|
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов |
Лавров И. А., Максимова Л. Л. |
год издания — 1975, кол-во страниц — 240, тираж — 27000, язык — русский, тип обложки — бумажн., масса книги — 220 гр., издательство — Физматлит |
|
цена: 199.00 руб | | | | |
|
Сохранность книги — удовл.
Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3 |
ключевые слова — множеств, логик, алгоритмов, кибернет, тьюринг, кардинальн, ординальн, высказыван, предикат, рекурсивн, перечислим, нумерац |
В книге систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов в форме задач. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук.
Сборник состоит из трёх частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник рассчитан как учебное пособие для математических факультетов университетов и педагогических институтов. Он может быть использован также в технических вузах при изучении кибернетических специальностей.
В настоящее время математическая логика и смежные с ней науки привлекают всё большее внимание. Это вызвано как интенсивным развитием самих этих наук, так и найденными глубокими приложениями в различных областях математики и техники.
Курс математической логики несколько лет назад стал обязательным для математических факультетов университетов и педагогических институтов СССР. На первых порах большой отряд студентов и преподавателей был практически лишён учебных пособий по этой специальности. В настоящее время этот недостаток в некоторой степени исправлен. Сейчас имеется ряд учебников и книг по математической логике. Здесь и несколько книг советских авторов, но в основном это переводная литература. И всё же те, кто ведёт практические занятия, испытывают большие трудности. И дело не в том, что задач нет. Большое количество задач по математической логике разбросано по разным книгам. Только в самое последнее время появилась книга С. Г. Гиндикина «Алгебра логики в задачах», где собран обширный материал по алгебре логики.
В нашей книге сделана попытка систематически изложить основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов в форме задач. От читателя не предполагается никакой предварительной подготовки. Он может использовать эту книгу для изучения математической логики, не обращаясь к другим учебникам и пособиям. Тем не менее мы приводим краткий список имеющейся на русском языке литературы. Каждому параграфу предпослано краткое введение, содержащее определения всех основных понятий, используемых в задачах этого параграфа. Ранее введённые понятия и определения используются часто без ссылок; в этих случаях читатель может использовать указатель терминов и обозначений.
Основные теоремы сформулированы в виде задач. Для того чтобы доказательства теорем были возможно более простыми, технические леммы также выделены в виде отдельных задач.
Большинство задач снабжено ответами и указаниями. Иногда мы даём подробные ответы к простым задачам для иллюстрации метода рассуждения, впервые встретившегося. В дальнейшем же ограничиваемся лишь кратким указанием. Трудные задачи отмечены звёздочкой.
Большинство задач каждой части может быть решено без обращения к другим частям. Там, где необходимо, мы делаем соответствующие ссылки в самой задаче или в указании к ней.
Естественно, что в книге не затронуты многие направления современной математической логики. Некоторые темы лишь намечены, для них приведены лишь самые первоначальные понятия и результаты. Так, например, аксиоматическая теория множеств (§ 7 части II) занимает мало места, хотя в действительности все задачи из части I могут быть решены в рамках теории ZF. В части III из различных уточнений понятия алгоритма выбраны лишь рекурсивные функции и машины Тьюринга.
Мы ставили себе целью главным образом систематизировать уже имеющиеся задачи. По этой причине здесь имеется стандартный набор задач и очень мало задач, специально придуманных авторами. Если задачи нам нравились, то мы брали их из других книг и не ссылались на это…
В основу этой книги положен наш сборник «Задачи по логике», выпущенный в 1970 г. издательством Новосибирского государственного университета. Сборник значительно дополнен, сделана существенная переработка, мы постарались учесть многочисленные замечания, высказанные нам…
ПРЕДИСЛОВИЕ И. А. Лавров Л. Л. Максимова 1 декабря 1973 г. г. Новосибирск, Академгородок
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие | 3 | | Часть I. Теория множеств | 5 | | § 1. Операции над множествами | 5(155) | § 2. Отношения и функции | 12(159) | § 3. Специальные бинарные отношения | 20(164) | § 4. Кардинальные числа | 30(168) | § 5. Ординальные числа | 34(173) | § 6. Действия над кардинальными числами | 43(179) | | Часть II. Математическая логика | 49 | | § 1. Алгебра высказываний | 49(182) | § 2. Функции алгебры логики | 57(185) | § 3. Исчисления высказываний | 64(189) | § 4. Язык логики предикатов | 75(192) | § 5. Выполнимость формул логики предикатов | 82(193) | § 6. Исчисления предикатов | 90(197) | § 7. Аксиоматические теории | 98(200) | § 8. Фильтрованные произведения | 108(204) | § 9. Аксиоматизируемые классы | 116(208) | | Часть III. Теория алгоритмов | 124 | | § 1. Частично рекурсивные функции | 124(214) | § 2. Машины Тьюринга | 136(220) | § 3. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества | 142(223) | § 4. Нумерации Клини и Поста | 148(227) | | Ответы, решения, указания | 155 | Литература | 232 | Предметный указатель | 233 | Указатель обозначений | 238 |
|
Книги на ту же тему- Теория измеримых множеств и мультимножеств, Петровский А. Б., 2018
- Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
- Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
- Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
- Введение в математическую логику, Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г., 1982
- Заметки по логике, Линдон Р., 1968
- Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
- Машины Тьюринга и рекурсивные функции, Эббинхауз Г. Д., Якобс К., Ман Ф. К., Хермес Г., 1972
- Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
- Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
- Теорема Гёделя о неполноте, Успенский В. А., 1982
- Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию, Тей А., Грибомон П., Луи Ж., Снийерс Д., Водон П., Гоше П., Грегуар Э., Санчес Э., Дельсарт Ф., 1990
- Структура данных и управление, Куцык Б. С., 1975
- Введение в дискретную математику, Яблонский С. В., 1979
- Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
|
|
|