| Предисловие редактора перевода | 5 |
| Предисловие автора | 8 |
| Как читать эту книгу | 10 |
| Глава 1. |
| Постановка задачи | 12 |
| 1.1. Центральная тема анализа | 12 |
| 1.2. Ряды Фурье | 16 |
| 1.3. Преобразование Фурье | 21 |
| 1.4. Взвешенное преобразование Фурье | 23 |
| 1.5. Вейвлетное преобразование | 26 |
| 1.6. Вейвлет Хаара | 34 |
| Глава 2. |
| Фурье-анализ | 43 |
| 2.1. Ряды Фурье | 43 |
| 2.2. Преобразование Фурье на R | 48 |
| 2.3. Принцип неопределённости Гейзенберга | 65 |
| 2.4. Теорема отсчётов Котельникова- Шеннона | 69 |
| Глава 3. |
| Непрерывное вейвлет-преобразование | 78 |
| 3.1. Определения и примеры | 78 |
| 3.2. Формула Планшереля | 86 |
| 3.3. Формулы обращения | 91 |
| 3.4. Функция ядра | 96 |
| 3.5. Убывание вейвлет-преобразования | 100 |
| Глава 4. |
| Фреймы | 109 |
| 4.1. Геометрические соображения | 109 |
| 4.2. Общее понятие фрейма | 119 |
| 4.3. Дискретное вейвлет-преобразование | 124 |
| 4.4. Доказательство теоремы (4.10) | 135 |
| Глава 5. |
| Мультиразрешающий анализ (МРА) | 141 |
| 5.1. Аксиоматическое описание | 142 |
| 5.2. Масштабирующая функция | 148 |
| 5.3. Построения в частотной области | 157 |
| 5.4. Алгоритмы | 173 |
| Глава 6. |
Ортонормированные вейвлеты с компактным
носителем | 182 |
| 6.1. Основная идея | 182 |
| 6.2. Алгебраические конструкции | 194 |
| 6.3. Двоичная интерполяция | 203 |
| 6.4. Сплайн вейвлеты | 215 |
| Задачи | 228 |
| Сайты в Интернете по теории вейвлетов | 232 |
| Список литературы | 234 |
| Приложение А. |
Применение вейвлетов в обработке сигналов и
вейвлеты Соболева-Жамалова | 236 |
| А1. Применение вейвлетов в обработке изображений | 236 |
| А2. Вейвлеты Соболева-Жамалова | 244 |
| Приложение Б. |
Использование техники вейвлетов в математической
теории дифракции | 256 |
Б.1. Вейвлеты в технике метода продолженных граничных
условий | 256 |
| Б.2. Вейвлеты и метод дискретных источников | 262 |
| Предметный указатель | 272 |
