В основу учебного пособия положен полугодовой курс лекций по теории вероятностей, читавшийся в течение ряда лет в МИФИ. В книге даётся математическое изложение разделов теории вероятностей, традиционных для полугодового курса; при этом используются только факты из обычного курса математического анализа технических вузов. В книге изложены также элементы математической статистики и рассмотрен ряд примеров случайных процессов. Приведены решения примеров и задач; имеются задачи для самостоятельного решения. В конце книги помещены таблицы основных распределений, небольшая таблица случайных чисел и ответы к задачам. Книга предназначена студентам технических вузов, преподавателям и инженерам.

Илл. 9, библ. 18.

Предисловие	6
Введение	9

Г л а в а 1. Вероятностные пространства	12

§ 1, Математическая схематизация случайных явлений	12
§ 2. Пространство элементарных событий	14
§ 3. Случайные события	18
§ 4, Аксиомы теории вероятностей	20
§ б. Следствия из аксиом	27
§ 6. Примеры вероятностных пространств	29
6.1. Классическая схема	29
6.2. Дискретное вероятностное пространство	33
6.3. Геометрические вероятности	34
6.4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства	37
Задачи к главе 1	38

Г л а в а 2. Условные вероятности. Независимость событий	41

§ 1. Условные вероятности	41
§ 2. Вероятность произведения событий	42
§ 3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса	46
§ 4. Независимость событий	48
§ 5, Примеры приложений формулы полной вероятности	49
5.1. Случайные блуждания	49
5.2. Работа телефонной линии	52
Задачи к главе 2	55

Г л а в а 3. Последовательности испытаний	57

§ 1. Конечные последовательности испытаний	67
§ 2. Последовательность независимых испытаний	61
§ 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли	66
§ 4. Бесконечные последовательности испытаний	73
Задачи к главе 3	75

Г л а в а 4. Случайные величины	77

§ 1. Определения и примеры	77
§ 2. Свойства функций распределения	80
§ 3. Совместные распределения нескольких случайных
величин	86
§ 4. Независимость случайных величин	92
§ 5. Функции от случайных величин	98
Задачи к главе 4	102

Г л а в а 5. Числовые характеристики случайных величин	105

§ 1. Математическое ожидание. Определения и примеры	105
§ 2. Свойства математического ожидания	113
§ 3. Дисперсия	117
§ 4. Ковариация. Коэффициент корреляции	121
§ 5. Условные распределения и условные математические
ожидания	124
Задачи к главе 5	128

Г л а в а 6. Закон больших чисел	130

§ 1. Неравенство Чебышева	130
§ 2. Закон больших чисел	133
Задачи к главе 6	135

Г л а в а 7. Производящие и характеристические функции	137

§ 1. Производящие функции. Определение и свойства	137
§ 2. Характеристические функции. Определения и свойства	145
Задачи к главе 7	154

Г л а в а 8. Предельные теорем	155

§ 1. Закон больших чисел	155
§ 2. Центральная предельная теорема	156
Задачи к главе 8	160

Г л а в а 9. Цепи Маркова	162

§ 1. Определение. Основные свойства	162
§ 2. Уравнение для вероятностей перехода	168
§ 3. Стационарное распределение. Теорема о предельных
вероятностях	170
Задачи к главе 9	173

Г л а в а 10. Элементы математической статистики	175

§ 1. Задачи математической статистики. Понятие выборки	175
§ 2. Оценка неизвестных параметров распределения по
выборке	176
2.1. Точечные оценки	176
2.2. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок
параметров. Метод моментов	178
2.3. Интервальные оценки	180
§ 3. Статистическая проверка гипотез	183
3.1. Проверка гипотез о законе распределения	183
3.2. Выбор из двух гипотез	185
Задачи к главе 10	188

Г л а в а 11. Элементы теории случайных процессов	190

§ 1. Понятие о случайных процессах	190
§ 2. Пуассоновский процесс	191
§ 3. Винеровский процесс	193
§ 4. Ветвящийся процесс	195
Задачи к главе 11	201

П р и л о ж е н и я:

1. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в
цепи Маркова	204
2. Двумерное нормальное распределение	206

Т а б л и ц ы:

Случайные числа	209
Нормальное распределение	212
Распределение Пуассона	214
Распределение Стьюдента	215
χ²-распределение	216

О т в е т ы к з а д а ч а м	217
Л и т е р а т у р а	222
Предметный указатель	223

Книги на ту же тему

Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему