Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время26.02.24 20:42:49
На обложку
Военная экономика СССР в период отечественной войныавторы — Вознесенский Н. А.
Очерки эстетики и творчества Л. Н. Толстогоавторы — Бабаев Э. Г.
Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд.,…авторы — Петровский И. Г.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип. — Кострикин А. И.
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип.
Учебное издание
Кострикин А. И.
год издания — 2001, кол-во страниц — 272, ISBN — 5-9221-0119-6, 5-9221-0116-1, тираж — 3000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 380 гр., издательство — Физматлит
цена: 600.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная
ключевые слова — алгебр, групп, кольц, модул, абелев, силов, теоретико-числов, эпиморфизм, гомоморфизм, факторгрупп, неприводим, su(2), so(3), тензор, контрагредиент, факторкольц, многочлен, изоморфизм, автоморфизм, мёбиус, бернсайд, полиномиальн

Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкреплённые многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порождённые абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа.

Каждый параграф снабжён упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Небольшое приложение содержит формулировки серьёзных нерешённых задач.

Ил. 6.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ7
 
Г Л А В А  1
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
 
§ 1. Классические группы малых размерностей9
 
1. Общие определения (9). 2. Параметризация групп SU(2), SO(3) (10).
3. Эпиморфизм SU(2) → SO(3) (12). 4. Геометрическое изображение
группы SO(3) (14). 5. Кватернионы (14). Упражнения (18)
 
§ 2. Смежные классы по подгруппе19
 
1. Элементарные свойства (19). 2. Строение циклических групп (22).
Упражнения (23)
 
§ 3. Действие групп на множествах23
 
1. Гомоморфизмы G → S(Ω) (23). 2. Орбиты и стационарные подгруппы
точек (24). 3. Примеры действий групп на множествах (26).
4. Однородные пространства (30). Упражнения (31)
 
§ 4. Факторгруппы и гомоморфизмы32
 
1. Понятие о факторгруппе (32). 2. Теоремы о гомоморфизмах
групп (33). 3. Коммутант (37). 4. Произведения групп (39).
5. Образующие и определяющие соотношения (41). Упражнения (45)
 
Г Л А В А  2
СТРОЕНИЕ ГРУПП
 
§ 1. Разрешимые и простые группы48
 
1. Разрешимые группы (48). 2. Простые группы (50). Упражнения (54)
 
§ 2. Теоремы Силова54
 
Упражнения (59)
 
§ 3. Конечно порождённые абелевы группы60
 
1. Примеры и предварительные результаты (60). 2. Абелевы группы без
кручения (61). 3. Свободные абелевы группы конечного ранга (64).
4. Строение конечно порождённых абелевых групп (66). 5. Другие
подходы к проблеме классификации (67). 6. Основная теорема
о конечных абелевых группах (71). Упражнения (74)
 
§ 4. Линейные группы Ли74
 
1. Определения и примеры (74). 2. Кривые в матричных группах (76).
3. Дифференциал гомоморфизма (78). 4. Алгебра Ли группы Ли (79).
5. Логарифм (81). Упражнения (82)
 
Г Л А В А  3
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
 
§ 1. Определения и примеры линейных представлений86
 
1. Основные понятия (86). 2. Примеры линейных представлений (91).
Упражнения (95)
 
§ 2. Унитарность и приводимость96
 
1. Унитарные представления (96). 2. Полная приводимость (99).
Упражнения (102)
 
§ 3. Конечные группы вращений102
 
1. Порядки конечных подгрупп в SO(3) (103). 2. Группы правильных
многогранников (105). Упражнения (108)
 
§ 4. Характеры линейных представлений109
 
1. Лемма Шура и её следствие (109). 2. Характеры
представлений (111). Упражнения (116)
 
§ 5. Неприводимые представления конечных групп117
 
1. Число неприводимых представлений (117). 2. Степени неприводимых
представлений (119). 3. Представления абелевых групп (121).
4. Представления некоторых специальных групп (123). Упражнения (125)
 
§ 6. Представления групп SU(2) и SO(3)127
 
Упражнения (130)
 
§ 7. Тензорное произведение представлений131
 
1. Контрагредиентное представление (131). 2. Тензорное произведение
представлений (132). 3. Кольцо характеров (133). 4. Инварианты
линейных групп (136). Упражнения (140)
 
Г Л А В А  4
КОЛЬЦА И МОДУЛИ
 
§ 1. Теоретико-кольцевые конструкции142
 
1. Идеалы колец и факторкольца (142). 2. Поле разложения
многочлена (144). 3. Теоремы об изоморфизме колец (147).
Упражнения (149)
 
§ 2. Отдельные результаты о кольцах150
 
1. Целые гауссовы числа (150). 2. Каноническое разложение суммы
двух квадратов (152). 3. Полиномиальные расширения факториальных
колец (153). 4. Строение мультипликативной группы U(Zn) (154).
Упражнения (158)
 
§ 3. Модули159
 
1. Первоначальные сведения о модулях (159). 2. Свободные
модули (163). 3. Целые элементы кольца (166). Упражнения (167)
 
§ 4. Алгебры над полем168
 
1. Определения и примеры алгебр (168). 2. Алгебры с делением
(тела) (170). 3. Групповые алгебры и модули над ними (174).
Упражнения (183)
 
§ 5. Неприводимые модули над алгеброй Ли sl(2)184
 
1. Исходный материал (184). 2. Веса и кратности (186). 3. Старший
вектор (186). 4. Классификационный результат (187). Упражнения (188)
 
Г Л А В А  5
НАЧАЛА ТЕОРИИ ГАЛУА
 
§ 1. Конечные расширения полей190
 
1. Примитивные элементы и степени расширений (190). 2. Изоморфизм
полей разложения (194). 3. Существование примитивного
элемента (196). Упражнения (198)
 
§ 2. Конечные поля198
 
1. Существование и единственность (198). 2. Подполя и автоморфизмы
конечного поля (200). 3. Формула обращения Мёбиуса и её
применения (201). Упражнения (206)
 
§ 3. Соответствие Галуа207
 
1. Предварительные результаты (207). 2. Фундаментальное соответствие
Галуа (210). 3. Иллюстрации к соответствию Галуа (211).
Упражнения (215)
 
§ 4. Вычисление группы Галуа215
 
1. Действие группы Gal(f) на корнях многочлена f (215).
2. Многочлены и группы простой степени (217). 3. Метод приведения
по модулю р (219). 4. Нормальный базис (224). Упражнения (227)
 
§ 5. Расширения Галуа и смежные вопросы228
 
1. Простые числа в арифметической прогрессии (228). 2. Расширения
с абелевой группой Галуа (229). 3. Норма и след (230).
4. Циклические расширения (233). 5. Критерий разрешимости уравнений
в радикалах (235). Упражнения (238)
 
§ 6. Жёсткость и рациональность в конечных группах238
 
1. Определения и формулировка основной теоремы (239). 2. Подсчёт
решений (240). 3. Примеры жёсткости (243). Упражнения (245)
 
§ 7. Эпилог245
 
П Р И Л О Ж Е Н И Е
НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ
 
1. Классификация конечных простых групп248
2. Регулярный автоморфизм249
3. Странная алгебра Ли249
4. Проблема Бернсайда249
5. Конечные группы полиномиальных автоморфизмов250
6. Просто приводимые группы250
7. Обратная задача Галуа251
 
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ254
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ263
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ268

Книги на ту же тему

  1. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  2. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  3. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  4. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
  5. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
  6. n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
  7. Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
  8. Группы матриц, Супруненко Д. А., 1972
  9. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
  10. Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
  11. Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
  12. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Овсянников Л. В., 1978
  13. Системы уравнений с частными производными и псевдогруппы Ли, Поммаре Ж., 1983
  14. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля, Владимиров С. А., 1979
  15. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  16. Теория групп в физике твёрдого тела, Штрайтвольф Г., 1971
  17. Применение теории групп в квантовой механике, Петрашень М. И., Трифонов Е. Д., 1967
  18. Теория групп и её применение к физическим проблемам, Багавантам С., Венкатарайуду Т., 1959
  19. Пространственная симметрия и оптические свойства твёрдых тел (комплект из 2 книг), Бирман Д., 1978
  20. Алгебраические методы в теории ядра, Ванагас В., 1971

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.020 secработаем на движке KINETIX :)