t.me/OB4UHHUKOB Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время14.04.21 16:19:51
На обложку
Спасите Альпы: Сад на крыше Европы в опасностиавторы — Люкшандерль Л.
Враг народаавторы — Рогозин Д. О.
У истоков христианстваавторы — Донини А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Введение в теорию линейного и выпуклого программирования — Еремин И. И., Астафьев Н. Н.
Введение в теорию линейного и выпуклого программирования
Еремин И. И., Астафьев Н. Н.
год издания — 1976, кол-во страниц — 192, тираж — 34000, язык — русский, тип обложки — бумажн., масса книги — 190 гр., издательство — Физматлит
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — удовл., загрязнённая обложка

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1. Печать офсетная
ключевые слова — выпукл, оптимизац, оптимальн, математико-механ, матмех, двойственност, конечномерн, множеств, цермел, минковск, фаркаш, минимакс, куна-таккер, экстремум, функционал, оптимум, отделимост

Настоящая книга содержит изложение с единых позиций основных фактов теории линейного и выпуклого программирования и ориентирована на использование её в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей самого широкого профиля. В качестве исходной основы анализа задач линейного и выпуклого программирования выступает аппарат теории систем линейных неравенств. Книга может быть использована в качестве пособия по дисциплинам, связанным с теорией оптимизации. Каждая глава заканчивается упражнениями, пояснения к которым приведены в конце книги.


В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся в течение ряда лет студентам математико-механического факультета Уральского государственного университета им. А. М. Горького.

Широкий интерес к математическому программированию (в частности, к линейному и выпуклому) объясняется, в основном, его большими прикладными возможностями. Однако многие аспекты его теории (например, принцип двойственности) имеют общематематический интерес. Данная книга посвящена именно таким аспектам.

Линейное программирование тесно связано, в частности в методологическом плане, с теорией линейных неравенств. Так, например, один из основных инструментов линейного программирования, а именно, принцип двойственности, выливается в совокупность более или менее очевидных следствий теоремы о зависимых неравенствах. Подход же к двойственности в выпуклом программировании естественным образом реализуется на основе принципа линеаризации.

Методологической направленности изложения материала, ставящего во главу угла системы линейных неравенств, мы обязаны С. Н. Черникову [С. Н. Черников, Линейные неравенства, М., Наука, 1968]. У него же нами взяты схемы доказательств ряда теорем, относящихся к линейным неравенствам.

Уровень трудности чтения глав I, II (линейное программирование) и III—V (выпуклое программирование) различен. Материал первых двух глав может служить естественным продолжением университетского курса линейной алгебры. Что касается глав III—V, то они могли бы лечь в основу специального курса.

Все сведения по линейной алгебре, необходимые при чтении данной книги, можно найти в книге А. И. Мальцева [А. И. Мальцев, Основы линейной алгебры, М., Наука, 1970].

Большинство фактов книги рассмотрены для случая произвольного линейного вещественного пространства. Что касается первых двух глав, то это обстоятельство не является существенным в силу возможности любую из рассматриваемых там ситуаций свести тривиальным образом к случаю конечномерного пространства. В отношении содержания последующих глав этого уже сказать нельзя.

Авторы без оговорок используют теоретико-множественные приёмы (в частности, теорему Цермело о возможности полного упорядочения произвольного множества).

Краткий обзор методов решения задач линейного и выпуклого программирования содержится в послесловии, кроме того, в упражнениях, которыми снабжены все главы, имеются задачи процедурного характера. К задачам в конце книги даны либо указания к решениям, либо приведены (там, где это необходимо) полные решения. Это позволило авторам делать ссылки в основном тексте на те или иные факты из упражнений. Отметим, что информация, содержащаяся в упражнениях, является существенным дополнением к основному материалу книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а  I.  Конечные системы линейных неравенств7
 
§ 1. Основные понятия7
§ 2. Теорема о существовании k-граней9
§ 3 Параметрическое представление множества решений конечной
системы линейных неравенств14
§ 4. Теорема Минковского-Фаркаша о зависимых неравенствах18
§ 5. Теорема о достижимости для неравенств — следствий 2-го рода23
§ 6. Условия совместности конечной системы линейных неравенств27
§ 7. Исключение неизвестных из системы линейных неравенств29
Упражнения31
 
Г л а в а  II.  Линейное программирование34
 
§ 8. Постановка задачи линейного программирования и некоторые её
свойства34
§ 9. Экономическая интерпретация задачи линейного программирования;
содержательный подход к двойственности36
§ 10. Двойственность в линейном программировании39
§ 11. Условия оптимальности13
§ 12. Содержательная интерпретация условий оптимальности15
§ 13. Матричные игры и двойственность47
Упражнения51
 
Г л а в а  III.  Бесконечные системы линейных неравенств и
некоторые приложения54
 
§ 14. Финитно определённые системы линейных неравенств54
§ 15. Двойственность для задач линейного программирования с финитно
определёнными системами линейных ограничений64
§ 16. Применение двойственности к задаче на минимакс67
§ 17. Условия совместности бесконечной системы выпуклых неравенств77
Упражнения79
 
Г л а в а  IV.  Выпуклое программирование82
 
§ 18. Выпуклые функции и некоторые их свойства82
§ 19. Задача выпуклого программирования, промежуточные результаты91
§ 20. Обобщённая двойственность для задач выпуклого
программирования99
§ 21. Теорема Куна-Таккера105
§ 22. Условия оптимальности108
§ 23. Принцип линеаризации и схема формирования двойственных
программ (другой подход)110
§ 24. Прямая и обратная теоремы двойственности11З
§ 25. Сведение задач выпуклого программирования к задачам на
безусловный экстремум119
Упражнения125
 
Г л а в а  V. Анализ параметрических задач выпуклого
программирования128
 
§ 26. Вопросы корректности задач ВП128
§ 27. Локально опорные функционалы к функции оптимума142
§ 28. О маргинальных значениях задачи выпуклого программирования148
Упражнения155
 
П р и л о ж е н и е.  Теорема об отделимости158
Послесловие162
Указания к решению задач170
Обозначения187
Литература188
Предметный указатель190

Книги на ту же тему

  1. Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
  2. Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972
  3. Оптимальные решения, Ланге О., 1967
  4. Оптимальные решения в экономике, Канторович Л. В., Горстко А. Б., 1972
  5. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
  6. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей, Монахов В. М., Беляева Э. С., Краснер Н. Я., 1978
  7. Математическое программирование: Методы решения производственных и транспортных задач, Рейнфельд Н., Фогель У., 1960
  8. Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
  9. Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
  10. Алгоритмы решения экстремальных задач, Романовский И. В., 1977
  11. Введение в минимакс, Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н., 1972
  12. Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
  13. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие, Орлова И. В., Половников В. А., 2007

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)