КнигоПровод.Ru18.04.2021

/Наука и Техника/Математика

Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов — Демидович Б. П., Кудрявцев В. А.
Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов
Учебное издание
Демидович Б. П., Кудрявцев В. А.
год издания — 2004, кол-во страниц — 654, ISBN — 5-17-004601-4, 5-271-01318-9, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 700 гр., издательство — АСТ
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная
ключевые слова — математик, предел, лопитал, производн, интеграл, тейлор, бином, ньютон, экстремум, дифференциал, симпсон, определител, вектор, эллипсоид, параболоид, градиент, даламбер, лейбниц, маклорен, фурь, криволинейн, вероятност, бейес, комбинатор, лаплас, пуассон

Книга содержит чёткое и ясное изложение курса высшей математики в относительно небольшом объёме. В ней имеется большое количество примеров и задач, решение которых помогает усвоению теоретического материала. Это известное учебное пособие, завоевавшее заслуженную популярность широтой своего материала и доступностью изложения, принесёт несомненную пользу для нового поколения читателей.

Пособие предназначено для студентов естественных (геологического, географического, биологического, химического и др.) факультетов университетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3
 
Г л а в а  I.  Прямоугольная система координат на плоскости
и её применение к простейшим задачам4
 
§ 1. Прямоугольные координаты точки на плоскости4
§ 2. Преобразование прямоугольной системы координат6
§ 3. Расстояние между двумя точками на плоскости8
§ 4. Деление отрезка в данном отношении9
§ 5. Площадь треугольника11
Упражнения13
 
Г л а в а  II.  Уравнение линии15
 
§ 1. Множества15
§ 2. Метод координат на плоскости17
§ 3. Линия как множество точек17
§ 4. Уравнение линии на плоскости18
§ 5. Построение линии по её уравнению21
§ 6. Некоторые элементарные задачи22
§ 7. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости24
§ 8. Алгебраические линии24
Упражнения26
 
Г л а в а  III.  Прямая линия27
 
§ 1. Уравнение прямой27
§ 2. Угол между двумя прямыми29
§ 3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении32
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки33
§ 5. Уравнение прямой в «отрезках»34
§ 6. Точка пересечения двух прямых35
§ 7. Расстояние от точки до прямой37
Упражнения38
 
Г л а в а  IV.  Линии второго порядка41
 
§ 1. Окружность41
§ 2. Центральные кривые второго порядка42
§ 3. Фокальные свойства центральных кривых второго порядка46
§ 4. Эллипс как равномерная деформация окружности48
§ 5. Асимптоты гиперболы49
§ 6. График обратной пропорциональности50
§ 7. Нецентральные кривые второго порядка51
§ 8. Фокальное свойство параболы52
§ 9. График квадратного трёхчлена53
Упражнения55
 
Г л а в а  V.  Полярные координаты. Параметрические уравнения линии57
 
§ 1. Полярные координаты57
§ 2. Связь между прямоугольными и полярными координатами58
§ 3. Параметрические уравнения линии59
§ 4. Параметрические уравнения циклоиды61
Упражнения62
 
Г л а в а  VI.  Функция64
 
§ 1. Величины постоянные и переменные64
§ 2. Понятие функции64
§ 3. Простейшие функциональные зависимости68
§ 4. Способы задания функции71
§ 5. Понятие функции от нескольких переменных74
§ 6. Понятие неявной функции75
§ 7. Понятие обратной функции76
§ 8. Классификация функций одного аргумента78
§ 9. Графики основных элементарных функций79
§ 10. Интерполирование функций88
Упражнения93
 
Г л а в а  VII.  Теория пределов95
 
§ 1. Действительные числа95
§ 2. Погрешности приближённых чисел98
§ 3. Предел функции103
§ 4. Односторонние пределы функции109
§ 5. Предел последовательности111
§ 6. Бесконечно малые112
§ 7. Бесконечно большие113
§ 8. Основные теоремы о бесконечно малых114
§ 9. Основные теоремы о пределах117
§ 10. Некоторые признаки существования предела функции121
§ 11. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге123
§ 12. Число е125
§ 13. Понятие о натуральных логарифмах129
§ 14. Понятие об асимптотических формулах130
Упражнения132
 
Г л а в а  VIII.  Непрерывность функции133
 
§ 1. Приращения аргумента и функции. Непрерывность функции133
§ 2. Другое определение непрерывности функции137
§ 3. Непрерывность основных элементарных функций138
§ 4. Основные теоремы о непрерывных функциях139
§ 5. Раскрытие неопределённостей141
§ 6. Классификация точек разрыва функции142
Упражнения143
 
Г л а в а  IX.  Производная144
 
§ 1. Задача о касательной144
§ 2. Задача о скорости движения точки146
§ 3. Общее определение производной148
§ 4. Другие применения производной151
§ 5. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции152
§ 6. Понятие о бесконечной производной154
Упражнения154
 
Г л а в а  X.  Основные теоремы о производных155
 
§ 1. Вводные замечания155
§ 2. Производные от некоторых простейших функций155
§ 3. Основные правила дифференцирования функций159
§ 4. Производная сложной функции165
§ 5. Производная обратной функции167
§ 6. Производная неявной функции168
§ 7. Производная логарифмической функции170
§ 8. Понятие о логарифмической производной172
§ 9. Производная показательной функции172
§ 10. Производная степенной функции174
§ 11. Производные обратных тригонометрических функций174
§ 12. Производная функции, заданной параметрически177
§ 13. Сводка формул дифференцирования178
§ 14. Понятие о производных высших порядков179
§ 15. Физическое значение производной второго порядка179
Упражнения180
 
Г л а в а  XI.  Приложения производной182
 
§ 1. Теорема о конечном приращении функции и её следствия182
§ 2. Возрастание и убывание функции одной переменной184
§ 3. Понятие о правиле Лопиталя187
§ 4. Формула Тейлора для многочлена191
§ 5. Бином Ньютона193
§ 6. Формула Тейлора для функции194
§ 7. Экстремум функции одной переменной195
§ 8. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба203
§ 9. Приближённое решение уравнений206
§ 10. Построение графиков функций209
Упражнения212
 
Г л а в а  XII.  Дифференциал214
 
§ 1. Понятие о дифференциале функции214
§ 2. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал
независимой переменной216
§ 3. Геометрический смысл дифференциала218
§ 4. Физическое значение дифференциала219
§ 5. Приближённое вычисление малых приращений функции220
§ 6. Эквивалентность приращения функции и дифференциала функции221
§ 7. Свойства дифференциала223
§ 8. Дифференциалы высших порядков226
Упражнения228
 
Г л а в а  XIII.  Неопределённый интеграл229
 
§ 1. Первообразная функция. Неопределённый интеграл229
§ 2. Основные свойства неопределённого интеграла232
§ 3. Таблица простейших неопределённых интегралов234
§ 4. Независимость вида неопределённого интеграла от выбора аргумента236
§ 5. Понятие об основных методах интегрирования238
§ 6. Интегрирование рациональных дробей с квадратичным знаменателем243
§ 7. Интегрирование простейших иррациональностей246
§ 8. Интегрирование тригонометрических функций248
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных функций250
§ 10. Теорема Коши. Понятие о «неберущихся» интегралах250
Упражнения251
 
Г л а в а  XIV.  Определённый интеграл253
 
§ 1. Понятие об определённом интеграле253
§ 2. Определённый интеграл с переменным верхним пределом255
§ 3. Геометрический смысл определённого интеграла257
§ 4. Физический смысл определённого интеграла259
§ 5. Основные свойства определённого интеграла260
§ 6. Теорема о среднем264
§ 7. Интегрирование по частям в определённом интеграле266
§ 8. Замена переменной в определённом интеграле266
§ 9. Определённый интеграл как предел интегральной суммы268
§ 10. Понятие о приближённом вычислении определённых интегралов271
§ 11. Формула Симпсона273
§ 12. Несобственные интегралы275
Упражнения277
 
Г л а в а  XV.  Приложения определённого интеграла278
 
§ 1. Площадь в прямоугольных координатах278
§ 2. Площадь в полярных координатах281
§ 3. Длина дуги в прямоугольных координатах283
§ 4. Длина дуги в полярных координатах288
§ 5. Вычисление объёма тела по известным поперечным сечениям289
§ 6. Объём тела вращения291
§ 7. Работа переменной силы293
§ 8. Другие физические приложения определённого интеграла294
Упражнения296
 
Г л а в а  XVI.  Комплексные числа299
 
§ 1. Арифметические операции над комплексными числами299
§ 2. Комплексная плоскость300
§ 3. Теоремы о модуле и аргументе302
§ 4. Извлечение корня из комплексного числа303
§ 5. Понятие функции комплексной переменной305
Упражнения306
 
Г л а в а  XVII.  Определители второго и третьего порядков307
 
§ 1. Определители второго порядка307
§ 2. Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными309
§ 3. Определители третьего порядка311
§ 4. Основные свойства определителей313
§ 5. Система трех линейных уравнений316
§ 6. Однородная система трех линейных уравнений318
§ 7. Система линейных уравнений с многими неизвестными. Метод Гаусса319
Упражнения322
 
Г л а в а  XVIII.  Элементы векторной алгебры324
 
§ 1. Скаляры и векторы324
§ 2. Сумма векторов325
§ 3. Разность векторов326
§ 4. Умножение вектора на скаляр326
§ 5. Коллинеарные векторы327
§ 6. Компланарные векторы328
§ 7. Проекция вектора на ось329
§ 8. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве331
§ 9. Длина и направление вектора333
§ 10. Расстояние между двумя точками пространства334
§ 11. Действия над векторами, заданными в координатной форме335
§ 12. Скалярное произведение векторов336
§ 13. Скалярное произведение векторов в координатной форме338
§ 14. Векторное произведение векторов339
§ 15. Векторное произведение в координатной форме341
§ 16. Смешанное произведение векторов342
Упражнения344
 
Г л а в а  XIX.  Некоторые сведения из аналитической геометрии
в пространстве345
 
§ 1. Уравнения поверхности и линии в пространстве345
§ 2. Общее уравнение плоскости350
§ 3. Угол между плоскостями353
§ 4. Уравнения прямой линии в пространстве353
§ 5. Понятие о производной вектор-функции357
§ 6. Уравнение сферы359
§ 7. Уравнение эллипсоида360
§ 8. Уравнение параболоида вращения361
Упражнения362
 
Г л а в а  XX.  Функции нескольких переменных364
 
§ 1. Понятие функции от нескольких переменных364
§ 2. Непрерывность367
§ 3. Частные производные первого порядка369
§ 4. Полный дифференциал функции371
§ 5. Применение дифференциала функции к приближённым вычислениям377
§ 6. Понятие о производной функции по данному направлению378
§ 7. Градиент380
§ 8. Частные производные высших порядков384
§ 9. Признак полного дифференциала385
§ 10. Максимум и минимум функции нескольких переменных387
§11. Абсолютный экстремум функции389
§ 12. Построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов391
Упражнения394
 
Г л а в а  XXI.  Ряды397
 
§ 1. Примеры бесконечных рядов397
§ 2. Сходимость ряда398
§ 3. Необходимый признак сходимости ряда402
§ 4. Признак сравнения рядов404
§ 5. Признак сходимости Даламбера407
§ 6. Абсолютная сходимость410
§ 7. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница412
§ 8. Степенные ряды414
§ 9. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов416
§ 10. Разложение данной функции в степенной ряд416
§ 11. Ряд Маклорена418
§ 12. Применение ряда Маклорена к разложению в степенные ряды
некоторых функций419
§ 13. Применение степенных рядов к приближённым вычислениям422
§ 14. Ряд Тейлора425
§ 15. Ряды в комплексной области427
§ 16. Формулы Эйлера428
§ 17. Тригонометрические ряды Фурье430
§ 18. Ряды Фурье чётных и нечётных функций438
§ 19. Понятие о рядах Фурье непериодических функций440
Упражнения444
 
Г л а в а  XXII.  Дифференциальные уравнения446
 
§ 1. Основные понятия446
§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка449
§ 3. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными450
§ 4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка456
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка458
§ 6. Понятие о методе Эйлера463
§ 7. Дифференциальные уравнения второго порядка465
§ 8. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка467
§ 9. Случаи понижения порядка дифференциальных уравнений472
§ 10. Понятие об интегрировании дифференциальных уравнений
с помощью степенных рядов дифференциальных уравнений474
§11. Общие свойства решений линейных однородных
дифференциальных уравнений второго порядка475
§ 12. Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами478
§ 13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами482
§ 14. Понятие о дифференциальных уравнениях, содержащих частные
производные490
§ 15. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными494
§ 16. Вывод уравнения теплопроводности495
§ 17. Задача о распределении температуры в ограниченном стержне497
Упражнения500
 
Г л а в а  XXIII.  Криволинейные интегралы502
 
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода502
§ 2. Криволинейный интеграл второго рода504
§ 3. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода508
§ 4. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода
от вида пути интегрирования509
§ 5. Работа потенциальной силы511
Упражнения513
 
Г л а в а  XXIV.  Двойные и тройные интегралы515
 
§ 1. Понятие двойного интеграла515
§ 2. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах519
§ 3. Двойной интеграл в полярных координатах525
§ 4. Интеграл Эйлера-Пауссона528
§ 5. Теорема о среднем529
§ 6. Геометрические приложения двойного интеграла531
§ 7. Физические приложения двойного интеграла532
§ 8. Понятие о тройном интеграле536
Упражнения540
 
Г л а в а  XXV.  Основы теории вероятностей543
 
A. Основные определения и теоремы543
§ 1. Случайные события543
§ 2. Алгебра событий545
§ 3. Классическое определение вероятности546
§ 4. Статистическое определение вероятности549
§ 5. Теорема сложения вероятностей550
§ 6. Полная группа событий552
§ 7. Теорема умножения вероятностей552
§ 8. Формула полной вероятности555
§ 9. Формула Бейеса556
 
Б. Повторные независимые испытания557
§ 10. Элементы комбинаторики557
§ 11. Биномиальный закон распределения вероятностей559
§ 12. Локальная теорема Лапласа561
§ 13. Интегральная теорема Лапласа562
§ 14. Теорема Пуассона566
 
B. Случайная величина и её численные характеристики567
§ 15. Случайная дискретная величина и её закон распределения567
§ 16. Математическое ожидание569
§ 17. Основные свойства математического ожидания570
§ 18. Дисперсия573
§ 19. Непрерывные случайные величины. Функция распределения578
§ 20. Числовые характеристики непрерывной случайной величины581
§ 21. Равномерное распределение583
§ 22. Нормальное распределение584
 
Упражнения588
 
Г л а в а  XXVI.  Понятие о линейном программировании590
 
§ 1. Векторное пространство n измерений590
§ 2. Множество в n-мерном пространстве592
§ 3. Задача линейного программирования596
 
Приложения602
Важнейшие постоянные602
Сводка формул602
 
Ответы628
Предметный указатель639

Книги на ту же тему

  1. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975
  2. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
  3. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
  4. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  5. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  6. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
  7. Дифференциальное и интегральное исчисление. — 2-е изд., испр. и доп., Банах С., 1966
  8. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru