных чисел	109
12.2. Замечание о точности результатов моделирования	110
12.3. Пример моделирования системы M/M/1	112

Приложения	114
Список обозначений	116
Список литературы	119
Предметный указатель	124

Книги на ту же тему

Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Работы по математической теории массового обслуживания, Хинчин А. Я., 1963
Элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие, Скитович В. П., 1976
Что такое теория массового обслуживания. — 2-е изд., Розенберг В. Я., Прохоров А. И., 1965
Вероятностные системы обслуживания, Риордан Д., 1966
Вычислительные методы и программирование. VI Сборник работ вычислительного центра Московского университета, Будак Б. М., Климов Г. П., ред., 1967
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
Исследование операций в военном деле, Чуев Ю. В., 1970
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
Математические модели конфликтных ситуаций, Саати Т. Л., 1977
Исследование операций, Динер И. Я., 1969
Исследование операций. Боевые части. Пуск снарядов, Мерилл Г., Гольдберг Г., Гельмгольц Р., 1959
Введение в теорию расписаний, Танаев В. С., Шкурба В. В., 1975
Надёжность машин: Учебное пособие для машиностроительных специальностей вузов, Решетов Д. Н., Иванов А. С., Фадеев В. З., 1988
Математическая теория надёжности, Барлоу Р., Прошан Ф., 1969
Элементы теории надёжности для проектирования технических систем, Райкин А. Л., 1967
Инженерная надёжность и расчёт на долговечность, Хевиленд Р., 1966
Надёжность технических систем с временной избыточностью, Черкесов Г. Н., 1974
Надёжность аппаратно-программных комплексов. Учебное пособие, Черкесов Г. Н., 2005
Системы распределения информации, Харкевич А. Д., ред., 1972
Математические вопросы автоматизации производственных процессов, Таран В. А., Брудник С. С., Кофанов Ю. Н., 1968
Транспортные узлы, Скалов К. Ю., ред., 1966
Организация движения грузовых автомобилей в городах, Глухарёва Т. А., Горбанев Р. В., 1989

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему