Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.05.22 03:51:13
На обложку
Идеи биогеоценологии в лесоведении и лесоразведении: к 125-летию…авторы — Вомперский С. Э., ред.
Сложные алмазоподобные полупроводникиавторы — Горюнова Н. А.
Геосинклинали и складчатые областиавторы — Казаков И. Н.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Методы вычислительной математики — Марчук Г. И.
Методы вычислительной математики
Марчук Г. И.
год издания — 1977, кол-во страниц — 456, тираж — 30000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 580 гр., издательство — Физматлит
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — очень хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1
ключевые слова — числен, вычислител, математическ, итерац, расщеплен, интерполяц, сплайн, вариац, разностн, нелинейн, дифференциальн, ритц, галёркин, сеточн, сходимост, предиктор-корректор, обратн, возмущен, спектральн, теплопроводност

Книга создана на основе монографии под тем же названием, вышедшей в 1973 г. и получившей высокую оценку специалистов. Настоящее издание является более универсальным по подбору методов и написано так, чтобы служить учебным пособием по курсу «Численные методы» для студентов 4—5 курсов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Автор стремится акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. В книге изложены многие современные подходы к численные методам.

Книга может представлять интерес не только для студентов, но и для аспирантов, а также для специалистов, работающих в области прикладной математики.

2 табл., 20 рис., библ.


Предлагаемая книга является результатом обработки курса лекций по вычислительной математике, который в течение ряда лет читался автором для студентов математического факультета Новосибирского государственного университета. Автор стремился акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения, как правило, редуцируются к более простым, хорошо изученным теоретически и допускающим эффективную реализацию алгоритмов на современных вычислительных машинах. Именно с такими сложными задачами зачастую сталкивается молодой исследователь в своей практической работе после окончания высшего учебного заведения. Поэтому данная книга прежде всего рассчитана на тех, кто впервые встречается с необходимостью решения больших задач математической физики и хочет получить рекомендации о рациональных подходах к решению.

Автором избрана такая форма изложения, которая, по его мнению, способствует привлечению внимания к проблемам вычислительной математики более или менее широкого круга исследователей. Эта форма потребовала известных уступок в изложении, позволив сосредоточить внимание лишь на основных идеях и подходах к решению задач. Что касается деталей, иногда существенных, и возможных обобщений, например таких, как минимальные требования к гладкости функций, ограничения на входные данные задач и т. п., то для специалистов они в большинстве случаев очевидны, а для начинающего исследователя предоставляют хорошие возможности для полезных упражнений.

Девятая глава основана на материалах доклада автора на Международном математическом конгрессе в Ницце (1970 г.). Эта глава даёт некоторое представление не только о методах и проблемах вычислительной математики, рассмотренных в курсе, но и о тех направлениях, которые не вошли в книгу, но имеют существенное значение как в теоретическом плане, так и для приложений.

Часть материала книги была изложена в монографии под тем же названием, вышедшей в 197З году. Настоящее учебное пособие существенно отличается от неё. Включён ряд новых идей и алгоритмов, которые представляют методический и практический интерес, В частности, в книгу включены новые алгоритмы оптимизации на основе вариационных методов, вопросы автоматизации вычислительного процесса на основе так называемого метода «фиктивных» областей, рассмотрен итерационный алгоритм расщепления задачи в случае некоммутирующих операторов, метод неполной факторизации и др. Расширен раздел книги, посвящённый интерполяции функций с помощью сплайнов. В настоящем издании он выделен в самостоятельную главу. Также в отдельную главу выделен круг идей, связанных с экстраполяцией по Ричардсону, для решения задач с повышенной точностью. Ряд новых идей, таких, как представление непрерывных функций с помощью кусочно-разрывных базисов, построение базисов, учитывающих особенности решения задачи, и др., внесён в разделы книги, посвящённые вариационно-разностным методам. Глава, посвящённая решению обратных задач, дополнена новыми результатами по теории возмущений для решения нелинейных задач математической физики и анализу чувствительности математических моделей по отношению ко входным данным. Сделаны и другие дополнения.

Нам представляется, что этот новый материал позволит лучше представить себе средства вычислительной математики для решения сложных задач прикладной математики…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Г. И. Марчук

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие7
Введение9
Г Л А В А  1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
 
1.1. Основные и сопряжённые операторы17
1.1.1. Оценки норм некоторых матриц (21). 1.1.2. Вычисление границ спектра положительной матрицы (22). 1.1.3. Собственные числа и функции оператора Лапласа (31). 1.1.4. Собственные числа и векторы конечно-разностного аналога оператора Лапласа (33).
1.2. Аппроксимация36
1.3. Счётная устойчивость44
1.4. Теорема сходимости52
 
Г Л А В А  2
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
 
2.1. Метод построения разностных уравнений для задач с разрывными коэффициентами на основе интегрального тождества56
2.2. Вариационные методы в математической физике63
2.2.1. Метод Ритца (69). 2.2.2. Метод Галёркина (72). 2.2.3. Метод наименьших квадратов (75).
2.3. Разностные схемы для уравнений с разрывными коэффициентами, основанные на вариационных принципах77
2.3.1. Построение простейших разностных уравнений диффузии с помощью метода Ритца (77). 2.3.2. Построение простейших разностных схем на основе метода Галёркина (конечных элементов) (81).
2.4. Некоторые принципы конструирования подпространств для решения одномерных задач вариационными методами83
2.4.1. Общий подход к построению вариационно-разностных схем высокого порядка точности (84). 2.4.2. Построение базиса на основе тригонометрических функций и его использование в вариационных методах (88). 2.4.3. Вариационная форма интегрального тождества (92).
2.5. Вариационно-разностные схемы для двумерного уравнения эллиптического типа98
2.5.1. Метод Ритца (98). 2.5.2. Метод Галёркина (104). 2.5.3. Способы построения подпространств (108).
2.6. Вариационные методы для многомерных задач111
2.6.1. Способы построения подпространств (111). 2.6.2. Покоординатные методы построения вариационно-разностных схем (113).
2.7. Метод фиктивных областей115
2.8. Экстремальные задачи с ограничениями и вариационные неравенства121
2.8.1. Элементы общей теории (122). 2.8.2. Примеры экстремальных задач (124). 2.8.3. Численные методы для экстремальных задач (131).
 
Г Л А В А  3
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СЕТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
 
3.1. Интерполяция функций одного переменного138
3.1.1. Интерполяция функций одного переменного с помощью кубических сплайнов (138). 3.1.2. Кусочно-кубическая интерполяция со сглаживанием (142). 3.1.3. Гладкие восполнения (144).
3.2. Интерполяция функций двух и многих переменных146
3.3. r-гладкое приближение функций многих переменных148
3.4. Элементы общей теории сплайнов155
 
Г Л А В А 4
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
 
4.1. Общие понятия теории итерационных методов162
4.2. Некоторые итерационные методы и их оптимизация165
4.2.1. Простейший итерационный метод (165). 4.2.2. Сходимость и оптимизация стационарных итерационных методов (167). 4.2.3. Метод последовательной верхней релаксации (171). 4.2.4. Чебышёвский итерационный метод (176). 4.2.5. Сравнение скорости сходимости итерационных методов для систем разностных уравнений (185).
4.3. Нестационарные итерационные методы188
4.3.1. Теоремы сходимости (188). 4.3.2. Метод минимальных невязок (191). 4.3.3. Метод сопряжённых градиентов (192).
4.4. Метод расщепления198
4.4.1. Коммутативный случай (201). 4.4.2. Некоммутативный случай (206). 4.4.3. Вариационная и чебышёвская оптимизация методов расщепления (210).
4.5. Итерационные методы для систем с вырожденными матрицами212
4.5.1. Случай совместной системы (213). 4.5.2. Случай несовместной системы (215). 4.5.3. Матричный аналог метода фиктивных областей (217).
4.6. Итерационные методы при неточных входных данных221
4.7. Прямые методы решения конечно-разностных уравнений223
4.7.1. Быстрое преобразование Фурье (223). 4 7.2 Метод циклической редукции (228). 4.7.3. Факторизация разностных уравнений (231).
 
Г Л А В А  5
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ
 
5.1. Разностные схемы второго порядка аппроксимации с операторами, зависящими от времени243
5.2. Неоднородные уравнения эволюционного типа246
5.3. Методы расщепления нестационарных задач247
5.3.1. Метод стабилизации (248). 5.3.2. Метод предиктор-корректор (252). 5.3.3. Метод покомпонентного расщепления (256). 5.3.4. Некоторые общие замечания (261).
5.4. Многокомпонентное расщепление задач262
5.4.1. Метод стабилизации (263). 5.4.2. Метод предиктор-корректор (264). 5.4.3. Метод покомпонентного расщепления на основе элементарных схем (266). 5.4.4. Расщепление квазилинейных задач (272).
5.5. Общий подход к покомпонентному расщеплению273
5.6. Методы решения уравнений гиперболического типа278
5.6.1. Метод стабилизации (278). 5.6.2. Сведение уравнения колебаний к эволюционной задаче (282).
 
Г Л А В А  6
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ РЕШЕНИЙ ПО РИЧАРДСОНУ
 
6.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка288
6.2. Одномерное уравнение диффузии294
6.2.1. Метод Галёркина (294). 6.2.2. Разностный метод (300).
6.3. Метод расщепления для эволюционной задачи307
6.4. Экстраполяция Ричардсона для многомерных задач311
 
Г Л А В А 7
ПОСТАНОВКА И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
 
7.1. Основные определения и примеры317
7.2. Решение обратных эволюционных задач методом рядов Фурье322
7.3. Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим от времени325
7.4. Постановка обратных задач на основе методов теории возмущений331
7.4.1. Некоторые вопросы линейной теории измерений (332). 7.4.2. Сопряжённые функции и понятие ценности (333). 7.4.3. Теория возмущений для линейных функционалов (336). 7.4.4. Численные методы решения обратных задач и планирование эксперимента (338).
7.5 Формулировка теории возмущений для сложных нелинейных моделей344
7.5.1 Основные и сопряжённые уравнения (345). 7.5.2. Сопряжённые уравнения и теория возмущений (347). 7.5.3. Теория возмущений для нестационарных проблем (349). 7.5.4. Спектральный метод и теория возмущений (350).
 
Г Л А В А  8
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
 
8.1. Уравнение Пуассона352
8.1.1. Задача Дирихле для одномерного уравнения Пуассона (352). 8.1.2. Одномерная задача Неймана (354). 8.1.3. Двумерное уравнение Пуассона (357). 8.1.4. Проблема граничных условий (365).
8.2. Уравнение теплопроводности367
8.2.1. Одномерная задача теплопроводности (367). 8.2.2. Двумерная задача теплопроводности (372).
8.3. Уравнение колебаний373
8.4. Уравнение движения377
8.4.1. Одномерное уравнение движения (377). 8.4.2. Двумерное уравнение движения с переменными коэффициентами (384). 8.4.3. Многомерное уравнение движения (390).
8.5. Нестационарное уравнение переноса395
 
Г Л А В А  9
ОБЗОР МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
 
9.1. Теория аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем410
9.2. Методы численного решения задач математической физики413
9.3. Условно корректные задачи419
9.4. Вычислительные методы в линейной алгебре420
9.5. Вопросы оптимизации численных методов424
9.6. Некоторые тенденции в развитии вычислительной математики426
 
Литература429
Предметный указатель453
Указатель обозначений455

Книги на ту же тему

  1. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  2. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  3. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р., 1990
  4. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  5. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики, Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Чёрный С. Г., 1990
  6. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
  7. Методы вычислительной математики: Учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп., Марчук Г. И., 1989
  8. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
  9. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  10. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
  11. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  12. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  13. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
  14. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  15. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  16. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  17. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
  18. Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
  19. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
  20. Вычислительные методы в математической физике, Самарский А. А., ред., 1986
  21. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  22. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  23. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
  24. Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
  25. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  26. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  27. Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
  28. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  29. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  30. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
  31. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
  32. Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
  33. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
  34. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
  35. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  36. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
  37. Математические модели циркуляции в океане, Марчук Г. И., Кочергин В. П., Саркисян А. С., Бубнов М. А., Залесный В. Б., Климок В. И., Кордзадзе А. А., Кузин В. И., Протасов А. В., Сухоруков В. А., Цветова Е. А., Щербаков А. В., 1980

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.038 secработаем на движке KINETIX :)