год издания — 2004, кол-во страниц — 192, ISBN — 5-02-033293-3, тираж — 210, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 220 гр., издательство — Наука

цена: 300.00 руб

Утверждено к печати Ученым советом Института автоматики процессов управления ДО РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В монографии излагается предложенный авторами метод корневых трансфер-матриц в двумерных и трёхлинейных моделях статистической механики на квадратных и треугольных решётках, в частности, в моделях Изинга с полем; рассмотрены также некоторые вопросы теории многомерных моделей. Этот метод позволяет проводить аналитические исследования моделей и построить эффективный численный алгоритм для вычисления основных их характеристик.

Предназначена для научных сотрудников, аспирантов и студентов, обучающихся по физико-математическим специальностям, а также для специалистов в смежных областях, использующих в своей деятельности статистические модели.

ПРЕДИСЛОВИЕ	3
ВВЕДЕНИЕ	4
ОБОЗНАЧЕНИЯ И НАЗВАНИЯ	10

*Глава 1.*
ПРОСТРАНСТВА, ОПЕРАТОРЫ, МАТРИЦЫ	13
1.1. ПРОСТРАНСТВА Кⁿ	13
1.1.1. Определение	13
1.1.2. Базисы	15
1.2. ОПЕРАТОРЫ И МАТРИЦЫ	16
1.2.1. Операторы	16
1.2.1.1. Линейные операторы	16
1.2.1.2. Спектр оператора	17
1.2 2. Операторы и матрицы	20
1.2.3. Матрицы и их спектр	21
1.2.3.1. Общие понятия	21
1.2.3.2. Транспонирования и определитель	23
1.2.3.3. Подобные матрицы	25
1.2.3.4. Спектр матриц	27
1.2.3.5. Теорема Перрона-Фробениуса	30
1.2.3.6. След матрицы	32
1.2.3.7. Степени и произведения матриц	33
1.2.4. Пермутаторы	34
1.2.4.1. Ортогональные и унитарные матрицы	34
1.2.4.2. Пермутаторы	35

*Глава 2.*
ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ИНДЕКСИРОВАНИЕ	37
2.1. ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАТРИЦ	37
2.1.1. Тензорное произведение	37
2.1.2. Спектр тензорного произведения	39
2.2. ТЕОРИЯ ИНДЕКСИРОВАНИЯ	40
2.2.1. Тензорное произведение пространств	40
2.2.2. Индексированные операторы и матрицы	43
2.2.3. Индексированние операторных матриц	46
2.2.4. Пермутаторы	49
2.2.4.1. Пермутаторы P_[ni]	49
2.2.4.2. Основной пермутатор P_N	54
2.2.5. Кратное индексирование	55
2.2.6. Индексирование и блочный след	64

*Глава 3.*
МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ	67
3.1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА И ТРАНСФЕР-МАТРИЦЫ	67
3.2. ТЕНЗОРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТРАНСФЕР-МАТРИЦ	70

*Глава 4.*
КОРНЕВЫЕ ТРАНСФЕР-ОПЕРАТОРЫ И ТРАНСФЕР-МАТРИЦЫ	75
4.1. КОРНЕВЫЕ ДВУХИНДЕКСНЫЕ ТРАНСФЕР-МАТРИЦЫ	75
4.1.1. Трансфер-оператор и блочные следы	75
4.1.2. Корневая трансфер-матрица	76
4.2. ТРЁХИНДЕКСНЫЕ МАТРИЦЫ	80
4.2.1. Горизонтальная трансфер-матрица	80
4.2.2. Вертикальная трансфер-матрица	84
4.3. МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА	89
4.3.1. Горизонтальный трансфер-оператор	89
4.3.2. Вертикальный трансфер-оператор	93

*Глава 5.*
МОДЕЛИ ИЗИНГА	99
5.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ	99
5.2. ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ	104
5.3. ТРАНСФЕР-МАТРИЦЫ	105
5.3.1. Одномерная модель	105
5.3.2. Двумерная модель	107
5.3.3. Трёхмерная модель	109
5.3.4. Трёхлинейная модель	111
5.3.5. Критические точки	111
5.3.5.1. Одномерная модель	113
5.3.5.2. Двумерная модель	113
5.3.5.3. Трёхмерная модель	114
5.3.5.4. Трёхлинейная модель	114
5.4. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ	114
5.5. АСИМПТОТИКИ	115
5.5.1. Общие свойства	116
5.5.1.1. Малое межспиновое взаимодействие	116
5.5.1.2. Большое поле	117
5.5.2. Большое межспиновое взаимодействие	118
5.5.2.1. Ферромагнетики	118
5.5.2.2. Антиферромагнетики	119
5.5.2.3. Сигнатурно анизотропные магнетики	120
5.5.3. Трехлинейная модель	121
5.5.3.1. ФФФ-магнетик	121
5.5.3.2. ФАА-магнетик	121
5.5.3.3. ААА-магнетик	122
5.5.3.4. ФФА-магнетик	123

*Глава 6.*
МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИ ИЗИНГА	124
6.1. ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ	124
6.2. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ	129
6.3. ТРЁХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ	138
6.3.1. Общие положения	138
6.3.2. Первая форма трансфер-оператора	139
6.3.3. Вторая форма трансфер-оператора	147
6.4. ТРЁХЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ	151
6.5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КТО	152

*Глава 7.*
ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	155
7.1. СТРУКТУРА МАТРИЦ В ОЛГ-УПОРЯДОЧЕННОМ БАЗИСЕ	155
7.1.1. Структура матриц перестановок	155
7.1.2. Структура КТМ	157
7.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ	158
7.2.1. Применение теоремы Перрона-Фробениуса	158
7.2.2. Итерационный метод вычисления главного собственного
значения	160
7.2.3. Обзор численных экспериментов и возможностей
алгоритма	162
7.3. ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА	164
7.3.1. Тестирование на точных решениях Онзагера и
Изинга	164
7.3.2. Транспонированная матрица параметров	164
7.4. ПРОВЕРКА СТРУКТУРНОЙ ГИПОТЕЗЫ	167
7.4.1. Формулировка гипотезы	167
7.4.2. Пример	169
7.4.3. Вычислительный эксперимент	171
7.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ НАМАГНИЧЕННОСТИ	171
7.5.1. Методы вычислений	171
7.5.2. Типы магнетиков	173
7.5.3. Намагниченность в двумерных моделях	174
7.5.4. Намагниченность в трёхлинейных моделях	176
7.6. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ	182
7.6.1. Двумерная модель	182
7.6.2. О трёхмерной модели	183
7.6.3. Трёхлинейная модель	184

ЛИТЕРАТУРА	186

Книги на ту же тему

Квазиодномерные магнитные солитоны, Борисов А. Б., Киселёв В. В., 2014
Фазовые переходы и критические явления, Стенли Г., 1973
Природа критического состояния, Фишер М., 1968
Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах, Фарзтдинов М. М., 1981
Магнетизм и химическая связь, Гуденаф Д., 1968
Методы Монте-Карло в статистической физике, Биндер К., ред., 1982
Машины клеточных автоматов, Тоффоли Т., Марголус Н., 1991

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему