|
Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип. |
Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. |
год издания — 1975, кол-во страниц — 320, тираж — 30000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 410 гр., издательство — Физматлит |
|
цена: 299.00 руб | ![Положить эту книгу в корзину](/images/addToBasket.gif) | | | |
|
Сохранность книги — хорошая
Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3 |
ключевые слова — комплексн, тфкп, конформн, аналитическ, коши-риман, двусвязн, лобачевск, разрез, жуковск, многолистн, однолистн, звёздност, лоран, вычет, асимптот, мероморфн, риманов, кристоффеля-шварц |
Сборник содержит 1425 задач. Наряду с чисто учебным материалом сборник охватывает также вопросы, связанные с приложениями теории функций комплексного переменного. К некоторым задачам даны указания, а наиболее трудные задачи снабжены решениями.
Илл. 137
«Сборник задач по теории функций комплексного переменного» (ТФКП) предназначается в основном для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов, соответствующих отделений пединститутов и технических вузов с повышенной программой по математике. В «Сборнике» имеются также циклы задач, выходящих за рамки программы. Некоторые из них могут служить основой для курсовых студенческих работ и материалом для занятий на семинарах по ТФКП.
Авторы полагают также, что «Сборник» окажется полезным для лиц, специализирующихся по механике непрерывных сред (гидродинамика, теория упругости) и электротехнике, так как в нём содержится большое число задач либо по непосредственному применению ТФКП к указанным дисциплинам, либо по вопросам, представляющим их математическую основу (конформные отображения, гармонические функции, потенциалы, интегралы типа Коши и т. д.).
Нам кажется, что «Сборник» достаточно полно отражает основные разделы ТФКП, более или менее близкие к учебным планам.
Для удобства пользования «Сборником» в оглавлении, помимо названия глав и параграфов, иногда перечислены содержащиеся в них основные циклы задач (это касается главным образом основного учебного материала).
Предполагается, что пользующийся «Сборником» знаком с соответствующими разделами курса ТФКП (например, в объёме книги А. И. Маркушевича «Краткий курс теории аналитических функций»). Если привлекается дополнительный материал, то даются необходимые справочные сведения, а также ссылки на литературу. Для наиболее часто цитируемых книг введены обозначения: [1] — А. И. Маркушевич, Краткий курс теории аналитических функций, изд. 3-е, «Наука», 1966. [2] — А. И. Маркушевич, Теория аналитических функций, изд.- 2-е, т. I, 1967, т. II, 1968, «Наука». [3] — М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, изд. 4, «Наука», 1973. [4] — И. И. Привалов, Введение в теорию функций комплексного переменного, изд. 10-е, «Физматгиз», 1960.
Все указания к решению задач приведены в основном тексте. Наиболее трудные задачи, номера которых отмечены звёздочками, снабжены решениями, помещенными в ответах.
При составлении «Сборника» были использованы имевшиеся в распоряжении авторов как русские, так и иностранные учебники, пособия, монографии.
В третье издание «Сборника» внесены по сравнению со вторым небольшие изменения. В частности, исправлены замеченные опечатки. Нумерация задач по сравнению со вторым изданием не изменена.
ПРЕДИСЛОВИЕ Авторы
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие | 7 | | Г л а в а I | КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ | КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО | | § 1. Комплексные числа (комплексные числа; геометрическая | интерпретация; стереографическая проекция) | 9 | § 2. Элементарные трансцендентные функции | 14 | § 3. Последовательности и числовые ряды | 17 | § 4. Функции комплексного переменного (комплексные функции | действительного переменного; функции комплексного переменного; | непрерывность) | 19 | § 5. Аналитические и гармонические функции (условия Коши-Римана; | формальные производные по Коши; гармонические функции; | геометрический смысл модуля и аргумента производной) | 21 | | Г л а в а II | КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ | С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ | | § 1. Линейные функции (целые линейные функции; дробно-линейные | функции) | 28 | § 2. Дополнительные вопросы теории линейных преобразований | (канонические формы линейных преобразований; некоторые | приближённые формулы при линейных преобразованиях; отображения | простейших двусвязных областей; групповые свойства | дробно-линейных преобразований; линейные преобразования и | геометрия Лобачевского) | 33 | § 3. Рациональные и алгебраические функции (отображения круговых | луночек и областей с разрезами; функция Жуковского; применение | принципа симметрии; простейшие многолистные отображения) | 39 | § 4. Элементарные трансцендентные функции (основные трансцендентные | функции; отображения, приводящиеся к отображениям полос и | полуполос; применение принципа симметрии; простейшие | многолистные отображения) | 47 | § 5. Границы однолистности, выпуклости и звёздности | 53 | | Г л а в а III | ИНТЕГРАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ | | § 1. Интегрирование функций комплексного переменного | 55 | § 2. Интегральная теорема Коши | 58 | § 3. Интегральная формула Коши | 60 | § 4. Степенные ряды (отыскание радиуса сходимости; поведение на | границе круга сходимости; 2-я теорема Абеля) | 62 | § 5. Ряд Тейлора (разложение функций в ряд Тейлора; производящие | функции систем многочленов; решение дифференциальных уравнений) | 65 | § 6. Некоторые приложения интегральной формулы Коши и степенных | рядов (нули аналитических функций; теорема единственности; | выражение аналитической функции через её действительную или | мнимую части; неравенства Коши; теорема площадей для однолистных | функций; принцип максимума модуля) | 69 | | Г л а в а IV | РЯД ЛОРАНА. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОДНОЗНАЧНЫХ | АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ | | § 1. Ряд Лорана | 74 | § 2. Особые точки однозначных функций | 76 | § 3. Вычисление вычетов | 79 | § 4. Вычисление интегралов (непосредственное применение теоремы о | вычетах; определённые интегралы; интегралы, связанные с формулой | обращения преобразования Лапласа; асимптотическое поведение | интегралов) | 81 | § 5. Распределение нулей. Обращение рядов (теорема Руше; принцип | аргумента; обращение рядов) | 100 | | Г л а в а V | РАЗЛИЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. | ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА | | $ 1. Функциональные ряды | 106 | § 2. Ряды Дирихле | 109 | § 3. Интегралы, зависящие от параметра (сходимость интегралов; | интеграл Лапласа) | 111 | | Г л а в а VI | БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. ЦЕЛЫЕ И | МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ | | § 1. Бесконечные произведения | 115 | § 2. Разложение в ряды простых дробей и в бесконечные произведения. | Суммирование рядов | 118 | § 3. Характеристики роста целых функций | 122 | | Г л а в а VII | ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ | ПУАССОНА И ШВАРЦА | | § 1. Интегралы типа Коши | 126 | § 2. Интеграл Дирихле, гармонические функции, логарифмический | потенциал и функция Грина | 132 | § 3. Интеграл Пуассона, формула Шварца, гармоническая мера | 135 | | Г л а в а VIII | АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ. ОСОБЕННОСТИ | МНОГОЗНАЧНОГО ХАРАКТЕРА. РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ | | § 1. Аналитическое продолжение | 141 | § 2. Особые точки многозначного характера. Римановы поверхности | 147 | | Г л а в а IX | КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) | | § 1. Формула Кристоффеля-Шварца | 154 | § 2. Конформные отображения, осуществляемые с помощью эллиптических | функций | 168 | | Г л а в а X | ПРИЛОЖЕНИЯ К МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ | | § 1. Приложения к гидромеханике | 177 | § 2. Приложения к электростатике | 187 | § 3. Приложения к плоской задаче о распространении тепла | 198 | | Г л а в а XI | ОБОБЩЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ | | § 1. Квазиконформные отображения | 200 | § 2. Обобщённые аналитические функции | 206 | § 3. Некоторые интегральные соотношения и двойные интегралы | 208 | | Ответы и решения | 210 |
|
Книги на ту же тему- Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — 2-е изд., перераб. и доп., Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э., 1968
- Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
- Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966
- Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
- Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
- Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
- Введение в теорию функций комплексного переменного. — 11-е изд., Привалов И. И., 1967
- Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е изд., стереотип., Привалов И. И., 1977
- Методы теории функций комплексного переменного. — 5-е изд., испр., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1987
- Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
- Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
- Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
- Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
- Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов, Быков В. И., Кытманов А. М., Лазман М. З., 1991
- Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
- Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
- Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
- Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
- Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
- Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
|
|
|