КнигоПровод.Ru | 10.12.2024 |
|
|
Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами |
Кляцкин В. И. |
год издания — 1975, кол-во страниц — 240, тираж — 4000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 210 гр., издательство — Физматлит |
серия — Современные проблемы физики |
|
Сохранность книги — хорошая
Формат 84x108 1/32 |
ключевые слова — статистическ, нелинейн, динамическ, флуктуац, вероятност, радиофиз, гидродинамик, неустойчивост, турбулентност, броуновск, марковск, случайн, диффузион, флуктуир, гауссовск, корреляц, фоккер, стохаст, пуассоновск, колмогоров, коррелиров, параметрическ |
В монографии на основе единого подхода рассматривается вопрос о статистическом поведении нелинейных динамических систем, описываемых как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнениями в частных производных со случайными параметрами. Рассмотренные вопросы не ограничиваются каким-либо конкретным статистическим характером флуктуаций. Метод, применяемый для решения этих задач, заключается в построении уравнений для плотности вероятностей решения системы или для его статистических моментов с использованием малого параметра — отношения характерного времени случайных воздействий к постоянной времени системы (в ряде задач роль времени играет одна из пространственных координат). Одним из преимуществ рассматриваемого подхода является возможность исследовать одновременно и его границы применимости, а в ряде случаев и возможность построения более точных решений.
Две главы монографии посвящены общей теории, а в остальных главах книги рассматривается применение общих методов к конкретным актуальным задачам статистической радиофизики и статистической гидродинамики (аналогичные задачи возникают и в физике плазмы, физике твёрдого тела, магнитной гидродинамике и т. д.).
Рис. 16, библ. 152 назв.
Статистические задачи в настоящее время занимают значительное место в различных областях физики. Если даже не говорить о задачах, традиционно относящихся к статистической физике, то имеется множество вопросов, в которых мы сталкиваемся с необходимостью учёта флуктуационных эффектов. Хотя причины, вызывающие флуктуации, совершенно различные в различных задачах (это могут быть тепловые шумы, неустойчивости, турбулентность и т. д.), методы их теоретического рассмотрения часто очень схожи. При этом в ряде случаев статистическую природу самих флуктуации можно считать известной (либо из физических соображений, либо в модельной постановке задачи).
В настоящее «время весьма мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные статистические задачи, является возникшая на основе теории броуновского движения теория марковских случайных процессов и процессов диффузионного типа. Чисто математическим аспектам этой теории посвящена большая литература, и в настоящей книге эти вопросы обсуждаться не будут.
Мы будем рассматривать статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, описываемых как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнениями в частных производных. Основная задача заключается в получении замкнутых уравнений для статистических характеристик решений таких систем.
Наиболее подробно мы будем рассматривать случай, когда флуктуирующие параметры являются гауссовскими случайными процессами, и более кратко рассмотрим обобщения на случай произвольных случайных процессов.
Цель настоящей книги — показать, как различные физические задачи могут быть решены на основе общего подхода, по своей сути являющегося обобщением теории броуновского движения. При этом выясняются интересные аналогии между весьма различными физическими задачами. Примеры, рассмотренные ниже, в основном заимствованы из статистической гидродинамики и статистической радиофизики, что связано с направлением работ автора. Однако аналогичные задачи и методы их решения возникают и в физике плазмы, физике твёрдого тела, магнитной гидродинамике и т. д.
Метод, которым мы будем ниже пользоваться, представляет собой теорию, основанную на разложении решений по малому параметру, по существу являющемуся отношением времени корреляции случайного воздействия ко времени наблюдения или другим характерным временным масштабам задачи (в ряде случаев это будут не временные, а пространственные масштабы). В теории броуновского движения этому приближению соответствует пренебрежение временем между случайными соударениями по сравнению со всеми другими временными масштабами.
Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса, и соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна-Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, этот метод приводит к обобщённому уравнению типа Эйнштейна-Фоккера, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с негауссовскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского случайного процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющих пуассоновский характер, этот метод приводит к интегро-дифференциальным уравнениям типа уравнения Колмогорова-Феллера…
ПРЕДИСЛОВИЕ
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие | 7 | | Г л а в а 1. Введение | 11 | | § 1. Вариационные (функциональные) производные | 11 | § 2. Характеристический функционал | 16 | | Г л а в а 2. Статистические средние в динамических системах | 21 | | § 1. Пример динамической системы | 21 | § 2. Среднее значение произведения двух функционалов | 24 | § 3. Гауссовский и пуассоновский случайные процессы | 30 | § 4. Дельта-коррелированные случайные процессы | 33 | | Г л а в а 3. Приближение диффузионного случайного | процесса | 36 | | § 1. Уравнение Эйнштейна-Фоккера для системы | дифференциальных уравнений | 36 | § 2. Плотность вероятностей перехода | 43 | § 3 Об условиях применимости уравнения | Эйнштейна-Фоккера | 45 | § 4. Обобщение на случай негауссовских флуктуации | параметров | 46 | | Г л а в а 4. Броуновское движение динамических систем | 56 | | § 1. Броуновское движение системы взаимодействующих | частиц | 56 | § 2. Броуновское движение осциллятора | 60 | § 3. Нелинейный осциллятор под действием случайных | сил | 62 | § 4. Равновесные тепловые флуктуации в системах | гидродинамического типа | 67 | | Г л а в а 5. Случайные «шумы» в простейших нелинейных | системах | 71 | | § 1. Шумы в системах гидродинамического типа при | наличии регулярной силы | 71 | § 2. Шумы в гидродинамических потоках вблизи порога | неустойчивости | 80 | | Г л а в а 6. Параметрический резонанс в колебательной | системе со случайными параметрами | 84 | | Г л а в а 7. Распространение волн в одномерной | случайно-неоднородной среде | 92 | | § 1. Постановка задачи | 92 | § 2. Статистические характеристики коэффициентов | отражения и прохождения волны | 96 | | Г л а в а 8. Диффузия частиц в поле случайных скоростей | 99 | | Г л а в а 9. Диффузия лучей в случайно-неоднородной среде | 106 | | Г л а в а 10. Примеры динамических систем с негауссовскими | флуктуациями параметров | 118 | | § 1. Движение систем под действием случайных сил | 118 | § 2. Параметрическое возбуждение системы | 125 | § 3. Заключительное замечание | 129 | | Г л а в а 11. Равновесные гидродинамические флуктуации в | идеальном газе | 131 | | § 1. Постановка задачи | 131 | § 2. Пространственно-временные корреляции | акустических полей | 135 | § 3. Пространственно-временные корреляции вихревых | движений | 138 | § 4. Броуновское движение частицы в гидродинамической | среде | 142 | | Г л а в а 12. Случайные силы в гидродинамической теории | турбулентности | 145 | | § 1. Приближение диффузионного случайного процесса | 145 | § 2. Пространственно-временное описание стационарной | и однородной турбулентности | 150 | | Г л а в а 13. Распространение света в случайно-неоднородной | среде (метод стохастического уравнения) | 158 | | § 1. Исходные стохастические уравнения и некоторые | их следствия | 159 | § 2. Приближение диффузионного случайного процесса | 170 | § 3 Метод последовательных приближений и условия | применимости диффузионного приближения | 184 | § 4. Амплитудно-фазовые флуктуации световой волны | 191 | § 5. Заключительные замечания | 204 | | Г л а в а 14. Распространение света в случайно-неоднородной | среде (функциональный метод) | 206 | | § 1. Континуальная запись решения задачи | 206 | § 2. Статистическое описание светового поля | 211 | § 3. Заключительные замечания | 218 | | Заключение | 220 | | Приложение I. Континуальная запись решения волнового | уравнения | 222 | | Приложение II. О вероятностной интерпретации решений | некоторых уравнений в частных производных | 228 | | Литература | 232 |
|
Книги на ту же тему- Метод погружения в теории распространения волн, Кляцкин В. И., 1986
- Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, Бунич А. Л., Бахтадзе Н. Н., 2003
- Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
- Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
- Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979
|
|
|
© 1913—2013 КнигоПровод.Ru | http://knigoprovod.ru |
|