Книга посвящена последовательному изложению основных вопросов, касающихся использования многогруппового приближения для расчётов нейтронной защиты ядерных реакторов.

Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, специализирующихся в области физики защиты, а также для инженеров и научных работников, занимающихся расчётом и проектированием ядерных реакторов.

Таблиц 24, библиография 120 названий

Успехи в развитии физики зашиты от реакторного излучения привели к существенной дифференциации этой проблемы. Её основные аспекты в настоящее время уже невозможно осветить сколько-нибудь подробно в одной, даже обширной, книге.

За последние годы появилось несколько монографий […], посвящённых детальному и глубокому рассмотрению отдельных вопросов переноса в среде нейтронного и γ-излучения реакторного спектра. Задача настоящей книги — восполнить пробел, существующий в части последовательного описания многогрупповых методов расчёта защиты от нейтронов. Эти методы по праву занимают доминирующее положение среди других точных методов расчёта глубокого проникновения нейтронов.

Применительно к проблемам защиты реакторов теория многогрупповых расчётов, хотя и имеет уже солидную библиографию, до сих пор нигде не была систематизирована. Единственная имеющаяся у нас книга, в которой достаточно полно освещены многогрупповые методы, — это монография Г. И. Марчука «Методы расчёта ядерных реакторов». Однако эта книга имеет совершенно другую направленность: она посвящена многогрупповым методам расчёта реакторов и, в первую очередь, их критичности.

Перенос нейтронов в среде описывается кинетическим уравнением Больцмана. Решением этого уравнения является функция распределения, зависящая в интересующем нас стационарном случае от шести переменных: три координаты, две угловые переменные и энергия. Строго говоря, из шести переменных энергетическая ничем не выделяется. Однако имеется ряд обстоятельств, которые заставляют рассматривать её отдельно. Это прежде всего пределы, в которых изменяется энергия. Полный диапазон изменения энергии нейтрона может охватывать до 8 порядков: от десятка мегаэлектронвольт до долей вольта. Но самым важным обстоятельством, отличающим энергетическую переменную от остальных, является чрезвычайно сложная зависимость сечений от энергии. Многочисленные резонансы и нерегулярности в поведении сечений, как правило, не описываются аналитически на сколько-нибудь существенном интервале энергии, а введение в память вычислительных машин детальной информации о ходе сечений практически невозможно при современном уровне вычислительной техники. Поэтому весь энергетический интервал разбивается на некоторое число энергетических групп. Внутри каждой группы перенос нейтронов в среде описывается односкоростным кинетическим уравнением.

Задача, таким образом, сводится к построению системы односкоростных уравнений с правильным описанием как внутригруппового перемещения нейтрона, так и перехода из группы в группу. Для такого описания необходима система групповых сечений отдельных процессов, в которых участвуют нейтроны, т. е. сечений, усреднённых соответствующим образом по ширине группы. Учитывая сложную резонансную структуру как сечений, так и нейтронных спектров, необходимо признать, что задача точного построения таких групповых сечений весьма трудна. Сейчас она выделилась в самостоятельный раздел нейтронной физики […].

Поскольку задача построения групповых сечений тесно связана с построением систем многогрупповых уравнений, нам пришлось, хотя и в ограниченном объёме, остановиться на способах определения многогрупповых констант.

Главной же целью настоящей книги является широкое представление форм записи многогрупповых систем уравнений, удобных для последующего численного решения. В некоторых, правда немногочисленных, случаях удаётся получить и аналитическое решение, но оно всегда грубо приближённое.

Авторы не ставили перед собой задачу дать представление о методах численного решения полученных уравнений. Разработка как общих методов численного интегрирования, так и конкретных алгоритмов решения полученных уравнений, хотя и тесно связана с различными представлениями кинетического уравнения, всё же является большим самостоятельным разделом вычислительной математики. Этих вопросов, за исключением небольших отдельных замечаний, мы в книге не касались.

В книге речь идёт о методах расчёта защиты от нейтронов. Основным, наиболее мощным и опасным современным источником нейтронов является реактор, поэтому в ней учитываются лишь те процессы, которые сопровождают взаимодействие нейтронов с ядрами при энергиях не выше 15 МэВ.

В книге рассматриваются только одномерные задачи. Переход от одномерного рассмотрения к двумерному, хотя и не содержит принципиальных трудностей, создаёт большие затруднения расчётного порядка и в настоящее время оправдан главным образом в применении к расчётам теневых защит и различного рода неоднородностей. При одномерном рассмотрении мы ограничились случаями плоской и сферической геометрий как наиболее простыми и распространёнными в реакторной защите. Фактически указанные геометрии позволяют охватить все встречающиеся на практике случаи в пределах той точности, которая предъявляется к одномерному расчёту защиты.

Остановимся кратко на содержании книги.

Исходным пунктом рассмотрения процесса переноса нейтронов является кинетическое уравнение. Обсуждению свойств кинетического уравнения и в особенности свойств входящих в него индикатрис упругого и неупругого рассеяния нейтронов посвящена гл. I. Там же проведено и многогрупповое преобразование кинетического уравнения. При этом даётся начальное представление о групповых константах.

Описанию некоторых общих свойств групповых констант, методам усреднения сечений, применению теории возмущения для этой цели и некоторым другим вопросам, связанным с построением групповых сечений, посвящена гл. II.

Собственно многогрупповым методам расчёта посвящены последующие главы книги.

В гл. III получены основные уравнения метода сферических гармоник. В главе рассмотрены различные приближения метода, определяемые количеством членов, сохраняемых в разложении угловой зависимости потока нейтронов в ряд по полиномам Лежандра: диффузионное, P₁, P₂ и др. Кроме того, рассмотрены различные аппроксимации индикатрисы рассеяния: транспортная, возрастная и др.

Если для наиболее грубых аппроксимаций (диффузионного приближения, P₁, иногда P₂) в ряде случаев удаётся получить аналитическое решение, более высокие приближения поддаются практически только численному интегрированию с помощью вычислительных машин. В силу ряда удобств и глубокой разработанности метод сферических гармоник весьма популярен в практике нейтронных расчётов. Его применение, с нашей точки зрения, тем более оправдано, чем меньше анизотропия дифференциального потока нейтронов независимо от степени анизотропии рассеяния.

В гл. IV рассматриваются другие методы решения кинетического уравнения. Эти методы в ряде случаев оказываются более удобными и надёжными, чем метод сферических гармоник. Для бесконечных однородных сред возможно использование метода моментов, являющегося развитием метода сферических гармоник. В случае сильно гетерогенных защит эффективным оказывается метод разложения углового потока в отдельных полуинтервалах или так называемый 2P_N-метод.

Для гетерогенных защит, особенно при описании угловых распределений потока нейтронов, перспективными являются также методы численного интегрирования уравнения переноса или так называемые методы дискретных ординат. К этим методам тесно примыкает S_N-метод. Основная идея методов дискретных ординат состоит в том, что угловой поток аппроксимируется функцией, определённой в дискретных узлах угловой переменной. Перспективно применение метода дискретных ординат и для расчёта неодномерных защит. Завершается гл. IV рассмотрением асимптотического решения уравнения переноса в случае однородной защиты. Асимптотическое решение, описывающее поле нейтронов вдали от источника излучения, имеет важное значение в защитных задачах для понимания характера нейтронных распределений.

В гл. V получена многогрупповая система интегральных уравнений. Показано, что, если угловую зависимость интеграла рассеяния в правой части кинетического уравнения аппроксимировать рядом полиномов Лежандра, кинетическое уравнение сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго ряда относительно гармоник потока. Причём число уравнений в системе определяется числом членов этого ряда независимо от степени анизотропии потока. Если интеграл рассеяния практически изотропен или допускает эффективную изотропную аппроксимацию без учёта однозначной связи между углом рассеяния и потерей энергии, групповое кинетическое уравнение сводится к одному интегральному уравнению опять-таки независимо от степени анизотропии потока.

Отсюда можно заключить, что применение метода интегральных уравнений оказывается тем более целесообразным, чем слабее анизотропия рассеяния и сильнее анизотропия потока нейтронов в среде.

В последней, шестой главе книги рассматриваются полуэмпирические методы расчёта защиты. В основе этих методов лежит одновременное использование упрощённых расчётных моделей и соответствующих эмпирических данных, призванных скорректировать допущенные идеализации. Таким образом, за счёт, может быть, частичной потери в универсальности удаётся обеспечить требуемую точность расчётов при одновременной простоте вычислительных программ. В главе даётся математическая формулировка метода, проводится анализ основных полуэмпирических параметров, а также даётся краткое описание 7-группового метода и кодов RASH-B, RASH -D, MAG, MAG-RAD и NRN с примерами расчётов.

В приложении приведён вывод некоторых формул, а также 19-групповая система констант для области энергий выше 0.1 МэВ.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Лекции по теории переноса нейтронов. — 2-е изд., перераб. и дополн., Смелов В. В., 1978
2. Метод последовательной линеаризации в задачах оптимизации реакторов на быстрых нейтронах, Хромов В. В., Кузьмин А. М., Орлов В. В., 1978
3. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах, Григорьев И. С., Новиков В. М., 1966
4. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов, Новиков В. М., Шихов С. Б., 1982
5. Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских решётках, Румянцев Г. Я., 1979
6. Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора, Шишков Л. К., 1976
7. Физика и расчёт ядерных реакторов, Кахан Т., Гози М., 1960
8. Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
9. Теория ядерных реакторов, Биркхоф Г., Вигнер Е., ред., 1963
10. Безопасность АЭС с реакторами на быстрых нейтронах, Кузнецов И. А., Поплавский В. М., 2012
11. Обеспечение ресурса и живучести водо-водяных энергетических реакторов, Махутов Н. А., Гаденин М. М., ред., 2009
12. Вопросы безопасной работы реакторов ВВЭР, Сидоренко В. А., 1977