Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время16.04.24 14:48:45
На обложку
Плодовые культурыавторы — Бейкер Х.
Мир дзэн. — 2-е изд.авторы — Росс Н. У., сост.
Шекспировские чтения 1976авторы — Аникст А. А., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Метод погружения в теории распространения волн — Кляцкин В. И.
Метод погружения в теории распространения волн
Кляцкин В. И.
год издания — 1986, кол-во страниц — 256, тираж — 2600, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 320 гр., издательство — Физматлит
серия — Современные проблемы физики
цена: 700.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т:
д-р ф.-м. наук Ю. А. Кравцов

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать офсетная
ключевые слова — погружен, волн, неоднородн, слоист, стохастическ, акустико-гравитаци, радиоволн, тропосфер, случайно-неоднород, обратно-рассеян, шероховат, самовоздейств

Рассмотрено распространение волн различной природы (акустических, гравитационных, электромагнитных) в неоднородных средах (в том числе и статистически неоднородных). В основу изложения положен метод погружения, позволяющий свести исходные краевые волновые задачи к задачам с начальными данными. Это открывает широкие возможности для решения как детерминированных, так и статистических задач. Развитый метод отражает специфику постановки краевых задач распространений волн и применим как к стационарным (линейным и нелинейным), так и нестационарным волновым задачам. Изложение иллюстрируется большим числом примеров.

Для научных работников, специализирующихся в области акустики, радиофизики, теоретической и математической физики, прикладной математики, имеющих дело с теорией распространения волн, а также студентов старших курсов и аспирантов.


В настоящее время интенсивно изучается распространение волн различной природы в естественных средах (акустика океана, оптика атмосферы, физика ионосферы и плазмы и т.п.). Обычно параметры таких сред подвержены сильным пространственно-временным возмущениям. Математически подобные проблемы описываются краевой задачей для волнового уравнения с нестационарным во времени и неоднородным в пространстве показателем преломления. Существуют ряд методов решения краевой задачи для случая, когда вариации показателя преломления имеют детерминированный характер и уравнения линейны, при этом особенно сильные методы развиты для слоистых сред. Если же вариации параметров являются статистическими, краевой характер задачи вызывает принципиальные затруднения. Обычно решение таких статистических задач основано на одном из трёх приближённых методов.

1. Использование феноменологической линейной теории переноса излучения.
2. Пренебрежение эффектами обратного рассеяния и переход к малоугловому приближению (параболическое уравнение), для анализа которого затем используется диффузионное приближение.
3. Переформулировка задачи в терминах интегрального уравнения, при анализе статистических характеристик которого используется приближение Бурре для уравнения Дайсона и лестничное приближение для уравнения Бёте-Солпитера.

Эти приближённые методы можно строго обосновать только для задач определённого типа, обладающих свойством «динамической причинности», когда решение определяется лишь «предыдущими» (по времени или пространству) значениями параметров и не зависит от последующих. При их описании возникают либо дифференциальные уравнения с начальными условиями, либо интегральные уравнения специального вида. Краевые задачи не относятся к данному типу (например, для волн в случайно-неоднородной среде рассеянная назад волна зависит от тех неоднородностей, которые ещё не пройдены прямой волной). В таких случаях желательно перейти к задаче эволюционного типа с начальными условиями. Такой переход необходим для статистических задач и может оказаться полезным для численного решения детерминированной проблемы.

Использование метода погружения (точнее метода инвариантного погружения по терминологии, принятой в математической литературе) позволяет свести рассматриваемые краевые задачи к задачам эволюционного типа с начальными условиями, обладающими свойством «динамической причинности». Этот метод отражает основную специфику постановки краевых проблем распространения волн (переход к выделенному направлению распространения волны) и поэтому применим для широкого круга задач. Ниже мы рассмотрим некоторые (в том числе нелинейные и нестационарные) задачи, связанные с распространением волн различной природы (акустические, гравитационные и электромагнитные) в неоднородных средах.

Идея метода инвариантного погружения впервые была предложена в работах В. А. Амбарцумяна для решения уравнений линейной теории переноса излучения. В дальнейшем эта идея была взята «на вооружение» математиками для сведения краевых задач к задачам эволюционного типа с начальными данными, более удобным для численных расчётов. Сейчас этот метод развился настолько, что в настоящее время в США выходит математический журнал J. Appl. Math. and Communication, посвящённый этой тематике и издан ряд монографий, в которых рассматриваются физические аспекты метода и его вычислительные возможности. Идея метода инвариантного погружения для задач распространения волн в неоднородных средах описана в обзорных работах. Примечательно, что в волновых задачах параметром погружения для построения эволюционных уравнений является геометрически наглядная величина — координата границы раздела сред. По-видимому, метод инвариантного погружения является на данном этапе единственным методом, позволяющим поставить правильным образом статистические краевые задачи.

Любопытно отметить, что этот метод, развитый первоначально для решения некоторых простейших уравнений теории переноса излучения, в настоящее время представляется тем инструментом, который может дать обоснование линейной теории переноса излучения и указать, каким образом она должна быть видоизменена в случае её неприменимости…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3
 
Глава 1. Введение6
 
§ 1. Волны в слоистых средах6
§ 2. Стохастические уравнения15
2.1. Стохастическое уравнение Лиувилля (15). 2.2. Статистическое
усреднение (20).
§ 3. Линейная феноменологическая теория переноса излучения36
§ 4. Метод инвариантного погружения для обыкновенных
дифференциальных уравнений42
4.1. Общий случай нелинейных уравнений (42). 4.2. Линейные
уравнения (44). 4.3. Метод интегрального уравнения (47).
4.4. Статистическое усреднение (49) .
 
Глава 2. Стационарные волновые задачи (слоистые среды)55
 
§ 1. Акустические волны в среде с постоянной плотностью55
1.1. Падение плоской волны на слой среды (55). 1.2. Источник
внутри слоя среды (58). 1.3. Учёт краевых условий на границах
слоя (60).
§ 2. Акустические волны в среде с переменной плотностью
и электромагнитные волны в неоднородной среде66
§ 3. Акустико-гравитационные волны в слоистом океане71
3.1. Постановка задачи (72). 3.2. Уравнения погружения (76).
3.3. Элементарный анализ уравнений погружения (79).
3.4. Собственные значения и собственные функции (82).
§ 4. Распространение радиоволн в сферически-слоистой атмосфере87
4.1. Постановка задачи (87). 4.2. Уравнения погружения (91).
§ 5. Примеры расчёта волновых полей95
5.1. Волны в периодически-неоднородных средах (95).
5.2. Брэгговский резонанс в неоднородных средах (102).
5.3. Распространение коротких радиоволн в тропосферном
волноводе (106). 5.4. Резонансная структура спектральных
компонент акустического поля в океане при воздействии
атмосферного давления (108).
 
Глава 3. Статистическая теория переноса излучения в одномерной
задаче115
 
§ 1. Статистические характеристики коэффициента отражения115
1.1. Уравнение Эйнштейна-Фоккера (116). 1.2. Дополнительные
замечания (121).
§ 2. Статистические характеристики интенсивности волны в задаче
о падении волны на слой случайно-неоднородной среды123
2.1. Отсутствие поглощения (стохастический волновой
параметрический резонанс) (123). 2.2. Учёт поглощения волны
в среде (130).
§ 3. Статистические характеристики интенсивности волны в задаче
об источнике внутри слоя случайно-неоднородной среды136
3.1. Неограниченное пространство (137). 3.2. Полупространство
(139).
§ 4. Численное моделирование распространения волн
в случайно-неоднородных средах141
4.1. Модель среды в виде процесса «белого шума». (144).
4.2. Влияние модели среды на статистические характеристики
волны (152).
§ 5. О статистике собственных значений159
5.1. Общие соотношения (159). 5.2. Статистическое усреднение
(161).
 
Глава 4. Линейные стационарные волновые задачи (многомерный
случай)165
 
§ 1. Постановка задачи165
§ 2. Уравнения погружения171
§ 3. Анализ обратно-рассеянного поля в случайно-неоднородных средах177
3.1. Слоистые среды (179). 3.2. Случай трёхмерных
неоднородностей (182).
§ 4. Рассеяние волн на шероховатой поверхности183
4.1. Отражающая граница (183). 4.2. Случай малых неровностей
(185).
 
Глава 5. Нелинейные стационарные задачи о самовоздействии волны189
 
§ 1. Скалярная задача (слоистая среда)190
1.1. Уравнения погружения (190). 1.2. Падение волны
на полупространство (193). 1.3. Учёт толщины слоя (207).
1.4. Учёт пространственной неоднородности (214).
§ 2. Электромагнитные волны (слоистая среда)215
§ 3. Многомерная задача217
 
Глава 6. Нестационарные волновые задачи223
 
§ 1. Одномерная задача223
§ 2. Многомерная задача231
 
Дополнения235
 
§ 1. Замечания о краевых волновых задачах235
§ 2. Замечания о статистических краевых волновых задачах239
 
Заключение244
 
Приложение. Фундаментальные решения волновых задач245
 
Список литературы249

Книги на ту же тему

  1. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, Кляцкин В. И., 1975
  2. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
  3. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями, Чернов Л. А., 1958
  4. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
  5. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
  6. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах, Булатов В. В., Владимиров Ю. В., 2005
  7. Дальнее тропосферное распространение ультракоротких радиоволн, Введенский Б. А., Колосов М. А., Калинин А. И., Шифрин Я. С., ред., 1965

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.020 secработаем на движке KINETIX :)