t.me/OB4UHHUKOB Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время03.03.21 18:03:20
На обложку
Пи Моу Нин. Жизнь и творчествоавторы — Западова Е. А.
Основы статистической физики материалов: Учебникавторы — Дмитриев А. В.
Сахарный Кремльавторы — Сорокин В. Г.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Теория рядов. — 3-е изд., исправл. и доп. — Воробьев Н. Н.
Теория рядов. — 3-е изд., исправл. и доп.
Воробьев Н. Н.
год издания — 1975, кол-во страниц — 368, тираж — 24000, язык — русский, тип обложки — бумажн., масса книги — 310 гр., издательство — Физматлит
серия — Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов
цена: 200.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая. Пятно на обложке

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — рядов, фурь, прогресс, сходимост, равномерн, комплексн, маклорена-кош, даламбер, лейбниц, тейлор, маклорен, эйлер, ортогональн, собственн, синус-преобразован, куммер, рааб, бертран, куммер, таубер, чезар, изгиб, балок, сопротивлен, прогиб, балк

В книге излагаются основы теории числовых рядов и функциональных рядов, в том числе степенных рядов и рядов Фурье. Первая часть курса составлена в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Её можно использовать не только как учебное пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом. Вторая часть представляет собой цикл очерков, посвящённых более глубоким вопросам теории рядов.

Илл. 36. Табл. 1


Данный курс составлен в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Поэтому его можно использовать не только как пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом.

Основной опасностью при изучении теории рядор автор считает вульгарное представление о ряде как о «сумме бесконечного числа слагаемых». Поэтому он принял против него все возможные профилактические меры, жертвуя иногда ради строгости наглядностью изложения.

Напротив, в согласии с обычной практикой прохождения курса теории рядов, обоснование интегральной формулы Фурье проводится при помощи нестрогих, правдоподобных («эвристических») рассуждений, а доказательства теоремы о дифференцировании степенных рядов в комплексной области и теоремы Дирихле о разложении в ряд Фурье опущены вовсе. Уравнение свободных малых колебаний струны с закреплёнными концами и его решение методом Фурье, относимые некоторыми вариантами учебных программ к разделу «Ряды», выделены в самостоятельную главу.

Некоторым отклонением от традиции является глава 1, в которой на примере геометрических прогрессий демонстрируются практически все идеи курса (вплоть до рядов Фурье). Эта глава является вспомогательной и преследует чисто методические цели.

Приводимые в книге примеры носят иллюстративный характер и не являются упражнениями для читателя. Поэтому параллельно с изучением материала данной книги необходимо пользоваться тем или иным сборником задач…

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Н. Н. Воробьев

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к первому изданию8
Предисловие к третьему изданию10
 
ЧАСТЬ I
 
Г л а в а  1.  Прогрессии11
 
§ 1. Введение11
§ 2. Геометрические прогрессии13
§ 3. Бесконечные прогрессии; их сходимость и расходимость14
§ 4. Элементарные преобразования прогрессий16
§ 5. Функциональные прогрессии: область сходимости; равномерная
сходимость18
§ 6. Почленное интегрирование прогрессий20
§ 7. Почленное дифференцирование прогрессий21
§ 8. Прогрессии с комплексными членами23
 
Г л а в а  2.  Числовые ряды. Основные понятия. Основные
теоремы о сходимости28
 
§ 1. Сложение и его свойства28
§ 2. Определение числового ряда и его сходимости29
§ 3. Остаток ряда32
§ 4. Принцип сходимости Коши33
§ 5. Критерий Коши сходимости рядов36
§ 6. Необходимый признак сходимости ряда37
§ 7. Желательность систематической теории38
§ 8. Свойства сходящихся рядов, подобные свойствам сумм38
§ 9. Дальнейшие свойства рядов46
 
Г л а в а  3.  Ряды с положительными членами49
 
§ 1. Признаки сходимости рядов49
§ 2. Признаки сравнения50
§ 3. Интегральный признак сходимости Маклорена-Коши56
§ 4. Применения интегрального признака сходимости58
§ 5. Сравнительная оценка различных признаков сходимости62
§ 6. Признак сходимости Даламбера65
§ 7. Признак сходимости Коши67
§ 8. Чувствительность признаков сходимости Даламбера и Коши69
 
Г л а в а  4.  Знакопеременные ряды71
 
§ 1. Абсолютная сходимость и условная сходимость71
§ 2. Абсолютная сходимость и расходимость72
§ 3. Возможность переставлять члены в абсолютно сходящихся рядах75
§ 4. Условно сходящиеся знакопеременные ряды76
§ 5. Умножение абсолютно сходящихся рядов78
§ 6. Признак сходимости Лейбница80
§ 7. Существенность условий признака сходимости Лейбница83
 
Г л а в а  5.  Функциональные ряды85
 
§ 1. Определение функционального ряда85
§ 2. Область сходимости функционального ряда86
§ 3. Сходимость последовательности функций. Основные определения88
§ 4. Предел последовательности непрерывных функций94
§ 5. Переход к пределу под знаком интеграла95
§ 6. Переход к пределу под знаком производной97
§ 7. Определение равномерной сходимости функционального ряда и
признак Вейерштрасса98
§ 8. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда с непрерывными
членами101
§ 9. Почленное интегрирование функциональных рядов101
§ 10. Почленное дифференцирование функциональных рядов103
 
Г л а в а  6.  Степенные ряды. Общие вопросы106
 
§ 1. Определение степенного ряда106
§ 2. Теорема Абеля107
§ 3. Круг сходимости ряда109
§ 4. Вещественный степенной ряд и его интервал сходимости111
§ 5. Равномерная сходимость ряда в круге его сходимости111
§ 6. Вещественные ряды11З
§ 7. Комплексные ряды115
§ 8. Разложение функций в степенные ряды115
§ 9. Формула Тейлора116
§ 10. Ряды Тейлора и Маклорена118
 
Г л а в а  7.  Степенные ряды. Примеры и приложения123
 
§ 1. Разложение функции ex в ряд Маклорена123
§ 2. Разложения в ряды Маклорена гиперболических функций chx и shx124
§ 3. Разложения в ряды Маклорена тригонометрических функций
cos x и sin x124
§ 4. Показательная функция с комплексным значением показателя125
§ 5. Формулы Эйлера129
§ 6. Тригонометрические функции от комплексного значения аргумента130
§ 7. Гиперболические функции от комплексного значения аргумента130
§ 8. Вычисление значений функций при помощи ряда Маклорена131
§ 9. Биномиальный ряд135
§ 10. Приложения биномиального ряда138
§ 11. Разложение в ряд Маклорена логарифмической функции139
§ 12. Приближенное вычисление определённых интегралов при помощи
степенных рядов140
§ 13. Приближённое интегрирование дифференциальных уравнений при
помощи степенных рядов142
 
Г л а в а  8.  Ортогональные и ортонормальные системы функций145
 
§ 1. Проекции и разложения векторов145
§ 2. Векторы и функции153
§ 3. Нормированные и ортогональные функции154
§ 4. Ортогональные и нормированные системы функций155
§ 5. Нормировка систем функций157
§ 6. Разложение по системам функций158
 
Г л а в а  9.  Ряды Фурье159
 
§ 1. Ряды и коэффициенты Фурье159
§ 2. Условия Дирихле и теорема о разложении функции в ряд Фурье162
§ 3. Разложение периодических функций в ряд Фурье163
§ 4. Физическое истолкование разложения функции в тригонометрический
ряд Фурье165
§ 5. Разложение функции f(x) = x166
§ 6. Сдвиг, сегмента разложения168
§ 7. Изменение длины сегмента разложения171
§ 8. Чётные и нечётные функции173
§ 9. Разложение чётной функции в ряд Фурье174
§ 10. Разложение нечётной функции в ряд Фурье175
§ 11. Разложение в ряд Фурье функций на сегменте [0, π]176
§ 12. Комплексная форма записи ряда Фурье178
§ 13. Разложение в комплексный ряд Фурье180
§ 14. Характер сходимости рядов Фурье181
 
Г л а в а  10.  Уравнение свободных малых колебаний струны
с закреплёнными концами185
 
§ 1. Уравнение свободных малых колебаний струны185
§ 2. Начальные и граничные условия187
§ 3. Метод разделения переменных188
§ 4. Использование граничных условий. Собственные функции и
собственные значения189
§ 5. Использование начальных условий191
 
Г л а в а  11.  Интеграл Фурье194
 
§ 1. Представление функций интегралом Фурье194
§ 2. Простейшие достаточные условия представимости функции
интегралом Фурье195
§ 3. Интеграл Фурье для чётных функций200
§ 4. Интеграл Фурье для нечётных функций202
§ 5. Комплексная форма интеграла Фурье203
§ 6. Понятие о преобразовании Фурье206
§ 7. Косинус-преобразование Фурье207
§ 8. Синус-преобразование Фурье208
§ 9. Спектральная функция209
 
ЧАСТЬ II
 
Г л а в а  12.  Дальнейшие признаки сходимости рядов с постоянными
членами210
 
§ 1. Признак сходимости Куммера210
§ 2. Признак сходимости Раабе213
§ 3. Признак сходимости Бертрана217
§ 4. Признак сходимости Гаусса219
§ 5. Сходимость знакопеременных рядов224
§ 6. Признак сходимости Дирихле226
 
Г л а в а  13.  Двойные ряды229
 
§ 1. Определение двойного ряда229
§ 2. Сходимость двойных рядов230
§ 3. Критерии сходимости двойных рядов233
§ 4. Свойства двойных рядов и признаки сходимости236
§ 5. Абсолютная сходимость двойных рядов240
§ 6. Двойные функциональные ряды242
§ 7. Двойные степенные ряды244
§ 8. Разложение функций двух переменных в двойные ряды Тейлора
и Маклорена247
§ 9. Ортогональные и ортонормальные системы функций от двух
переменных252
§ 10. Двойные ряды Фурье254
 
Г л а в а  14.  Суммирование сходящихся рядов256
 
§ 1. Постановка вопроса256
§ 2. Линейные преобразования рядов259
§ 3. Теорема Абеля и почленное дифференцирование и интегрирование
рядов263
§ 4. Последовательности разностей266
§ 5. Преобразование рядов по Эйлеру268
§ 6. Преобразование рядов по Куммеру275
 
Г л а в а  15.  Суммирование расходящихся рядов278
 
§ 1. Расходящиеся геометрические прогрессии278
§ 2. Суммирующие функции281
§ 3. Суммирование по Пуассону-Абелю282
§ 4. Линейность и регулярность суммирования по Пуассону-Абелю285
§ 5. Умножение рядов, суммируемых по Пуассону-Абелю286
§ 6. Теорема Таубера290
§ 7. Суммирование по Чезаро295
§ 8. Соотношение между сходимостью по Чезаро и по Пуассону-Абелю297
 
Г л а в а  16.  Теоремы Дирихле и Фурье301
 
§ 1. «Вторая» теорема о среднем301
§ 2. Исследование двух интегралов305
§ 3. Исследование одного класса интегралов308
§ 4. Доказательство теоремы Дирихле314
§ 5. Теорема Фурье316
 
Г л а в а  17.  Применение рядов Фурье в теории изгиба балок320
 
§ 1. Общая схема решения задач320
§ 2. Изгиб балки321
§ 3. Свободно опёртая балка326
§ 4. Первая возможность ограничиться двукратным дифференцированием329
§ 5. Случай сосредоточенной нагрузки330
§ 6. Прогиб балки от распределённой нагрузки335
§ 7. Прогиб от сосредоточённого момента337
§ 8. Статически неопределимая балка338
§ 9. Сложный изгиб балки341
§ 10. Балка на упругом основании345
§ 11. Вторая возможность ограничиться двукратным дифференцированием.
Потенциальная энергия изгиба балки347
§ 12. Потенциальная энергия изгиба балки в случае нескольких
нагрузок349
§ 13. Функции прогиба с ортогональными вторыми производными351
§ 14. Свободно опёртая нагруженная балка353
§ 15. Работа продольных сил при сложном изгибе балки355
§ 16. Общий случай изгиба балки357
§ 17. Общий случай изгиба свободно опертой балки359
§ 18. Изгиб симметрично нагруженной балки, жёстко заделанной по
концам361
§ 19. Функция прогиба симметрично загруженной балки с жёстко
заделанными концами364
§ 20. Сходимость рядов, описывающих состояние нагруженной балки365

Книги на ту же тему

  1. Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
  2. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  3. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
  4. Аналитическое продолжение, Бибербах Л., 1967
  5. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  6. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
  7. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
  8. Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы), Костюченко А. Г., Саргсян И. С., 1979
  9. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  10. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  11. Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
  12. Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
  13. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
  14. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  15. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
  16. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  17. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  18. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб., Беляев Н. М., 1976
  19. Сопротивление материалов, Феодосьев В. И., 1979
  20. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.029 secработаем на движке KINETIX :)