Сохранность книги — хорошая

Computational Physics
DAVID POTTER
Imperial College, London

A Wiley — Interscience Publication
John Wiley & Sons Ltd., 1973

Пер. с англ. Г. В. Переверзева

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2

Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации.

Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным достоинством её является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы многих тел.

Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим заниматься программированием для решения интересующих их физических задач. Она будет полезна и интересна, кроме того, аспирантам и студентам старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной лаборатории, оснащённой электронно-вычислительными машинами.

За последние годы вышло в свет много монографий, посвящённых численному решению дифференциальных уравнений. Как правило, эти книги ориентированы на математиков-вычислителей, в них детально обсуждаются вопросы сходимости и устойчивости разностных схем, доказываются соответствующие теоремы. Предлагаемая читателям книга Д. Поттера радикальным образом отличается от упомянутой литературы. Здесь нет теорем, и изложение ведётся на «физическом» уровне строгости. Профессионал-математик не обнаружит здесь достаточной последовательности в доказательствах и может остаться неудовлетворённым. Однако оценка книги с таких позиций была бы несправедливой, поскольку и отбор материала, и характер изложения используются автором для другой цели.

Главным достоинством предлагаемой книги является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Очень часто этот этап исследования оказывается одним из самых трудных. Он включает в себя, в частности, разумный выбор числа и формы уравнений (консервативная или неконсервативная форма), целесообразность использования различного типа потенциалов, правильную формулировку граничных условий, обоснованную разностную аппроксимацию. Эти вопросы изучаются на протяжении многих глав. Каждая математическая идея предварительно обсуждается «на пальцах» и выясняются физические принципы, позволяющие построить математическую модель.

Много внимания в книге уделено различным аспектам проблемы взаимодействия многих тел — и это является другим достоинством книги. Здесь обсуждаются системы, описываемые уравнением Власова («фазовые среды»), изучается использование метода укрупнённых частиц для этих систем, излагается решение уравнений Хартри-Фока для многоэлектронных задач. Все эти проблемы только ещё начинают переходить со страниц оригинальных работ в обзоры и монографии.

Таким образом, эта книга по вычислительной физике обращена скорее к физику, чем к вычислителю. Она будет полезна каждому, кто поставил перед собой физическую задачу и только ещё выбирает путь её исследования.

К сожалению, книга не лишена и недостатков. Решение действительно трудных двух- и трёхмерных задач (в частности, задач гидродинамики с дальнодействующими силами) изложено слишком схематично. Внутренняя «кухня» вычислителя, отнимающая обычно массу сил и времени (выбор разностной сетки, накопление погрешностей), остаётся скрытой от читателя. Неполно освещена также важная проблема связи между «математическим» и «физическим» экспериментом для проблемы многих тел с учётом парных столкновений. Более подробные сведения по этим вопросам читатель может получить в недавно вышедшей книге «Вычислительные методы в физике плазмы» (изд-во «Мир», М., 1974) и в ряде известных монографий советских авторов.

Перевод настоящей книги выполнен Г. В. Переверзевым. Большую помощь в переводе и редактировании оказали Ю. С. Сигов, А. Н. Полюдов и Ю. В. Ходырев.

Предисловие редактора перевода
Ю. Н. Днестровский

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие к английскому изданию	7

Глава 1. Введение	9

§ 1. Природа вычислительной физики	9
§ 2. Вычислительные машины в физической теории	11
§ 3. Ограниченность математического аппарата	13
§ 4. Дискретная природа вычислительной машины	15
§ 5. Краткое изложение содержания	18

Глава 2. Элементы метода конечных разностей	22

§ 1. Введение: конечные элементы в физике	22
§ 2. Дискретное представление непрерывной переменной	23
§ 3. Разностные производные по пространству	28
§ 4. Общая постановка задачи с начальными условиями	32
§ 5. Требования к разностному решению задачи с начальными условиями	37
§ 6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений	44
§ 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков	60

Глава 3. Уравнения в частных производных для сплошных сред	63

§ 1. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической
физики	63
§ 2. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных
производных	75
§ 3. Уравнение диффузии: явная схема интегрирования первого порядка
точности	79
§ 4. Уравнение переноса: явная схема интегрирования первого порядка
точности	82
§ 5. Дисперсия и диффузия на разностной сетке	84
§ 6. Консервативность на разностной сетке	88
§ 7. Консервативные методы для гиперболических уравнений	91
§ 8. Многомерные явные методы	103
§ 9. Обзор методов для параболических уравнений	107

Глава 4. Численные методы матричной алгебры	113

§ 1. Введение	113
§ 2. Матричные уравнения в конечно-разностном исчислении	116
§ 3. Матрицы специального вида: метод прогонки для уравнения
с трёхдиагональной матрицей	123
§ 4. Матрицы специального вида: «точное» решение уравнения Пуассона	128
§ 5. Точное решение общего матричного уравнения	138
§ 6. «Неточные», или итерационные, методы решения матричных уравнений	141
§ 7. Два приближённых метода определения собственных векторов и
собственных значений	159

Глава 5. Частицы: дальнодействие в проблеме N тел	162

§ 1. Частицы и системы частиц	162
§ 2. Движение отдельной частицы в потенциальном поле	163
§ 3. Движение отдельной частицы в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю	166
§ 4. Прямое моделирование дальнодействия в системе N тел	170
§ 5. Равновесные статистические свойства в моделях с двухчастичным
взаимодействием	172

Глава 6. Расчёт поля частиц	183

§ 1. Среднее поле системы частиц	183
§ 2. Бесстолкновительная модель частиц в ячейке	193
§ 3. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке
к моделированию плазмы	201
§ 4. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке
к моделированию галактик	204
§ 5. Столкновительная PIC-модель в гидродинамике	211

Глава 7. Частицы в самосогласованном поле: атомы и твёрдые тела	220

§ 1. Самосогласованные поля в квантовой теории систем частиц	220
§ 2. Тождественность частиц и обменный потенциал	227
§ 3. Атом как система нескольких частиц	232
§ 4. Твёрдое тело как пример системы многих электронов	243
§ 5. Разложение уравнений Хартри-Фока для волн Блоха	247

Глава 8. Фазовые среды	253

§ 1. Плотность частиц в фазовом пространстве и уравнение Власова	253
§ 2. Некоторые замечания и примеры применения уравнения Власова	256
§ 3. Разностное решение уравнения Власова	259
§ 4. Несжимаемость фазовой среды	262
§ 5. Метод «водяного мешка»	264

Глава 9. Классическая гидродинамика	271

§ !. Вводные замечания об уравнениях гидродинамики	271
§ 2. Разностное решение уравнений несжимаемой среды	278
§ 3. Несжимаемое течение как система вихревых частиц	290
§ 4. Метод маркеров на сетке для описания поверхностей и тяжёлых
сред: всплески, водопады, опрокидывание волн	298
§ 5. Разностное решение уравнений гидродинамики сжимаемых сред	309
§ 6. Расчёт ударных волн и разрывов	323
§ 7. Гидростатическое равновесие в моделях атмосферы и мирового
океана	328

Глава 10. Гидродинамика с дальнодействующимк силами: звёзды,
плазма, магнитные среды	340

§ 1. Самосогласованные поля в сплошной среде	340
§ 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их основные свойства	345
§ 3. Методы одномерной магнитной гидродинамики	352
§ 4. Многомерная магнитная гидродинамика	363
§ 5. Гравитационная гидродинамика	374

Литература	382
Предметный указатель	387

Книги на ту же тему

Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., ред., 1980
Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер Р., Мортон К., 1972
Численные методы расчёта одномерных систем, Воеводин А. Ф., Шугрин С. М., 1981
Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
Физика плазмы и численное моделирование, Бэдсел Ч., Ленгдон А., 1989
Вычислительные методы в физике плазмы, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М., ред., 1974
Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Параллельное программирование в среде MATLAB для многоядерных и многоузловых вычислительных машин: Учебное пособие, Кепнер Д., 2013
Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
Итерационные методы для разреженных линейных систем: Учебное пособие. — В 2-х томах. Том 1, Саад Ю., 2013
Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
Методы вычислительной математики, Марчук Г. И., 1977
Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему