Предлагаемая книга является первой в мировой литературе монографией по вычислительным методам в физике плазмы. Основное внимание уделено различным методам решения самосогласованной системы уравнений Власова и Пуассона для одно- и двухкомпонентной плазмы. Подробно изложен метод укрупнённых частиц. Ряд глав посвящён моделированию плазмы со столкновениями.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и втузов, работающих в области физики плазмы, астрофизики и физики твёрдого тела и интересующихся современными методами моделирования сложных систем.

«Вероятно, нет другой такой области физики, в которой была бы яснее необходимость моделирования на ЭВМ, чем в физике плазмы», — такими словами начинают авторы одну из глав этой книги, и с ними нельзя не согласиться. За последнее десятилетие создание и исследование математических моделей плазменных процессов стало, по существу, самостоятельной частью физики плазмы. Количество работ в этой области исчисляется уже многими десятками. Каждый научный центр считает необходимым иметь группу по моделированию плазмы. Непрерывно появляются новые идеи по постановке задач, методам расчёта, развитию разностных схем. Накоплен опыт по решению больших задач на ЭВМ с фантастическим объёмом перерабатываемой информации. Растёт число специализированных совещаний и симпозиумов. На традиционных конференциях заметную часть составляют доклады по моделированию плазмы.

В этих условиях вполне назрело подведение первых итогов, обзор используемых идей и методов, оценка имеющихся возможностей. Предлагаемая книга является первой в мировой литературе попыткой решить эту задачу. Как и другие тома серии «Методы вычислительной физики», она представляет коллективную монографию. Неизбежность некоторого дублирования при этом вполне окупается многосторонним характером оценки применяемых методов.

Основная часть книги посвящена различным аспектам численного решения кинетического уравнения Власова. В главах 1 и 4-6 рассмотрен метод укрупнённых частиц, теперь уже ставший классическим. Этот метод в настоящее время наиболее апробирован. В последние годы с его помощью решён ряд двумерных и даже трёхмерных задач. Для широкого круга проблем он является экономичным с точки зрения затрат машинного времени. Существенным для метода являются вопросы о числе частиц и размере разностной сетки, необходимых для правильной передачи физики явления. Эти вопросы подробно исследуются в главах 1 и 4. В главах 2, 3 и 7 рассмотрены другие прямые методы решения уравнения Власова. Разложения решения по системе базисных функций (разложения Фурье и Эрмита) используются с начала шестидесятых годов. С помощью этого метода решён ряд одномерных задач, однако его дальнейшее распространение наталкивается на ряд трудностей. Вариации метода и различные способы преодоления трудностей изложены в главе 2. Сравнительно новой является модель «водяного мешка», излагаемая в главе 3. Суть метода заключается в замене непрерывной функции распределения на кусочно-постоянную и в прослеживании движения разрывов. Комбинируя этот метод с методом укрупнённых частиц, можно существенно снизить число частиц и объём вычислений. Конечно-разностный метод на эйлеровой сетке пока ещё не получил широкого распространения из-за трудностей с устойчивостью счёта. Некоторые примеры имеющихся программ описаны в главе 7. Оригинальной по идеям является глава 8, в которой развивается вариационная формулировка задач для бесстолкновительной плазмы. Следует ожидать в ближайшие годы численной реализации этого метода.

Последние главы посвящены моделированию плазмы со столкновениями. В главе 9 дан подробный обзор разностных методов, используемых в гидродинамической модели плотной плазмы. Наконец, в главе 10 на примере плазмы в пробкотроне анализируется техника решения двумерного уравнения Ландау-Фоккера-Планка. Впервые обсуждается проблема учёта зависимости функции распределения от продольной пространственной координаты («квазитрёхмерная» задача). Расчёты подобного рода важны для учёта влияния электрического поля в пробкотроне.

Советская литература по численному моделированию плазмы совершенно не отражена в книге, хотя первые работы появились у нас более десяти лет назад. Список работ советских авторов, частично восполняющий этот пробел, приведён ниже.

Быстрое развитие вычислительной физики привело к появлению большого числа новых терминов. Возникающие в связи с этим трудности при переводе разрешались нами с учётом мнения советских учёных, работающих в этой области. В ряде случаев мы не рискнули изобретать новые термины, а использовали буквальный перевод с английского, что, несомненно, не является лучшим выходом. Поэтому мы заранее приносим извинения за неуклюжесть некоторых терминов и будем благодарны за конструктивную критику.

За время, прошедшее после выхода книги, появилось много новых материалов. С одной стороны, продолжают развиваться традиционные идеи и направления. С другой стороны, быстро расширяется круг рассматриваемых задач и используемых моделей. Отметим некоторые тенденции в моделировании плазмы с помощью метода укрупнённых частиц.

1) Решаются задачи, для которых характерно наличие нескольких пространственных и временных шкал. Наиболее важными из них являются задачи о турбулентном сопротивлении плазмы и о бесстолкновительных ударных волнах.
2) Исследуются столкновительные эффекты, определяющие процессы переноса в плазме.
3) Разрабатываются программы с полным описанием электромагнитных процессов, включая излучение.

Совсем недавно в двумерной модели удалось получить величину аномального сопротивления турбулентной плазмы, которая приближается к экспериментальному значению.

К наиболее важным новым задачам, связанным с моделированием процессов в высокотемпературной плазме, следует отнести задачи по исследованию баланса энергии и частиц в установках типа «Токамак» и установках с быстрым нагревом плазмы за счёт энергии лазерного излучения или пучка релятивистских электронов. Расчёты по нагреву плазмы в токамаках были начаты после Третьей международной конференции по физике плазмы и контролируемому синтезу (Новосибирск, 1968 г.) по инициативе академика Л. А. Арцимовича. В настоящее время во всех крупных лабораториях, имеющих или строящих такие установки, созданы группы, проводящие соответствующие расчёты. В приложении к русскому переводу книги дано описание используемых при этом моделей и математических методов. К сожалению, второй круг задач остался в этой книге совершенно незатронутым.

Перевод книги выполнен И. С. Байковым (предисловие, главы 1, 2, 5, 6), Г. В. Переверзевым (главы 4, 7, 9) и Л. Г. Деденко (главы 3, 8, 10). Большую помощь в переводе и редактировании главы 7 оказал В. И. Телегин.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Ю. Н. Днестровский, Д. П. Костомаров
июнь 1973 г.

Книги на ту же тему

1. Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
2. Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
3. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
4. Физика плазмы и численное моделирование, Бэдсел Ч., Ленгдон А., 1989
5. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
6. Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
7. Численные модели плазмы и процессы пересоединения, Березин Ю. А., Дудникова Г. И., 1985
8. Нелокальная статистическая механика, Власов А. А., 1978
9. Статистические функции распределения, Власов А. А., 1966
10. Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
11. Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., ред., 1980
12. Управляемые термоядерные реакции, Арцимович Л. А., 1961
13. Физические процессы в плазме токамака, Мирнов С. В., 1983
14. Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 2, Шафранов В. Д., ред., 1981
15. Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 3, Шафранов В. Д., ред., 1982