t.me/OB4UHHUKOB Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время04.03.21 00:51:13
На обложку
Флуктуационные явления в полупроводникахавторы — Ван-дер-Зил А.
История о делах великого князя московскогоавторы — Курбский А. М.
Первые людиавторы — Уайт Э., Браун Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Гиперкомплексные числа — Кантор И. Л., Солодовников А. С.
Гиперкомплексные числа
Кантор И. Л., Солодовников А. С.
год издания — 1973, кол-во страниц — 144, тираж — 60000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 120 гр., издательство — Физматлит
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2
ключевые слова — гиперкомплексн, кватернион, октав, алгебр, фробениус, гурвиц, чисел, арифмет, ортонормирован, базис, ортогональн, преобразован, изоморф, подалгебр, нормированн, коммутативн

Эта брошюра посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида a + bi + сj… В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами. Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).


Предметом этой книжки являются различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путём добавления ряда «мнимых единиц». Классический пример такой системы — это система комплексных чисел.

Одно из важнейших свойств комплексных чисел выражается тождеством

(1)     |zz'| = |z|·|z'|

(модуль произведения равен произведению модулей). Если обозначить z = a12i, z' = b1 + b2i, то (1) перепишется в виде

        (a1b1 - a2b2)2 + (a1b2 + a2b1)2 = (a12 + a22) (b12 + b22).

Прочитанное справа налево, это тождество звучит так: «произведение суммы двух квадратов на сумму двух квадратов есть снова сумма двух квадратов».

Существуют ли подобные тождества с большим, чем 2, числом квадратов?

Как описать все такие тождества?

Ещё Л. Эйлер указал пример тождества для 4 квадратов; позже было найдено тождество для 8 квадратов. Однако полное решение вопроса удалось получить только в конце XIX века.

Можно предположить, что каждое тождество «для n квадратов» связано с формулой (1), в которой z и z' обозначают уже не комплексные числа, а «числа» более общего вида:

        a1 + a2i + a3 j + … + an,

где i, j, …, ℓ — мнимые единицы. Несколько упрощая положение вещей, можно сказать, что это действительно так. Установление связи между тождествами «для n квадратов» и формулой (1) для некоторых систем «гиперкомплексиых» чисел составляет одну из основных линий в общем построении этой книжки.

Другой вопрос, которому уделено в этой книжке много места, — это вопрос о делении гиперкомплексных чисел. Дело в том, что в любой системе гиперкомплексных чисел определены только три из четырёх «арифметических» операций: сложение, вычитание и умножение. Что же касается деления, то вопрос о возможности этой операции для данной системы гиперкомплексных чисел требует отдельного рассмотрения. Вообще, следует сказать, что гиперкомплексные системы, в которых возможно деление, составляют большую редкость. Разумеется, системы действительных чисел, так же как и комплексных, являются примерами систем с делением. Но, кроме них, имеются и другие примеры. Самыми замечательными среди них являются система так называемых кватернионов и система октав. Проблема разыскания всех гиперкомплексных систем с делением исчерпывающим образом не решена и до сих пор. Несколько вариантов этой проблемы будут рассмотрены в данной книжке.

Первая глава этой книги знакомит читателя с различными примерами гиперкомплексных чисел, в том числе с «кватернионами» и «октавами»; для тех и других справедлива формула (1), и те и другие составляют «систему с делением». Третья глава посвящена исключительной роли, которую играют три системы: комплексных чисел, кватернионов, октав по отношению к поставленным выше вопросам. Вторая глава является вспомогательной: в ней излагаются на элементарном уровне основные понятия линейной алгебры.

Книжка рассчитана на учащихся математических школ и просто всех интересующихся математикой. Первая и вторая главы в основном доступны школьнику старших классов, чтение других разделов может потребовать от него довольно напряжённых усилий. Во всех случаях никаких предварительных знаний от читателя не требуется.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3
 
Глава 1
ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
 
§ 1. Комплексные числа5
§ 2. Другие арифметики для чисел a + bi9
§ 3. Кватернионы15
§ 4. Кватернионы и векторная алгебра24
§ 5. Гиперкомплексные числа31
§ 6. Процедура удвоения. Октавы36
§ 7. Алгебры47
 
Глава 2
n-МЁРНЫЕ ВЕКТОРЫ
 
§ 8. n-мерное векторное пространство An59
§ 9. Базис пространства An64
§ 10. Подпространства71
§ 11. Лемма об однородной системе уравнений74
§ 12. Скалярное произведение76
§ 13. Ортонормированный базис. Ортогональное преобразование83
 
Глава 3
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОСТЬ ЧЕТЫРЁХ АЛГЕБР
 
§ 14. Изоморфные алгебры91
§ 15. Подалгебры94
§ 16. Перевод «задачи о сумме квадратов» на язык теории алгебр.
Нормированные алгебры95
§ 17. Нормированные алгебры с единицей. Теорема Гурвица99
§ 18. Способ построения любой нормированной алгебры и вытекающие из
него следствия для задачи о сумме квадратов108
§ 19. Теорема Фробениуса116
§ 20. Коммутативные алгебры с делением129
 
Заключение135

Книги на ту же тему

  1. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  2. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  3. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  4. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
  5. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е изд., стереотип., Привалов И. И., 1977
  6. Методы теории функций комплексного переменного. — 5-е изд., испр., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1987
  7. Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
  8. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 11-е изд., Привалов И. И., 1967
  9. Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966
  10. Симметрия в алгебре, Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., 1967
  11. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  12. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
  13. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  14. Алгебра, Ленг С., 1968

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.048 secработаем на движке KINETIX :)