| Предисловие | 9 |
| |
 Ч А С Т Ь I |
| ДЕТЕРМИНИСТСКИЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕНЕТИКИ |
| |
| Глава I. Краткий очерк теории микроэволюции с некоторыми |
| сведениями из генетики | 11 |
| |
| § 1. История и personalia | 11 |
| § 2. Концептуальная модель микроэволюции | 15 |
| § 3. Элементарная эволюционная структура и элементарное |
| эволюционное явление | 16 |
| § 4. Элементарный эволюционный материал | 17 |
| § 5. Элементарные эволюционные факторы | 18 |
| § 6. Законы наследственности. Элементарное введение | 21 |
| § 7. Библиография и комментарии | 26 |
| |
| Глава II. Основные уравнения популяционной генетики | 29 |
| |
| § 1. Описание популяции | 29 |
| § 2. «Бесполая» популяция | 31 |
| § 3. Уравнения эволюционирующих популяций | 32 |
| § 4. Эволюция популяций и интегральные уравнения |
| восстановления | 34 |
| § 5. Панмиксия и другие системы скрещивания | 37 |
| § 6. Законы наследования | 41 |
| § 7. Полиаллельный аутосомный ген — уравнения |
| эволюции | 44 |
| § 8. Уравнения эволюции при специальном выборе |
| демографических функций. I. Глобальная панмиксия, |
| мультипликативная плодовитость | 47 |
| § 9. Уравнения эволюции при специальном выборе |
| демографических функций. II. Глобальная панмиксия, |
| аддитивная плодовитость | 53 |
| § 10. Уравнения эволюции при специальном выборе |
| демографических функций. III. |
| Локальная панмиксия | 54 |
| § 11. Уравнения эволюции — плодовитость пары |
| определяется только плодовитостью самки | 55 |
| § 12. Одинаковая рождаемость, различная смертность — |
| ещё одна форма эволюционных уравнений | 57 |
| § 13. Однократное размножение — модели с дискретным |
| временем | 59 |
| § 14. Более реалистические предположения о конкретном |
| виде функций рождаемости и смертности | 62 |
| § 15. Некоторые обобщения классических уравнений |
| популяционной генетики. Другой вывод этих |
| уравнений | 67 |
| § 16. Уравнения эволюции с дискретным временем | 71 |
| § 17. О связи между непрерывными и дискретными моделями | 74 |
| § 18. Библиография и комментарии | 76 |
| |
| Глава III. Простейшие популяционные модели | 78 |
| |
| § 1. Введение | 78 |
| § 2. Уравнения эволюции | 79 |
| § 3. Условия существования полиморфизма | 80 |
| § 4. Достаточные условия устойчивости предельных |
| состояний популяции | 83 |
| § 5. Популяция без возрастной структуры. Непрерывная |
| модель | 90 |
| § 6. Популяция без возрастной структуры. Дискретная |
| модель | 92 |
| § 7. Полиморфизм. Эксперименты и теория. Что же такое |
| мальтузианские параметры или приспособленности |
| генотипов | 95 |
| § 8. Генетико-экологические модели | 99 |
| § 9. Частные случаи генетико-экологических моделей | 103 |
| § 10. Переход от генетико-экологических моделей к моделям в |
| частотной форме | 108 |
| § 11. Библиография и комментарии | 111 |
| |
| Глава IV. Множественные аллели | 114 |
| |
| § 1. Введение | 114 |
| § 2. Состояние генетического равновесия. Полиморфизм | 115 |
| § 3. Средняя приспособленность популяции. |
| Фундаментальная теорема Фишера | 117 |
| § 4. Средняя приспособленность как функция Ляпунова | 119 |
| § 5. Адаптивная топография популяции | 120 |
| § 6. Случай трёх аллелей. Выделение областей |
| асимптотической устойчивости | 123 |
| § 7. Необходимые и достаточные условия существования |
| полиморфизма | 130 |
| § 8. Теорема о связанных вариациях и ещё одна форма |
| условий существования полиморфизма | 131 |
| § 9. Элиминация аллелей и теорема о доминировании | 134 |
| § 10. Простые необходимые условия существования |
| полиморфных и «чистых» равновесий | 140 |
| § 11. Траектория популяции — траектория наискорейшего |
| подъёма. I. Введение нового метрического |
| пространства | 142 |
| § 12. Траектория популяции — траектория наискорейшего |
| подъёма. II. Уравнения эволюции и локальный |
| эктремальный принцип | 143 |
| § 13. Ещё одна форма эволюционных уравнений | 146 |
| § 14. Библиография и комментарии | 148 |
| |
| Глава V. Ограниченные и сцепленные с полом признаки. |
| Модели, учитывающие разделение по полам | 151 |
| |
| § 1. Введение | 151 |
| § 2. Модель, учитывающая разделение по полам. I. |
| Аутосомный ген. Непрерывная модель | 152 |
| § 3. Новые типы полиморфизма и их устойчивость | 155 |
| § 4. Модель, учитывающая разделение по полам. II. |
| Ген, сцепленный с полом. Непрерывная модель | 160 |
| § 5. Ген, сцепленный с полом. Дискретная модель | 166 |
| § 6. Ген, сцепленный с полом. Множественные аллели | 170 |
| § 7. Минимаксные свойства функции средней |
| приспособленности для модели, учитывающей половую |
| структуру популяции | 170 |
| § 8. Библиография и комментарии | 173 |
| |
| Глава VI. Популяции с нарушенной панмиксией | 176 |
| |
| § 1. Введение | 176 |
| § 2. Предпочтения при скрещивании и матрица |
| предпочтений | 176 |
| § 3. Модель популяции, в которой предпочтение при |
| скрещивании нарушает панмиксию | 178 |
| § 4. Эволюция и устойчивость отклонения от хардиевого |
| равновесия. Инбридинг | 182 |
| § 5. Предпочтение при скрещивании. Дискретная модель | 186 |
| § 6. Эволюция генетической структуры популяции при |
| инбридинге. Дискретная модель | 188 |
| § 7. Изоляция расстоянием и нарушение панмиксии | 190 |
| § 8. Модели с конкретным заданием функции |
| нарушения панмиксии | 194 |
| § 9 Библиография и комментарии | 196 |
| |
| Глава VII. Системы связанных популяций. Миграция | 200 |
| |
| § 1. Введение | 200 |
| § 2. Миграция между двумя популяциями различной |
| численности | 200 |
| § 3. Миграция между популяциями, занимающими две |
| одинаковые экологические ниши | 205 |
| § 4. О «быстрых» и «медленных» переменных в системе |
| связанных популяций | 211 |
| § 5. Генетическая интерпретация. Почему важна устойчивая |
| дивергенция в системе связанных популяций | 213 |
| § 6. Системы слабо связанных популяций | 214 |
| § 7. Популяции с непрерывным ареалом (пространственно |
| распределённые популяции) | 219 |
| § 8. «Генные» волны в пространственно распределённой |
| популяции | 225 |
| § 9. Библиография и комментарии | 228 |
| |
| Глава VIII. Динамика популяции в меняющейся среде | 232 |
| |
| § 1. Введение | 232 |
| § 2. Сезонные колебания коэффициентов относительной |
| жизнеспособности. Дискретная модель | 233 |
| § 3. Полиморфизм в популяциях Adalia bipunctata | 236 |
| § 4. Среда, меняющаяся во времени. Непрерывная модель | 239 |
| § 5. Влияние изменений в общей численности популяции |
| на её генетическую динамику | 240 |
| § 6. Влияние периодических измепений коэффициентов |
| относительной жизнеспособности на общую |
| числепность популяции | 243 |
| § 7. Меняющаяся среда. Адаптация и адаптивность | 244 |
| § 8. Библиография и комментарии | 247 |
| |
| Глава IX. Полилокусные модели | 250 |
| |
| § 1. Дискретная двулокусная модель сегрегации-рекомбинации |
| и ее непрерывная аппроксимация | 250 |
| § 2. Непрерывные одно- и двулокусные модели без отбора. |
| Уравнения для численностей и частот, |
| быстрые и медленные переменные | 257 |
| § 3. Формализация описания рекомбинации-сегрегации в |
| полилокусной системе с дискретным временем. Уравнения |
| динамики, равновесия | 263 |
| § 4. Модель рекомбинации-сегрегации в полилокусной |
| системе с непрерывным временем | 271 |
| § 5. Аддитивность взаимодействия отбора и |
| рекомбинации-сегрегации в полилокусных моделях, |
| описываемых дифференциальными уравнениями | 275 |
| § 6. Описание отбора зигот и гамет в модели с дискретным |
| временем и её непрерывной аппроксимации | 278 |
| § 7. Уравнения динамики при учёте совместного действия отбора |
| и рекомбинации-сегрегации в моделях с дискретным и |
| непрерывным временем | 286 |
| § 8. Сравнение динамики в однолокусных и полилокусных |
| системах при наличии отбора | 291 |
| § 9. Аддитивная модель отбора в полилокусной системе | 296 |
| § 10. Мультипликативная и аддитивно-мультипликативная |
| модели отбора | 302 |
| § 11. Библиография и комментарии | 312 |
| |
| Ч А С Т Ь II |
| СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕНЕТИКИ |
| |
| Глава X. Диффузионные модели популяционной генетики | 315 |
| |
| § 1. Типы случайных процессов, используемых в |
| моделях популяционной генетики | 315 |
| § 2. Основные задачи, возникающие при анализе |
| стохастических моделей | 318 |
| § 3. Прямое и обратное уравнения Колмогорова | 320 |
| § 4. Диффузионная аппроксимация моделей |
| Райта-Фишера и Морана | 325 |
| § 5. Классификация границ в диффузионных моделях | 329 |
| § 6. Многомерные диффузионные модели | 332 |
| § 7. Решение уравнений Колмогорова методом Фурье. |
| Преобразования диффузионных процессов. Стационарная |
| плотность | 335 |
| § 8. Определение моментов некоторых функционалов |
| от диффузионных процессов | 342 |
| § 9. Один подход к вычислению математических |
| ожиданий функций на состояниях процесса | 346 |
| § 10. Библиография и комментарии | 351 |
| |
| Глава XI. Случайный генный дрейф в узком смысле | 354 |
| |
| § 1. Уравнения Колмогорова для однолокусных моделей |
| случайного генного дрейфа | 354 |
| § 2. Аппроксимация процесса случайного генного |
| дрейфа на небольших промежутках времени | 356 |
| § 3. Асимптотика фундаментального решения для |
| процесса генного дрейфа при t ¥ | 364 |
| § 4. Вероятности, связанные с достижением границ | 366 |
| § 5. Характеристики времени достижения границ | 370 |
| § 6. Плотность времени пребывания и возраст аллеля | 377 |
| § 7. Моменты процесса генного дрейфа | 380 |
| § 8. Фундаментальное решение уравнений Колмогорова | 385 |
| § 9. Двулокусная модель генного дрейфа | 388 |
| § 10. Библиография и комментарии | 392 |
| |
| Глава XII. Свойства однолокусных моделей при учёте ряда |
| микроэволюционных факторов | 394 |
| |
| § 1. Уравнения Колмогорова в случае влияния нескольких |
| микроэволюционных факторов | 394 |
| § 2. Вероятности фиксации аллеля | 397 |
| § 3. Характеристики времени достижения гомозиготности | 406 |
| § 4. Плотность стационарного распределения вероятности |
| в случае одного двухаллельного локуса | 409 |
| § 5. Ацализ плотности стационарного распределения |
| вероятности состояний популяции в отношении |
| диаллельного локуса | 413 |
| § 6. Стационарная плотность и адаптивный ландшафт |
| в случае двух аллелей | 416 |
| § 7. Вывод стационарной плотности для случая множественных |
| аллелей | 419 |
| § 8. Вклад отбора в выражение для стационарной плотности | 422 |
| § 9. Вклад миграций и мутаций. Общий вид стационарной |
| плотности | 426 |
| § 10. Анализ стационарной плотности распределения вероятности |
| концентраций множественных аллелей. Многолокусный случай | 429 |
| § 11. Стационарная плотность и целевые функции в случае |
| множественных аллелей | 434 |
| § 12. Связь целевых функций с потенциалом движения по сфере. |
| Механическая интерпретация однолокусных генетических |
| процессов как движения в силовом поле | 438 |
| § 13. Библиография и комментарии | 446 |
| |
| Глава XIII. Генный дрейф в подразделённых популяциях | 449 |
| |
| § 1. Производящий оператор процесса генного дрейфа в |
| подразделённой популяции конечной величины с |
| «островным» типом миграций | 449 |
| § 2. Динамика ожидаемых частот аллелей в подразделённой |
| популяции | 454 |
| § 3. Поведение математических ожиданий показателей |
| гетерозиготности | 457 |
| § 4. Динамика математических ожиданий двулокусных |
| показателей неравновесности по сцеплению | 465 |
| § 5. Модель иерархически подразделённой популяции | 471 |
| § 6. Анализ асимптотической скорости убывания |
| гетерозиготности в иерархической модели | 475 |
| § 7. Модель изоляции расстоянием | 479 |
| § 8. Особенности процесса генного дрейфа в подразделённой |
| популяции с общим характером миграций | 486 |
| § 9. Библиография и комментарии | 497 |
| |
| Заключение | 499 |
| Краткий генетический словарь | 506 |
| Предметный указатель | 509 |
