Предисловие редакторов перевода | 5 |
Предисловие | 10 |
От автора | 12 |
Благодарности | 14 |
|
1. Введение | 15 |
|
2. Время и перемены в экономической теории | 24 |
2.1. Экономическая эволюция. Введение | 24 |
2.2. Теории равновесия в экономическом анализе | 25 |
2.3. Динамические теории в экономике | 27 |
2.4. Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения | 30 |
2.5. Неустойчивость в экономическом анализе | 32 |
|
3. Элементы математической теории динамических систем | 35 |
3.1. Динамика и равновесие | 36 |
3.2. Классификация дифференциальных систем второго |
порядка | 41 |
3.3. Принцип устойчивости по линейному приближению | 45 |
3.4. Прямой метод Ляпунова | 48 |
3.5. Структурная устойчивость | 52 |
3.6. Консервативные системы | 56 |
3.7. Теория бифуркаций | 60 |
3.8. Теория особенностей | 67 |
3.9. Теория катастроф | 72 |
Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций | 75 |
|
4. Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах | 78 |
4.1. Теория катастроф и сравнительный статический анализ | 78 |
4.2. Моделирование региональной динамики | 84 |
4.3. Некоторые примеры структурных изменений | 87 |
4.3.1. Деловые циклы в модели Калдора | 87 |
4.3.2. Управление ресурсами | 89 |
4.3.3. Динамический выбор вида транспорта и |
бифуркации | 91 |
4.3.4. Множества равновесий в модели розничной |
торговли Вильсона | 92 |
4.4. Бифуркационный анализ модели экономического роста | 94 |
4.5. Теория особенностей в экономическом анализе | 101 |
4.6. Замечания | 103 |
|
5. Экономические циклы | 104 |
5.1. Теории экономических циклов | 104 |
5.2. Некоторые математические результаты теории |
предельных циклов | 110 |
5.2.1. Теорема Пуанкаре-Бенедиксона и её |
приложения к экономике | 110 |
5.2.2. Теорема Хопфа о бифуркациях | 114 |
5.3. Упрощенная модель делового цикла Кейнса | 117 |
5.4. Характер неравновесности в модели без равновесий | 122 |
5.5. Монетарные циклы в обобщённой модели Тобина | 126 |
5.6. Осцилляции в гибридной модели роста Ван дер Плюга | 133 |
5.7. Оптимальная периодическая политика занятости | 138 |
5.8. Оптимальный экономический рост, связанный с |
эндогенными флуктуациями | 142 |
5.9. Замечания о возможных последующих бифуркациях |
предельных циклов | 145 |
5.10. Конкурентные деловые циклы в экономике с |
перекрывающимися поколениями — дискретная модель | 149 |
|
6. Экономический хаос в детерминированных системах | 154 |
6.1. Хаос в детерминированных системах | 154 |
6.2. Экономический хаос в дискретной системе | 157 |
6.3. Апериодический оптимальный экономический рост | 165 |
6.4. Динамика городов — система Лоренца | 168 |
6.5. Хаос в модели международной экономики | 173 |
6.6. Хаос и экономическое прогнозирование | 175 |
6.7. Замечания | 179 |
Приложение: Некоторые критерии классификации аттракторов | 179 |
А.1. Показатели Ляпунова дифференциальных |
уравнений | 180 |
А.2. Показатели Ляпунова для дискретных |
отображений | 181 |
А.З. Сигнал, спектр мощности, функция |
автокорреляции и отображение Пуанкаре | 183 |
|
7. Стохастические процессы и экономическая эволюция | 186 |
7.1. Случайные процессы и экономическая эволюция | 186 |
7.2. Стохастические процессы. Введение | 189 |
7.2.1. Некоторые понятия теории вероятностей | 190 |
7.2.2. Стохастические процессы | 192 |
7.3. Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение | 196 |
7.4. Неравновесная модель часов Шумпетера | 202 |
7.5. Влияние шумов на траектории нелинейных |
стохастических систем вблизи особых точкек | 212 |
7.6. Воздействие случайных внешних факторов на систему |
второго порядка в окрестности особых точек | 217 |
7.7. Выводы | 221 |
|
8. Градоформирование — устойчивость, структурные изменения и хаос | 223 |
8.1. Пространственно непрерывная экономика и описание |
процесса градообразования | 224 |
8.2. Роль структурной устойчивости в двумерной экономике | 229 |
8.3. Экономические циклы в пространственной модели |
«мультипликатор-акселератор» Пуу | 237 |
8.4. Пространственная диффузия как стабилизатор | 240 |
8.5. Разделение и сосуществование разнородных групп |
населения города | 243 |
8.6. Урбанистические образования типа бегущих волн | 250 |
8.7. Неустойчивости и градообразование | 254 |
Приложение: Структурные изменения в |
двухкомпонентной модели | 255 |
А1. Модель морфогенеза | 255 |
А2. Брюсселятор | 258 |
|
9. Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе | 265 |
9.1. Принцип подчинения Хакена | 265 |
9.2. Теорема о центральном многообразии | 268 |
9.3. Сингулярные возмущения | 272 |
9.4. Связь быстрых и медленных переменных в |
экономическом анализе | 276 |
9.5. Масштаб времени в экономическом анализе | 280 |
9.6. Динамика человека. Попытка осмысления | 284 |
Приложение: Принцип подчинения для стохастических |
дифференциальных уравнений | 286 |
|
10. Синергетическая экономика и её значение | 290 |
10.1. Синергетическая экономика и её связь с синергетикой | 291 |
10.2. Связь синергетической экономики с традиционной |
теорией экономической динамики | 292 |
10.3. Конкурентная и плановая экономика с точки зрения |
синергетической экономики | 297 |
10.4. Развитая и развивающаяся модели экономики с точки |
зрения синергетической экономики | 300 |
10.5. Случайность и необходимость в экономической жизни | 303 |
10.6. Роль политического решения в хаотическом мире | 304 |
10.7. Соотношение между микро- и макроэкономикой | 306 |
|
11. Выводы и перспективы дальнейших исследований | 310 |
|
Литература | 313 |
|
Предметный указатель | 326 |