Математика

Основы теории категорий

год издания — 1974, кол-во страниц — 256, тираж — 6400, язык — русский, тип обложки — мягк. суперобл., масса книги — 240 гр., издательство — Физматлит

серия — Современная алгебра

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32

Теория категорий является молодым, бурно развивающимся разделом общей алгебры, оказывающим влияние на многие разделы современной математики. В предлагаемой книге проводится детальное изучение основных понятий теории категорий, их взаимосвязей и общих методов исследования. В ней изложен ряд глубоких результатов из общей теории категорий, полученных в последнее время. Если в большинстве зарубежных монографий по теории категорий основной упор делается на абелевы категории, то в предлагаемой книге внимание акцентировано на неабелевы категории, играющие важную роль в общей алгебре и топологии.

Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов и математиков, желающих познакомиться с основными идеями и методами теории категорий. Она представляет интерес и для специалистов по теории категорий, поскольку в неё включены результаты, впервые публикуемые в печати.

Предисловие	5
Введение	9

1. Необходимые сведения по теории множеств	9
2. Необходимые сведения по универсальной алгебре	11

Г л а в а I
Категории и бикатегории	14

§ 1. Определение категории; примеры	14
§ 2. Принцип двойственности	19
§ 3. Под объекты и факторобъекты семейства объектов	21
§ 4. Специальные классы морфизмов	26
§ 5. Универсальные конусы и коуниверсальные коконусы; ядра и коядра
множеств морфизмов	32
§ 6. Диагонализируемые пары морфизмов	37
§ 7. Специальные классы морфизмов (продолжение)	39
§ 8. Основные свойства бикатегории	48
§ 9. Произведения и копроизведения	59
§ 10. Бикатегории с произведениями	67
Упражнения к главе I	73

Г л а в а II
Нормальные категории	75

§ 1. Нулевые морфизмы; ядра и коядра морфизмов	75
§ 2. Категории с ядрами и коядрами	85
§ 3. Нормальные категории и их свойства	90
§ 4. Теорема Шрейера в нормальных категориях	99
§ 5. Произведения и копроизведения в категориях с нулевыми морфизмами	105
§ 6. Частичное суммирование морфизмов	112
§ 7. Абелевы объекты и абелевы категории	123
Упражнения к главе II	129

Г л а в а III
Функторы	131

§ 1. Определение и примеры одноместных функторов	131
§ 2. Определение и примеры многоместных функторов	138
§ 3. Естественные преобразования функторов	142
§ 4. Естественные преобразования основных функторов	149
§ 5. Пределы и копределы функторов	152
§ 6. Категории функторов (категории диаграмм)	160
Упражнения к главе III	173

Г л а в а IV
Сопряжённые функторы	176

§ 1. Сопряжённые функторы и свободпые обт>екты	176
§ 2. Основные свойства сопряжённых функторов	185
§ 3. Существование сопряженных функторов	190
§ 4. Рефлективные подкатегории	195
§ 5. Рефлективные подкатегории в бикатегориях	198
§ 6. Функторное описание предмногообразий	204
§ 7. Операции над предмногообразиями	216
§ 8. Абелевы и разрешимые многообразия	221
Упражнения к главе IV	226

Г л а в а V
Категории универсальных алгебр	228

§ 1. Конкретные категории	228
§ 2. Теоретико-категорная характеризация предмногообразий
универсальных алгебр	233
§ 3. Характеризация многообразий универсальных алгебр	240
Упражнения к главе V	248

Литература	250
Предметный указатель	252

Книги на ту же тему

Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Алгебра, Ленг С., 1968
Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему