Сохранность книги — очень хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
каф-ра геометрии Харьковского государственного университета (зав. кафедрой — д-р ф.-м. наук проф. А. А. Борисенко)
академик А. В. Погорелов

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2. Печать высокая

Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования и теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведётся в свете современных представлений о геометрии реального мира.

Для студентов физико-математических специальностей университетов.

На протяжении ряда лет с начала 70-х годов авторы читали лекции по основам геометрии и топологии на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Настоящий учебник является одним из итогов этой работы. Напомним, что в течение длительного периода элементы современной геометрии и топологии не входили в обязательное математическое образование студентов — математиков, механиков и физиков. Традиционные курсы классической дифференциальной геометрии постепенно устарели, единой точки зрения на то, какая часть геометрии является необходимой компонентой общематематического образования, длительное время не было. В связи с необходимостью использования большого количества геометрических понятий и методов, на отделении механики механико-математического факультета МГУ начиная с 1971 года впервые стал читаться обязательный геометрический курс нового типа. Этот курс включал, кроме традиционных глав о кривых и поверхностях, также основы тензорного анализа, римановой геометрии и топологии. В дальнейшем такой курс также стал читаться и на отделении математики. На базе этих первых курсов были подготовлены учебные пособия:

Новиков С. П. Дифференциальная геометрия, части I и II.— Ротапринт НИИ механики при МГУ, 1972 г.;
Новиков С. П., Фоменко А. Т. Дифференциальная геометрия, часть III. — Ротапринт НИИ механики при МГУ, 1974 г.

В результате обработки этих учебных пособий и возник данный учебник, рассчитанный на студентов второго и третьего курсов математиков, механиков, физиков.

Минимальная абстрактность языка и стиля изложения, их совместимость с языком механики и физики, включение в первую очередь материала, важного для естественных наук, — вот основные принципы, положенные нами в основу этого учебника.

В конце учебника помещены несколько приложений. С их помощью можно варьировать содержание курса. Так сведения об элементарных группах преобразований и геометрические элементы вариационного исчисления могут быть расширены за счёт этих приложений в курсах, предназначенных механикам и физикам. Напротив, сведения из геометрии Лобачевского и теории гомологии могут быть расширены в курсах, предназначенных математикам. Приложения 2 и 3, как нам представляется, очень полезны для ознакомления с элементарными геометрическими идеями, играющими фундаментальную роль в физике. Приложение 7 содержит избранные задачи и упражнения по этому курсу.

В конце книги приведён список литературы учебного характера на русском языке, которая представляется нам полезной для дополнительного изучения. Более подробным учебным пособием, по которому можно изучать геометрию и её приложения значительно глубже, является «Современная геометрия».

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5

Ч а с т ь 1. Основные понятия дифференциальной геометрии	7

§ 1. Общие понятия геометрии	7
§ 2. Координаты в евклидовом пространстве	20
§ 3. Риманова метрика в области евклидова пространства	29
§ 4. Псевдоевклидово пространство и геометрия Лобачевского	36
§ 5. Плоские кривые	47
§ 6. Пространственные кривые	54
§ 7. Теория поверхностей в трёхмерном пространстве.
Введение	60
§ 8. Теория поверхностей. Риманова метрика и понятие
площади	68
§ 9. Теория поверхностей. Площадь области на
поверхности	74
§ 10. Теория поверхностей. Теория кривизны и вторая
квадратичная форма	83
§ 11. Теория поверхностей. Гауссова кривизна	87
§ 12. Теория поверхностей. Инварианты пары
квадратичных форм и теорема Эйлера	95
§ 13. Комплексный язык в геометрии. Конформные
отображения. Изотермические координаты	103
§ 14. Понятие многообразия и простейшие примеры	113
§ 15. Геодезические линии	135

Ч а с т ь 2. Тензоры. Риманова геометрия	143

§ 1. Тензоры первого и второго ранга	143
§ 2. Тензоры общего вида. Примеры	150
§ 3. Алгебраические операции над тензорами	157
§ 4. Симметрические и кососимметрические тензоры	161
§ 5. Дифференциальное исчисление кососимметрических
тензоров типа (0, k)	166
§ 6. Ковариантное дифференцирование. Евклидовы и
общие связности	175
§ 7. Основные свойства ковариантного
дифференцирования	185
§ 8. Ковариантное дифференцирование и риманова метрика.
Параллельный перенос векторов вдоль кривых.
Геодезические	194
§ 9. Тензор кривизны Римана Гауссова кривизна как
внутренний инвариант поверхности	204
§ 10. Кососимметрические тензоры и теория
интегрирования	214
§ 11. Общая формула Стокса и примеры	234

Ч а с т ь 3. Элементы топологии	244

§ 1. Примеры дифференциальных форм	244
§ 2. Степень отображения. Гомотопия	250
§ 3. Некоторые применения степени отображения	253
§ 4. Векторные поля	263
§ 5. Функции на многообразиях и векторные поля	279
§ 6. Особые точки векторных полей. Фундаментальная
группа	288
§ 7. Фундаментальная группа и накрытия	295

Приложения	302

П р и л о ж е н и е 1. Простейшие группы преобразований
евклидовых и неевклидовых пространств	302
П р и л о ж е н и е 2. Некоторые элементы современных
представлений о геометрии реального мира	314
П р и л о ж е н и е 3. Кристаллографические группы	339
П р и л о ж е н и е 4. Группы гомологии а способы их
вычисления	356
П р и л о ж е н и е 5. Теория геодезических, вторая
вариация и вариационное исчисление	374
П р и л о ж е н и е 6. Элементарные геометрические
свойства плоскости Лобачевского	394
П р и л о ж е н и е 7. Избранные задачи по материалу
курса	405

Дополнения	420

Список литературы	430

Книги на ту же тему

Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
Общая топология, Келли Д. Л., 1968
Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
Симметрические пространства, Лоос О., 1985
Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965
Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему