Математика

Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы — Шарыгин И. Ф.

Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы
Учебное издание

год издания — 1999, кол-во страниц — 304, ISBN — 5-7107-2621-4, тираж — 50000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 440 гр., издательство — Дрофа

серия — Большая библиотека «Дрофы»

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Формат 70x100 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная

Пособие содержит 2200 задач по геометрии (планиметрии и стереометрии), а также авторскую концепцию преподавания геометрии, согласно которой задача — важное средство обучения геометрии. Первые две части книги представляют систему учебных задач ио школьному курсу геометрии, автором которого является И. Ф. Шарыгин. В третьей части содержатся вычислительные задачи конкурсного типа. Система задач дифференцирована по уровням «ложности: (в) — важная, (п) — полезная, (т) — трудная.

Книга адресована учащимся старших классов, желающим научиться решать задачи no геометрии, а также готовящимся к конкурсным экзаменам. Будет полезна учителям и преподавателям подготовительных отделений вузов.

Часть первая. Планиметрия


1. Чем занимается геометрия?
Первые понятия геометрии
1.1. Геометрическое тело	4
1.2. Поверхность	6
1.3. Линия	7
1.4. Точка	8
1.5. Равенство фигур и тел	8

2. Основные свойства плоскости
2.1. Геометрия прямой линии	9
2.2. Основные свойства прямой на плоскости	14
2.3. Плоские углы	15
2.4. Плоские кривые, многоугольники, окружность	18

3. Треугольник и окружность. Начальные сведения
3.1. Равнобедренный треугольник	22
3.2. Признаки равенства треугольников	24
3.3. Неравенства в треугольнике.
Касание окружности с прямой и окружностью	27

4. Виды геометрических задач и методы их решения
4.1. Геометрические места точек	30
4.2. Задачи на построение	31
4.3. Кратчайшие пути на плоскости	32
4.4. Вычислительные задачи	33
4.5. Доказательства в геометрии	34

5. Параллельные прямые и углы
5.1. Параллельные прямые на плоскости	36
5.2. Измерение углов, связанных с окружностью	40
5.3. Задачи на построение и геометрические места точек	42
5.4. Метод вспомогательной окружности.
Задачи на вычисление и доказательство	43

6. Подобие
6.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат	46
6.2. Теорема Фалеса и следствия из неё	48
6.3. Подобные треугольники.
Признаки подобия треугольников	51

7. Метрические соотношения в треугольнике и окружности
7.1. Метрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Теорема Пифагора	55
7.2. Тригонометрические функции.
Теоремы косинусов и синусов	57
7.3. Соотношения между отрезками, возникающими
при пересечении прямых с окружностью	60

8. Задачи и теоремы геометрии
8.1. Замечательные точки треугольника	62
8.2. Некоторые теоремы и задачи геометрии.
Метод подобия	65
8.3. Построение отрезка по формуле.
Метод подобия в задачах на построение	67
8.4*. Одно важное геометрическое место точек	68
8.5. Вписанные и описанные четырехугольники	69
8.6*. Вычислительные задачи	71
8.7. Задачи для повторения	73

9. Площади многоугольников
9.1. Основные свойства площади.
Площадь прямоугольника	81
9.2. Площади треугольника и четырёхугольника	82
9.3. Площади в теоремах и задачах	85

10. Длина окружности, площадь круга
10.1. Правильные многоугольники	88
10.2. Длина окружности	89
10.3. Площадь круга и его частей	90

11. Координаты и векторы
11.1. Декартовы координаты на плоскости	92
11.2. Уравнение линии	93
11.3. Векторы на плоскости	94
11.4. Скалярное произведение векторов	95
11.5. Координатный и векторный методы	96

12. Преобразования плоскости
12.1. Движение плоскости	99
12.2. Виды движений плоскости	99
12.3. Гомотетия	101

Дополнительные задачи по курсу планиметрии	101

Часть вторая. Стереометрия


13. Прямые и плоскости в пространстве
13.1. Основные свойства пространства	112
13.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве	114
13.3. Угол между скрещивающимися прямыми	117
13.4. Перпендикулярность прямой и плоскости	118
13.5. Теорема о трёх перпендикулярах	119
13.6. Угол между прямой и плоскостью	121
13.7. Двугранный угол между плоскостями	122

14. Многогранники
14.1. Изображение многоугольников и многогранников	124
14.2. Построения на изображениях	126
14.3. Выпуклые многогранники	128
14.4. Многогранные углы	128
14.5. Правильная пирамида	131
14.6. Призма, параллелепипед	135

15. Круглые тела
15.1. Тела вращения	138
15.2. Касание круглых тел с плоскостью, с прямой
и между собой	140
15.3. Вписанные и описанные многогранники	141

16. Задачи и методы стереометрии
16.1. Вспомогательные плоскости, сечения	144
16.2. Проектирование	145
16.3*. Нахождение угла и расстояния между
скрещивающимися прямыми	145
16.4*. Развёртки	146
16.5. Кратчайшие пути по поверхности тела	146
16.6*. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда	147
16.7. Касание круглых тел	147

17. Объёмы многогранников
17.1. Объём призмы	148
17.2. Принцип подобия	150
17.3. Объём пирамиды	151
17.4. Вычисление объёмов многогранников	153
17.5*. Использование свойств объёма при решении задач	155

18. Объёмы и поверхности круглых тел
18.1. Принцип Кавальери и объём шара	156
18.2. Площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы	158
18.3. Площадь поверхности сферического пояса	159

19. Правильные многогранники
19.1. Тетраэдр, гексаэдр (куб) и октаэдр	160
19.2*. Взаимосвязь между всеми правильными
многогранниками	161

20. Координаты и векторы в пространстве
20.1. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы	162
20.2. Уравнение плоскости	163
20.3. Уравнение прямой линии	164
20.4. Векторы в пространстве	164
20.5. Скалярное произведение векторов	165
Дополнительные задачи	166

Часть третья. Задачи на вычисление
(для тех, кто готовится к конкурсному экзамену)


21. Задачи по планиметрии	176
22. Задачи по стереометрии	215
Приложение. Концепция школьной геометрии	237
Ответы	269

Книги на ту же тему

Задачи по элементарной математике, Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Тулайков А. Н., Шабунин М. И., 1960
Геометрия, Моиз Э. Э., Даунс Ф. Л., 1972
Новые встречи с геометрией, Коксетер Г. С., Грейтцер С. Л., 1978
Геометрия, Шоке Г., 1970
Пособие по математике для поступающих в вузы, Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. Х., 1982
Индукция в геометрии, Головина Л. И., Яглом И. М., 1956
Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
Математика — абитуриенту. — 6-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2000
Задачи на составление уравнений, Лурье М. В., Александров Б. И., 1976
Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями), Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф., 1983
Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. — 2-е изд., доп., Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К., 1983
Симметрия в алгебре, Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., 1967
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Сборник задач по физике. — 2-е изд., перераб., Баканина Л. П., Белонучкин В. Е., Козел С. М., Колачевский Н. Н., Косоуров Г. И., Мазанько И. П., 1971
Основы элементарной физики: Пособие для самообразования, Селезнёв Ю. А., 1966

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему