В книге излагаются основы линейной алгебры: матрицы, линейные преобразования, системы линейных уравнений, линейное пространство, линейные операторы, евклидово пространство и квадратичные формы. Иллюстрируется применение методов линейной алгебры к некоторым вопросам анализа, теории линейных дифференциальных уравнений и цепей Маркова.

Имеется достаточное число поясняющих примеров. В конце каждой главы приводятся упражнения с ответами.

Книга предназначена для студентов технических вузов.

Предисловие	3
Введение. Определители n-го порядка	5

Г л а в а 1. Матрицы	10

§ 1. Основные определения	10
§ 2. Операции над матрицами	12
§ 3. Клеточные матрицы	21

Г л а в а 2. Решение системы линейных уравнений	26

§ 1. Формулы Крамера	26
§ 2. Метод Гаусса	28
§ 3. Эквивалентные матрицы	32
§ 4. Ранг матрицы	35
§ 5. Критерий совместности системы	38
§ 6. Однородная система линейных уравнении	39

Г л а в а 3. Линейные преобразования и линейные пространства	45

§ 1. Линейные преобразования	45
§ 2. Линейные пространства	49
§ 3. Базис линейного пространства	54
§ 4. Действия над векторами в координатной форме	57

Г л а в а 4. Линейный оператор	65

§ 1. Линейный оператор	65
§ 2. Действия с линейными операторами	74
§ 3. Преобразование координат	77
§ 4. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому
базису	80
§ 5. Геометрический смысл определителя матрицы оператора в
пространствах V₃ и V₂	81

Г л а в а 5. Собственные векторы и собственные числа линейного
оператора	85

§ 1. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение
матрицы	85
§ 2. Собственный вектор и собственное число линейного оператора	86
§ 3. Оператор простой структуры	96

Г л а в а 6. Пространства со скалярным произведением	105

§ 1. Евклидово пространство	105
§ 2. Метрические свойства векторов	108
§ 3. Ортонормированный базис	112
§ 4. Самосопряжённый оператор	116
§ 5. Симметричный оператор	117
§ 6. Ортогональные преобразования	118

Г л а в а 7. Квадратичные формы	121

§ 1. Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду	121
§ 2. Неоднородный многочлен 2-ой степени	124
§ 3. Упрощение уравнений линий и поверхностей 2-го порядка	129
§ 4. Знакоопределённые квадратичные формы	135

Г л а в а 8. Жорданова нормальная форма матриц	139

§ 1. Вспомогательный базис специального вида	139
§ 2. Жорданов базис в частном случае	141
§ 3. Жорданов базис в общем случае	151

Г л а в а 9. Функции от матриц	160

§ 1. Возведение квадратной матрицы в целую положительную степень	160
§ 2. Многочлены от матриц	163
§ 3. Функции от матрицы	165
§ 4. Специальные многочлены от матрицы	167
§ 5. Разложение функции от матрицы в ряд	170
§ 6. Функциональные матрицы	172

Г л а в а 10. Системы линейных дифференциальных уравнений	175

§ 1. Системы линейных дифференциальных уравнений	175
§ 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами	184

Г л а в а 11. Приложение матриц к некоторым вопросам анализа	191

§ 1. Нелинейный оператор в евклидовом пространстве	191
§ 2. Экстремум функции нескольких переменных	196
§ 3. Замена переменных в дифференциальных выражениях	199
§ 4. Замена переменных в кратных интегралах	206

Г л а в а 12. Цепи Маркова	211

§ 1. Цепи Маркова с дискретным временем	211
§ 2. Финальные вероятности для цепей Маркова с конечным числом
состояний	218
§ 3. Цепи Маркова с непрерывным временем	225

Ответы	237
Задачи и упражнения	245
Предметный указатель	253

Книги на ту же тему

Основы линейной алгебры. — 3-е изд., перераб., Мальцев А. И., 1970
Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е., 1963
Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н. В., 1963
Сборник задач по высшей алгебре. — 7-е изд., испр., Фаддеев Д. К., Соминский И. С., 1961
Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие, Орлова И. В., Половников В. А., 2007
Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч., 1989
Теория матриц. — 3-е изд., Гантмахер Ф. Р., 1967
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений, Форсайт Д., Моулер К., 1969
Численные методы для симметричных линейных систем: Прямые методы, Икрамов Х. Д., 1988
Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов, Смирнов А. Ф., Александров А. В., Лащеников Б. Я., Шапошников Н. Н., 1981

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему