POTENTIAL SCATTERING
V. DE ALFARO
and
T. REGGE
University of Turin, Italy
1965
NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY
AMSTERDAM

Пер. с англ. А. М. Бродского и В. В. Толмачева

Формат 84x108 1/32

Настоящая книга, написанная известными итальянскими физиками Витторио де Альфаро и Туллио Редже, посвящена одной из важнейших проблем нерелятивистской квантовой механики — теории потенциального рассеяния, которая лежит в основе описания и интерпретации процессов рассеяния элементарных частиц, ядер, атомов и молекул при высоких и низких энергиях.

В книге подробно изложен метод комплексных угловых моментов, одним из создателей которого является Редже. Изложение теории рассеяния с точки зрения комплексного углового момента, являясь математически наиболее полным и строгим, оказывается в то же время логически наиболее простым из известных в настоящее время.

Книга рассчитана на научных работников — теоретиков и экспериментаторов, занимающихся исследованиями в области физики ядра и элементарных частиц, а также физики атомов и молекул. Она может быть рекомендована также аспирантам и студентам старших курсов университетов и физико-технических вузов, специализирующимся в области теоретической физики, а также всем, кто изучает квантовую механику и её приложения.

«В основу настоящей книги положены лекции, которые один из авторов впервые прочёл в Югославии в Летней школе в Герцеговине ещё в 1961 г.; в 1962 г. эти лекции были изданы Летним институтом в Триесте. При написании книги материал этих записей был существенно переработан и дополнен; изменился даже первоначальный план изложения, так что окончательный текст имеет лишь небольшое сходство с первоначальным вариантом. Сохранилась только общая идея книги.

Предлагаемая книга посвящена изложению теории двухчастичного потенциального рассеяния. В ней авторы постарались изложить все наиболее существенные достижения в этом вопросе, начиная от S-матрицы и кончая дисперсионной теорией. В книге cовсем не рассматривается рассеяние трёх и более частиц. Теория этих вопросов далека от своего завершения, она довольно быстро развивается именно в настоящее время, так что авторы не рискнули излагать её, ибо книга могла бы тогда устареть в этой части ещё до выхода в свет. Особенно много внимания уделено рассмотрению простейшего случая бесспиновых частиц при наличии одного канала, ибо уже здесь, по мнению авторов, проявляются все характерные черты процесса потенциального рассеяния. Приводимые в книге математические доказательства не у всегда совпадают с теми, которые были первыми опубликованы для того или иного результата; были отобраны самые простые и строгие доказательства. При этом авторы, конечно, отдавали предпочтение тем методам, которые им самим лучше известны. Правда, иногда оказывалось, что в литературе отсутствует простое и строгое доказательство того или иного результата теории. Тогда предпочтение отдавалось лучшему из опубликованных доказательств.

Основные результаты книги относятся к описанию асимптотического поведения амплитуды рассеяния при больших угловых моментах, которое необходимо знать для проведения преобразования Ватсона-Зоммерфельда. Имеющийся у авторов опыт свидетельствует, что прекрасное первоначальное исследование этого вопроса квазиклассическим методом ВКБ неполно и к тому же трудно для понимания. Поэтому в книге приводится изложение более поздних исследований Брауна и др., Жакшича и Лимича, Мартина, Скадрона и др.; изложение других исследований выходит за рамки настоящей книги. Использованный в них математический аппарат существенно отличен от принятого нами.

В последние годы много внимания уделялось приложениям излагаемой теории комплексного углового момента к физике высоких энергий. В этом направлении появились интересные работы. Большинство из них либо изложено, либо по крайней мере резюмировано в предлагаемой книге. Теория явлений при высоких энергиях заслуживает, конечно, специального изложения. В настоящей книге авторы лишь слегка касаются этой теории, ибо материал ее посвящён потенциальному рассеянию и может служить только полезным дополнением к теории сильных взаимодействий…»

В. де Альфаро, Т. Редже. Предисловие

Предисловие переводчиков	5

Предисловие авторов к русскому изданию	10

Предисловие	11

Г л а в а 1. Введение	13
§1. Уравнение Шредингера	13
§2. Исторические замечания	16

Г л а в а 2. Математический аппарат	21
§1. Предварительные замечания	21
§2. Некоторые сведения из теории дифференциальных уравнений второго порядка	21
§3. Интегралы Фурье	24
§4. Аналитические функции	26
§5. Интегральные уравнения	27

Г л а в а 3. Решения уравнения для парциальных волн с граничными условиями при x=0	31
§1. Интегральное уравнение для регулярного решения	31
§2. Дальнейшее исследование интегральных уравнений	38

Г л а в а 4. Решения уравнения для парциальных волн с граничными условиями на бесконечности	41
§1. Интегральные уравнения для решения Иоста	41
§2. Природа сингулярности при k=0	45
§3. Поведение общего решения при больших х	47
§4. Аналогия между граничными условиями при х=0 и х= ¥	48
§5. Качественное обсуждение	50
§6. S-волны	52

Г л а в а 5. Функция Иоста и S-матрица	54
§1. Определение и формальные свойства функции Иоста	54
§2. Аналитические свойства f(λ, k)	57
§3. Отыскание сдвигов фаз	59
§4. Связь между сдвигом фазы и амплитудой рассеяния	62
§5. Асимптотическое поведение f(λ, k) для заданного λ при больших энергиях. Теорема Левинсона	65
§6. Потенциалы, убывающие быстрее экспоненты	67

Г л а в а 6. Юкавские потенциалы	70
§1. Определение	70
§2. Аналитические свойства волновых функций	71
§3. Рассмотрение S-волн по Мартину	74
§4. Методы рассмотрения в случае угловых моментов l ≥ 1	77
§5. N/D-метод	81
§6. Соотношение между ν(ξ) и потенциалом	85

Г л а в а 7. Интерпретаций полюсов S(λ, k) при физических значениях угловых моментов	87
§1. Связанные состояния	87
§2. Нормировка связанных состояний	89
§3. Связанные состояния и ложные полюсы	90
§4. Резонансы	93
§5. Антисвязанные состояния	97
§6. Неравенство Баргмана	99

Г л а в а 8. Асимптотические свойства S(λ, k) при больших λ и фиксированном k	105
§1. Предварительные замечания	105
§2. Предварительные ограничения на положение полюсов при вещественных k	103
§3. Дальнейшие ограничения на полюсы для юкавских потенциалов при вещественных k	108
§4. Асимптотическое поведение S(λ, k) при больших вещественных λ и фиксированных вещественных k	112
§5. Асимптотическое поведение при больших комплексных λ и вещественных k	116
§6. Асимптотической поведение при больших комплексных λ и произвольных k	119

Г л а в а 9. Аналитические свойства полной амплитуды рассеяния в t-плоскдсти при вещественной энергии	126
§1. Функции f(E, t) и S(λ, k)	126
§2. Унитарность	127
§3. Асимптотические свойства в λ-плоскости и аналитичность относительно переменной передаваемого импульса в t-плоскости	130
§4. Асимптотическое поведение в t-плоскости и особенности в λ-плоскости	135
§5. Интерпретация полюсов в λ-плоскости	137
§6. Общие свойства траектории α(sqrt(E))	140
§7. Интегральное представление для f(E, t)	143

Г л а в а 10. Обычное дисперсионное соотношение	146
§1. Введение	146
§2. Допущения и формальный аппарат в выводе Унцикера	147
§3. Рассмотрение волнового уравнения	148
§4. Аналитические свойства оператора резольвенты	152
§5. Амплитуда рассеяния	156
§6. Асимптотическое поведение при высоких энергиях	159
§7. Дисперсионное соотношение Кури	166

Г л а в а 11. Представление Мандельстама	170
§1. Вводные замечания	170
§2. Метод Баукока-Мартина	171
§3. Представление Мандельстама	176
§4. Унитарность и представление Мандельстама	179

Глава 12. Обратная задача	185
§1. Введение	185
§2. Разложение по собственным функциям	186
§3. Операторы А(х, у) и К(х, у)	189
§4. Уравнения Гельфанда-Левитана и Марченко	195
§5. Ядра F(x) и Ω(x, y)	197
§6. Изучение уравнений Гельфанда-Левитана и Марченко	200
§7. Потенциалы, ведущие к одинаковым фазам	205
§8. Баргмановские потенциалы	208
§9. Заключительные замечания	210

Г л а в а 13. Обобщения теории обычного потенциального рассеяния	212
§1. Многоканальные задачи	212
§2. Сингулярные потенциалы	222

Приложение I	229
Приложение II	232
Приложение III	234
Приложение IV	241
Приложение V	246
Приложение VI	248

Л и т е р а т у р а	252

Д о п о л н е н и е. Рассеяние с участием трёх и более частиц (А. М. Бродский, В. В. Толмачев)	256
Л и т е р а т у р а	270

Книги на ту же тему

Теория рассеяния, Лакс П. Д., Филлипс Р. С., 1971
Медленные атомные столкновения, Никитин Е. Е., Смирнов Б. М., 1990
Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Маслов В. П., Федорюк М. В., 1976
Метод фазовых функций в квантовой механике. — 2-е изд., испр. и доп., Бабиков В. В., 1976
Квазиклассическое приближение в квантовой механике, Толмачёв В. В., 1980
Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
Превращения атомных ядер, Гольданский В. И., Лейкин Е. М., 1958
Камера Вильсона и её применение в физике, Дас Гупта Н., Гош С., 1947
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему