Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук В. И. Ерофеев
д-р ф.-м. наук Ю. Ф. Мигаль

Утверждено к печати Учёным советом Южного научного центра РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами, обладающими шестью степенями свободы). На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определяющие соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях. Построена математическая теория групп поверхностной анизотропии оболочек. Установлены вариационные принципы нелинейной динамики и статики упругих микрополярных оболочек. Разработана теория дислокаций и дисклинаций в оболочках типа Коссера. Представлена термодинамическая теория фазовых превращений, развита теория разрывных решений и волн ускорения в оболочках. Найдены универсальные решения нелинейной статики упругих оболочек. Решены нелинейные задачи Сен-Венана о кручении и изгибе призматических и спиральных микрополярных оболочек. Сформулированы определяющие неравенства. Обсуждаются приложения теории микрополярных оболочек к задачам наномеханики и биомеханики.

Для студентов, аспирантов и специалистов в области механики деформируемого твёрдого тела и прикладной математики.

Основные обозначения	3

Введение	7

Глава 1. Элементы тензорного исчисления	17

1.1. Евклидовы тензоры	17
1.2. Действия с тензорами	20
1.3. Теорема о линейной функции	22
1.4. Тензоры второго ранга	23
1.5. Псевдотензоры	28
1.6. Внутренняя и внешняя симметрия тензоров	29
1.7. Тензорные функции	32
1.8. Тензорные поля	35
1.9. Элементы теории поверхностей	39
1.10. Тензорный анализ на поверхности	44
1.11. Тензорный анализ в окрестности поверхности	47

Глава 2. Основные соотношения теории упругих микрополярных оболочек	49

2.1. Вывод уравнений равновесия и краевых условий для упругих
оболочек из принципа виртуальных работ	49
2.2. Геометрический смысл мер и тензоров деформаций	60
2.3. Уравнения совместности деформаций	63
2.4. Дисторсионные и деформационные граничные условия	65
2.5. Функции напряжений и различные постановки граничных задач
равновесия упругих оболочек	66
2.6. Геометрически линейная теория микрополярных оболочек	68
2.7. Связь с трёхмерными уравнениями равновесия	70
2.8. О механике оснащённых поверхностей	73

Глава 3. Вариационные принципы	78

3.1. Принцип Лагранжа и критерий консервативности внешних нагрузок	78
3.2. Принцип типа Ху-Васидзу	80
3.3. Первый принцип типа Тонти	81
3.4. Принцип типа Кастильяно	82
3.5. Принцип типа Рейсснера	83
3.6. Второй принцип типа Тонти	83
3.7. Принцип Гамильтона и уравнения динамики оболочек	84
3.8. Вариационный принцип для нелинейных собственных колебаний	86
3.9. Вариационные принципы в случае малых деформаций	87
З.10. Вариационный принцип Рэлея	88

Глава 4. Определяющие соотношения оболочек типа Коссера	91

4.1. Аксиомы определяющих соотношений	91
4.2. Относительные меры деформаций	93
4.3. Тензоры скоростей деформации и изгибной деформации	94
4.4. Скорости деформации более высокого порядка	97
4.5. Уравнения состояния микрополярных оболочек с памятью	98
4.6. Модели микрополярных оболочек с внутренними связями	101
4.7. Двумерный псевдоконтинуум Коссера	106

Глава 5. Термодинамика микрополярных оболочек	107

5.1. Уравнение баланса энергии в теории оболочек	108
5.2. Второе начало термодинамики	110
5.3. Приведённые неравенства диссипации	111
5.4. Термоупругие оболочки	112
5.5. Упрощённая термодинамика: одна температура	115

Глава 6. Теория материальной симметрии	118

6.1. Изменение отсчётной конфигурации	121
6.2. Локальная группа материальной симметрии	126
6.3. Представления поверхностно изотропных и гиротропных функций
одного аргумента	131
6.4. Уравнения состояния и локальная группа симметрии оболочки	133
6.5. Изотропные оболочки	136
6.6. Уравнения состояния жидких оболочек Коссера	137
6.7. Уравнения состояния твёрдых оболочек Коссера	139
6.8. Некоторые группы симметрии твёрдых микрополярных оболочек	140
6.9. Уравнения состояния оболочек для физически линейного материала	142
6.10. О локальной группе материальной симметрии для неупругих
оболочек	147

Глава 7. Нелинейная теория изгиба и кручения	149

7.1. Чистый и пространственный изгиб цилиндрических (призматических)
оболочек	149
7.2. Растяжение и кручение цилиндрической оболочки	153
7.3. Изгиб, сдвиг и кручение сектора оболочки вращения	154
7.4. Выпрямление и кручение сектора оболочки вращения	156
7.5. Кручение и растяжение естественно закрученной цилиндрической
оболочки	157
7.6. Пространственный изгиб естественно закрученной цилиндрической
оболочки	159
7.7. Растяжение, кручение и изгиб винтовых оболочек	160

Глава 8. Универсальные деформации	163

8.1. Кручение, изгиб, растяжение и сдвиг цилиндрической панели	163
8.2. Изгиб, кручение, растяжение и сдвиг плоской пластинки	166
8.3. Выпрямление, растяжение и сдвиг цилиндрической панели	167
8.4. Выворачивание сферического купола	168

Глава 9. Дислокации и дисклинации в упругих оболочках	171

9.1. Определение поля перемещений по заданным полям деформаций
и поворотов	172
9.2. Постановка задачи о равновесии оболочки с дислокациями	174
9.3. Вариационная формулировка задачи о равновесии многосвязной
оболочки с дислокациями	176
9.4. Переход к непрерывному распределению дислокаций в оболочке	178
9.5. Двойственные краевые задачи микрополярных оболочек	180
9.6. Линейная теория дислокаций и дисклинации в микрополярных
оболочках	182
9.7. Вариационный метод построения геометрически линейной теории
оболочек с распределёнными дефектами	187
9.8. Принцип двойственности в геометрически линейной теории оболочек	191

Глава 10. Дополнительные неравенства в теории оболочек	194

10.1. Геометрически линейная теория	194
10.2. Неравенство Колемана-Нолла	195
10.3. Условие сильной эллиптичности и неравенство Адамара	198

Глава 11. Разрывные решения	203

11.1. Уравнения баланса на поверхности разрыва	203
11.2. Волны ускорения в микрополярных оболочках	207
11.3. Слабые разрывы решений уравнений равновесия	212

Глава 12. Равновесие двухфазных оболочек	214

12.1. Условия термодинамического равновесия оболочек Коссера	215
12.2. Кинетическое уравнение	220
12.3. Условия термодинамического равновесия фаз при учёте энергии
границы раздела фаз и сосредоточенных на ней сил	220
12.4. Постоянное линейное натяжение	224
12.5. Осесимметричная деформация двухфазной пластинки с круговым
отверстием	225

Глава 13. Теория устойчивости	230

13.1. Линеаризованные краевые задачи для микрополярных оболочек	230
13.2. Вариационные принципы для предварительно напряжённых оболочек	233

Глава 14. Некоторые приложения теории микрополярных оболочек	236

14.1. Микрополярные оболочки и математические модели клеточных
мембран	236
14.2. Механика тел с покрытиями	244
14.3. Малые собственные колебания оболочки с распределёнными по
поверхности нанообъектами	247

Литература	263

Предметный указатель	279

Книги на ту же тему

Уравнение Кармана, Сьярле Ф., Рабье П., 1983
Статические и динамические проблемы теории упругости, Тимошенко С. П., 1975
Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982
Основы расчёта на устойчивость упругих систем, Алфутов Н. А., 1978
Исследования по механике сплошных сред, Эриксен Д., 1977
Курс теории упругости, Тимошенко С. П., 1972
Задачник по строительной механике корабля и основам теории упругости, Суслов В. П., Кочанов Ю. П., 1977
Избранные задачи по строительной механике и теории упругости (регулирование, синтез, оптимизация). Учебное пособие для вузов, Абовский Н. П., Енджиевский Л. В., Савченков В. И., Деруга А. П., Рейтман М. И., 1978
Краткий курс сопротивления материалов. — 2-е изд., перераб., Гастев В. А., 1977
Основы теории упругости и пластичности, Александров А. В., Потапов В. Д., 1990
Экспериментальная механика: В 2-х книгах (комплект из 2 книг), Кобаяси А., ред., 1990
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах (комплект из 3 книг), Биргер И. А., Пановко Я. Г., ред., 1968
Несущая способность конструкций при повторных нагружениях, Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф., 1979
Математическая теория пластичности, Клюшников В. Д., 1979
Ползучесть элементов конструкций. — 2-е изд. стереотип., Работнов Ю. Н., 2014
Флаттер пластин и оболочек, Алгазин С. Д., Кийко И. А., 2006
Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин, Вайнберг Д. В., 1973
Конструкционная прочность материалов, Кишкин Б. П., 1976

elapsed time 0.023 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему