Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время23.05.22 18:40:26
На обложку
Сампсониев Остров: Пограничная крепость на посульской окраине…авторы — Моргунов Ю. Ю.
Типология образов в художественной системе Ф. М. Достоевскогоавторы — Одиноков В. Г.
Учёные против войны: Сборникавторы — Федченко В. А., сост.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Физика

Лагранжев анализ и квантовая механика: Математическая структура, связанная с асимптотическими разложениями и индексом Маслова — Лере Ж.
Лагранжев анализ и квантовая механика: Математическая структура, связанная с асимптотическими разложениями и индексом Маслова
Лере Ж.
год издания — 1981, кол-во страниц — 262, тираж — 6000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 240 гр., издательство — Мир
серия — Новое в зарубежной науке. Математика
цена: 500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

SÉRIES DE MATHÉMATIQUES
PURES ET APPLIQUÉES
I.R.M.A.


JEAN LERAY
ANALYSE LAGRANGIENNE
ET MÉCANIQUE QUANTIQUE;
UNE STRUCTURE MATHÉMATIQUE
APPARENTÉE AUX
DÉVELOPPEMENTS ASYMPTOTIQUES
ET Á L'INDICE DE MASLOV


Strasbourg, 1978

Пер. с фр. З. Я. Шапиро

Формат 60x90 1/16. Бумага кн. журн. №2. Печать высокая
ключевые слова — асимптот, лагранжев, тополог, групп, квантов, квазикласс, геометроопт, квантовомехан, маслов

Монография французского математика Ж. Лере, одного из крупнейших математиков нашего столетия, посвящённая асимптотическим методам математической физики. Созданный автором лагранжев анализ использует новейшие достижения современного анализа, алгебры и топологии.

Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся математической физикой, дифференциальной и алгебраической топологией, функциональным анализом и теоретической физикой.


Содержание настоящей книги, написанной одним из крупнейших математиков современности Ж. Лере, тесно связано с асимптотическими методами для дифференциальных уравнений математической физики, в частности для уравнений квантовой механики и волновой оптики. Эти уравнения содержат чисто мнимый параметр ν, который в ряде важных задач можно считать большим, и в простейшей ситуации асимптотику решения можно искать в виде произведения быстро осциллирующей экспоненты eνφ(x) и асимптотического ряда по степеням ν-1. Такое приближение называется в квантовой механике квазиклассическим, а в волновой оптике — геометрооптическим (или коротковолновым), и восходит к П. Дебаю. Фазовая функция удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби классической механики, и потому говорят, что «при h → 0 квантовая механика переходит в классическую». Однако, как хорошо известно, условием квазиклассичности служит не малость постоянной Планка h (заметим, что ν = i/h), а малость отношения дебройлевской длины волны частицы к характерной длине рассматриваемой квантовомеханической системы. Эта величина пропорциональна h, и для удобства вычислений считают малым параметром постоянную h. Аналогично обстоит дело и в волновой оптике.

Дебаевское приближение, как правило, непригодно в большом, из-за наличия каустик — многообразий, на которых оно обращается в бесконечность. До последнего времени асимптотика решений вблизи каустик была исследована лишь в простейших случаях — гладкой каустики, каустики с гладким ребром возврата (или с «клювом», в плоской задаче). Асимптотика решений в этих случаях выражается через эталонные интегралы Эйри и Пирси.

Метод, который позволил построить асимптотику решений в большом, в том числе и для более широких классов дифференциальных уравнений, был развит В. П. Масловым и привёл к таким новым математическим понятиям, как канонический оператор, индекс Маслова, условия квантования Маслова. Все эти понятия связаны с классом многообразий, названных В. П. Масловым лагранжевыми. Каждое такое решение ассоциировано с некоторым лагранжевым многообразием, и его асимптотика выражается через функции, заданные на этом многообразии.

В настоящей книге Ж. Лере показал, что с лагранжевыми многообразиями связан новый самостоятельный раздел анализа, названный им лагранжевым анализом. Объектом этого анализа служат пространства лагранжевых функций, определённых на лагранжевых многообразиях, и лагранжевы дифференциальные уравнения, не связанные ни с какими асимптотическими разложениями. Существенную роль в построениях Ж. Лере играют введённые им новые интегральные преобразования SA, частным случаем которых являются ν/i-преобразования Фурье. Группа SA изоморфна двукратному накрытию Sp2(l) симплектической группы Sp(l).

В главе I помимо свойств преобразований SA изложены также основные свойства лагранжевых многообразий и лагранжевых грассманианов, симплектическая и q-симплектические геометрии и определения и основные свойства индексов Маслова. В главе II развит лагранжев анализ: введены лагранжевы функции и лагранжевы дифференциальные операторы. Центральную часть этой главы составляют §§ 3, 4, в которых построены решения лагранжевых уравнений и систем. В главах III, IV лагранжев анализ применяется к ряду важнейших задач нерелятивистской и релятивистской квантовой механики.

Специально для русского издания Ж. Лере сделал ряд изменений и уточнений своей работы; переводчик и редактор весьма признательны ему за это. В настоящем издании добавлены ссылки на работы, примыкающие к тематике книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
М. В. Федорюк

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора переводаб
Предисловие7
 
Глава I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ ГРУППА9
 
Введение9
§ 1. Дифференциальные операторы, метаплектическая и симплектическая
группы9
0. Введение9
1. Метаплектическая группа Mp(l)9
2. Подгруппа Sp2(l) группы Mp(l)17
3. Дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами27
§ 2. Индексы Маслова; индексы инерции; лагранжевы многообразия
и их ориентация31
0. Введение31
1. Выбор эрмитовой структуры в Z(l)31
2. Лагранжев грассманиан Λ(l) в Z(l)33
3. Накрытая Sp(l) и Λ(l)36
4. Индексы инерции41
5. Индекс Маслова m на Λ2(l)46
6. Скачок индекса Маслова m, λ') в точке (λ, λ'), где
    dim λ ∩ λ' = 150
7. Индекс Маслова на Sp(l). Смешанный индекс инерции54
8. Индексы Маслова на Λq(l) и Spq(l)56
9. Лагранжевы многообразия67
10. q-ориентация (q = 1, 2, … ∞)59
§ 3. Симплектические пространства60
0. Введение60
1. Симплектическое пространство Z61
2. Реперы в Z62
3. q-реперы пространства Z63
4. q-симплектические геометрии67
 
Глава II. ЛАГРАНЖЕВЫ ФУНКЦИИ. ЛАГРАНЖЕВЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ68
 
Введение68
§ 1. Формальный анализ69
0. Резюме69
1. Алгебра С(Х) асимптотических классов эквивалентности. Алгебра ℬ(Х)69
2. Формальные числа; формальные функции73
3. Интегрирование элементов ℱ0(X)79
4. Преобразование формальных функций элементами Sp2(l)86
5. Скалярное произведение и норма формальных функций с компактным
    носителем91
6. Формальные дифференциальные операторы96
7 Формальные обобщённые функции100
§ 2. Лагранжев анализ10З
0. Резюме103
1. Лагранжевы операторы104
2. Лагранжевы функции на 107
3. Лагранжевы функции на V112
4. Группа Sp2(Z)120
5. Лагранжевы обобщённые функции120
§ 3. Однородные лагранжевы системы с одной неизвестной функцией121
0. Резюме121
1. Лагранжевы многообразия, на которых определены лагранжевы
    решения уравнения aU = 0121
2. Теория Э. Картана форм Пфаффа122
3. Лагранжевы многообразия симплектического пространства
    и его гиперповерхности125
4. Вычисление значения aU131
5. Решение лагранжева уравнения aU = 0135
6. Решения лагранжева уравнения aU = 0 [mod(1/ν2)]
    с положительной амплитудой; квантование Маслова138
7. Решение некоторых лагранжевых систем с одной неизвестной
    функцией140
8. Лагранжевы обобщённые функции. Решение однородной лагранжевой
    системы146
§ 4. Однородные лагранжевы системы с несколькими неизвестными147
1. Вычисление ∑μm=1 amnUm147
2. Решение лагранжевой системы aU = 0 в случае, когда det a00
    имеет только простые нули151
3. Частный случай лагранжевой системы aU = 0, для которой
    det a00 имеет кратные нули154
 
Глава III. УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА И КЛЕЙНА-ГОРДОНА
ДЛЯ АТОМА ЭЛЕКТРОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ157
 
Введение157
§ 1. Гамильтониан H, к которому применима теорема 7.1 (гл. II, § 3).
Уровни энергии атома электрона с эффектом Зеемана160
1. Четыре функции, из которых все пары, кроме одной, находятся
    в инволюции на E3 ⊕ E3160
2. Выбор гамильтониана H164
3. Квантованные торы T(l, m, n)167
4. Примеры: операторы Шредингера и Клейна-Гордона171
§ 2. Лагранжево уравнение aU = 0 mod(1/ν2) (a ассоциировано с H;
U имеет лагранжеву амплитуду ≥ 0 и определено на компактном
многообразии V)176
0. Введение176
1. Решения уравнения aU = 0 mod(1/ν2) с лагранжевой амплитудой
    ≥ 0, определённые на торах V[L0, M0]177
2. Компактные лагранжевы многообразия V, отличные от торов
    V[L0, M0], на которых существуют решения уравнения
    aU = 0 mod(1/ν2) с лагранжевой амплитудой ≥ 0182
3. Пример: оператор Шредингера-Клейна-Гордона194
§ 3. Лагранжева система: aU = (aM - const)U = (аL2 - const)U = 0
когда a — оператор Шредингера-Клейна-Гордона197
0. Введение197
1. Коммутативность операторов a, aL2 и aM, ассоциированных
    с гамильтонианами H (§ 1, п. 2), L2 и M (§ 1, п. 1)197
2. Случай оператора a, коммутирующего с aL2 и aM200
3. Более специальный случай209
4. Случай Шредингера-Клейна-Гордона214
§ 4. Уравнение в частных производных Шредингера-Клейна-Гордона218
0. Введение218
1. Изучение задачи (0.1) без предположения (0.4)219
2. Случай Шредингера-Клейна-Гордона222
 
Глава IV. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА С ЭФФЕКТОМ ЗЕЕМАНА225
 
Введение225
§ 1. Лагранжева задача с двумя неизвестными225
1. Выбор операторов, коммутирующих mod(1/ν3)225
2. Решение лагранжевой задачи с двумя неизвестными227
§ 2. Уравнение Дирака235
0. Резюме235
1. Редукция уравнения Дирака в лагранжевом анализе235
2. Приведённое уравнение Дирака для атома электрона в постоянкой
    магнитном поле240
3. Уровни энергии244
4. Общая интерпретация спина в лагранжевом анализе247
5. Вероятность присутствия электрона249
 
Литература252
Указатель основных обозначений255

Книги на ту же тему

  1. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Маслов В. П., Федорюк М. В., 1976
  2. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
  3. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  4. Квазиклассическое приближение в квантовой механике, Толмачёв В. В., 1980
  5. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
  6. Применение теории групп в квантовой механике, Петрашень М. И., Трифонов Е. Д., 1967
  7. Некорректные задачи теории возмущений (асимптотические методы механики), Панченков А. Н., ред., 1984

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.030 secработаем на движке KINETIX :)