Сохранность книги — хорошая

ERGEBNISSE DER MATHEMATIK
UND IHRER GRENZGEBIETE
ANALYTISCHE FORTSETZUNG
von LUDWIG BIEBERBACH

SPRINGER VERLAG
1955

Пер. с нем. М. А. Евграфова

Формат 84x108 1/32

Предлагаемая вниманию читателя книга известного немецкого математика Л. Бибербаха является обзором работ, посвящённых следующей задаче:

Что можно сказать об особенностях степенного ряда, если известны его коэффициенты.

Эта задача впервые привлекла внимание математиков уже в конце прошлого века. Ею начали заниматься Адамар, Борель, а за ними и многие другие. В двадцатых годах нашего века были получены замечательные результаты, позволявшие считать развитие этого направления почти законченным. Почти все эти результаты связаны с именем выдающегося венгерского математика Г. Полиа (правильнее Д. Пойя, но я предпочитаю пользоваться установившимся за 40 лет написанием его имени и фамилии). В более поздних работах происходила как бы окончательная доводка результатов.

Л. Бибербах, будучи уже в весьма преклонном возрасте, взял на себя тяжёлый труд дать обзор работ, посвящённых этой задаче. О размерах этого труда говорит хотя бы то, что в библиографии упоминается свыше 200 фамилий и свыше 500 работ. Изложение материала в книге весьма рациональное — основные работы излагаются с более или менее полными доказательствами, а для уточняющих работ даются формулировки (или даже только описание смысла уточнения) и ссылка на оригинал.

Перевод книги Бибербаха заполнит существенный пробел в нашей математической литературе. Дело в том, что задачей аналитического продолжения степенных рядов у нас занимались очень мало. Объясняется это тем, что бурное развитие вопросов аналитического продолжения совпало по времени с бурным развитием московской математической школы теории множеств. Впоследствии интерес к этим задачам появился, но удовлетворить его стало нелегко ввиду огромного количества работ при отсутствии обзорных статей. Мне кажется, что перевод книги Бибербаха может вызвать новую вспышку интереса к этой тематике.

При переводе я пытался по возможности устранить ошибки и неточности, допущенные автором. В ряде мест я позволил себе немного изменить изложение, показавшееся мне неудачным.

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
М. А. Евграфов

Предисловие переводчика	5
Предисловие автора	7

§ 1. Основные теоремы	9

1.1. Преобразование Бореля	9
1.2. Коэффициенты как целые функции номера	16
1.3. Функции Σ_n=0А(n)zⁿ. A(z) — Целая функция	17
1.4. Теорема Адамара об умножении особенностей	35
1.5. Теоремы Гурвица и Крамера	47
1.6. Эйлеровское преобразование рядов	58
1.7. Критерий особой точки	59
1.8. Непосредственные следствия из критерия	63

§ 2. Теоремы Фабри	68

2.1. Общая теорема	68
2.2. Теорема Фабри о лакунах	80
2.3. Теорема Фабри об отношении	94

§ 3. Дальнейшие результаты о лакунах и о плотности коэффициентов	101

3.1. Теорема Островского о лакунах	101
3.2. Теорема Полиа о лакунах	104
3.3. Дальнейшие результаты о плотности коэффициентов	107
3.4. Дополнительные ряды	130

§ 4. Частота продолжимых и непродолжимых рядов	133

4.1. Работы Бореля, Штейнгауза, Бернера	133
4.2. Результаты Полиа и Хаусдорфа	134
4.3. Банаховы пространства	144

§ 5. Дополнения к теореме Адамара об умножении особенностей	150

5.1. Старые исследования	150
5.2. Новые результаты	155

§ 6. Арифметические свойства коэффициентов	164

6.1. Степенные ряды с конечным числом различных коэффициентов	164
6.2. Степенные ряды с целыми коэффициентами	172
6.3. Целозначные целые функции	188

§ 7. Коэффициенты как функции номера	195

7.1. Одно замечание Адамара	195
7.2. Общая теорема Ло	197
7.3. Частная теорема Ло	206

Библиография	219
Именной указатель	238
Предметный указатель	240

Книги на ту же тему

Теория рядов. — 3-е изд., исправл. и доп., Воробьев Н. Н., 1975
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е изд., стереотип., Привалов И. И., 1977
Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему