Настоящая книга представляет собой элементарное введение в теорию групп. Изложение этой теории всегда представлялось затруднительным вследствие абстрактного характера основных её понятий. Авторы данной работы блестяще преодолели эту трудность, дав наглядное геометрическое представление строения групп. Книга снабжена большим количеством примеров и упражнений.

Она с интересом будет прочитана как учащимися старших классов, так и студентами первых курсов университетов и педвузов.

Популярная литература по алгебре на русском языке не богата названиями, и к тому же немногие имеющиеся книги стали, как правило, библиографической редкостью. Между тем начавшийся в нашем веке процесс алгебраизации математики не прекращается. Это вызывает упорные попытки введения основных алгебраических понятий на всё более ранних стадиях обучения, в том числе и школьного. Естественно, что здесь на первый план выдвигается теория групп, во-первых, ввиду той фундаментальной роли, которую группы играют в математике вообще, и, во-вторых, ввиду относительной простоты этого понятия. Действительно, с группами в той или иной мере сталкивается фактически всякий, кто сколько-нибудь серьёзно занимается математикой или её приложениями.

Настоящая книга отчасти заполняет существенный пробел в нашей популярной математической литературе. Её основным достоинством является строго выдержанный «геометрический» стиль изложения: авторы стремятся каждое абстрактное понятие сделать более «осязаемым» с помощью некоторой геометрической модели. При этом главную роль играет связь между заданием группы образующими и определяющими соотношениями и сопоставлением группе некоторого графа (сети в пространстве, состоящей из вершин, соединённых линиями-рёбрами).

Отметим также, что большое место в книге уделено группам движений геометрических фигур в пространстве. Привлекательной особенностью изложения представляется постоянное желание авторов донести до читателя в первую очередь идею того или иного понятия (или теоремы) и избежать сколько-нибудь сложных технических подробностей. При этом они иногда жертвуют полнотой доказательства, набрасывая лишь сжатый его план или даже ограничиваясь примерами. Более прочному закреплению основных понятий способствуют упражнения, немногочисленные, но тщательно подобранные; решение их принесёт читателю большую пользу.

Книга не требует от читателей никаких специальных знаний, выходящих за пределы программы старших классов средней школы. Она может быть с интересом прочитана студентами младших курсов университетов, педагогических и технических вузов, а также использована в работе школьных математических кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп и пожелает подробнее познакомиться с этой прекрасной областью математики, в конце книги приведён список литературы.

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В. Тараканов

Книги на ту же тему

1. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
2. Теория графов, Оре О., 1968
3. Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
4. Ориентированные графы и конечные автоматы, Мелихов А. Н., 1971
5. Графы, сети и алгоритмы, Свами М., Тхуласираман К., 1984
6. Введение в дискретную математику, Яблонский С. В., 1979
7. Истина и красота: Всемирная история симметрии, Стюарт И., 2012
8. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени, Клейн Ф., 1989
9. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
10. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
11. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
12. Теория графов, Харари Ф., 1973
13. Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976
14. Геометрическая теория инвариантов, Дьёдонне Ж., Керрол Д., Мамфорд Д., 1974
15. Алгебраические методы в теории ядра, Ванагас В., 1971
16. Теория групп в физике твёрдого тела, Штрайтвольф Г., 1971
17. Эйлеровы графы и смежные вопросы, Фляйшнер Г., 2002
18. Графы и их применение, Оре О., 1965
19. Структурное моделирование в CALS-технологиях, Павлов В. В., 2006
20. Структура данных и управление, Куцык Б. С., 1975
21. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000
22. Теория групп и её применение к физическим проблемам, Багавантам С., Венкатарайуду Т., 1959
23. Симметрия молекул и спектроскопия. 2-е переработ, изд., Банкер Ф., Йенсен П., 2004
24. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 8, Станюкович К. П., ред., 1977