Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время21.05.24 21:45:52
На обложку
Нелинейные электромагнитные волныавторы — Усленги П., ред.
Вакуумно-плазменное и плазменно-растворное модифицирование…авторы — Кутепов A. M., Захаров А. Г., Максимов А. И.
Анализ риска и повышение безопасности водо-водяных энергетических…авторы — Махутов Н. А., Гаденин М. М., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
В ВЕСЕННЕ-ЛЕТНЕ-ОСЕННЕЕ ВРЕМЯ ВОЗМОЖНЫ И НЕМИНУЕМЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры — Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д.
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры
Научное издание
Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д.
год издания — 2000, кол-во страниц — 687, ISBN — 5-03-003320-3, 0-387-94680-2, тираж — 3000, язык — русский, тип обложки — мягк., издательство — Мир
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
David Cox, John Little, Donal O'Shea
Ideals, Varieties, and Algorithms
An Introduction to Computational Algebraic
Geometry and Commutative Algebra

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.
Пер. с англ. Ю. Ю. Кочеткова
Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная
ключевые слова — алгоритм, коммутативн, алгебр, полином, роботик, гильберт, проективн, геометр, аффинн, моном, грёбнер, бухбергер, зарисск, факторкольц, axiom, maple, mathematica, reduce

Монография известных американских математиков посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и алгебраической геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Обсуждение алгоритмов основывается на обобщении алгоритма деления для полиномов от одной переменной, найденном лишь в шестидесятых годах. Эти алгоритмы в соединении с мощью быстрых компьютеров привели к некоторым интересным приложениям — например, в роботике и в доказательстве геометрических теорем.

Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей.

В алгебраической геометрии изучаются системы полиномиальных уравнений от одной и более переменных. В частности, в ней ставятся такие вопросы: конечно ли количество решений данной системы, и если конечно, то как их найти, а если бесконечно, то как их можно описать и как с ними обращаться?
Решения системы полиномиальных уравнений образуют геометрический объект, называемый многообразием. Ему соответствует алгебраический объект — идеал. Между идеалами и многообразиями существует тесная взаимосвязь которая отражает глубокую связь между алгеброй и геометрией.
По уровню изложения доступная студентам, книга, которую мы предлагаем вниманию читателя, содержит такой материал, как теорема Гильберта о базисе, теорема о нулях, теория инвариантов, проективная геометрия и теория размерности.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому изданию5
 
Предисловие к первому изданию6
 
Предисловие ко второму изданию9
 
1 Геометрия, алгебра и алгоритмы11
§1. Полиномы и аффинное пространство11
§2. Аффинные многообразия17
§3. Параметризации аффинных многообразий28
§4. Идеалы45
§5. Полиномы от одной переменной56
 
2 Базисы Грёбнера70
§1. Введение70
§2. Упорядочение мономов в k[x1 , …, хn]75
§3. Алгоритм деления в k[x1 , …, хn]85
§4. Мономиальные идеалы и лемма Диксона95
§5. Теорема Гильберта о базисе и базисы Грёбнера102
§6. Свойства базисов Грёбнера111
§7. Алгоритм Бухбергера119
§8. Первые применения базисов Грёбнера128
§9. Дополнение. Усовершенствования алгоритма Бухбергера136
 
3 Теория исключения151
§1. Теоремы об исключении и продолжении151
§2. Геометрия исключения161
§3. Неявное представление167
§4. Особые точки и огибающие179
§5. Единственность разложения на множители и результанты194
§6. Результанты и теорема о продолжении209
 
4 Алгебро-геометрический «словарь»221
§1. Теорема Гильберта о нулях221
§2. Радикальные идеалы и соответствие идеал — многообразие229
§3. Суммы, произведения и пересечения идеалов238
§4. Замыкание Зарисского и частные идеалов250
§5. Неприводимые многообразия и простые идеалы256
§6. Разложение многообразия в объединение неприводимых263
§7. Дополнение. Примарное разложение идеалов270
§8. Сводка результатов275
 
5 Полиномиальные и рациональные функции на
многообразии
276
§1. Полиномиальные отображения276
§2. Факторкольца полиномиальных колец284
§3. Алгоритмические вычисления в k[x1 , …, хn]/I295
§4. Координатное кольцо аффинного многообразия306
§5. Рациональные функции на многообразии318
§6. Дополнение. Доказательство теоремы о замыкании330
 
6 Роботика и автоматическое доказательство
геометрических теорем
339
§1. Геометрическое описание роботов339
§2. Прямая кинематическая задача345
§3. Обратная кинематическая задача и планирование
движения
353
§4. Автоматическое доказательство геометрических теорем369
§5. Метод By388
 
7 Теория инвариантов конечных групп399
§1. Симметрические полиномы399
§2. Конечные матричные группы и кольца инвариантов412
§3. Образующие кольца инвариантов422
§4. Соотношения между образующими и геометрия орбит433
 
8 Проективная алгебраическая геометрия448
§1. Проективная плоскость448
§2. Проективное пространство и проективные
многообразия
461
§3. Проективный алгебро-геометрический словарь475
§4. Проективное замыкание аффинного многообразия485
§5. Проективная теория исключения494
§6. Геометрия квадрик513
§7. Теорема Безу530
 
9 Размерность многообразия549
§1. Многообразие мономиального идеала549
§2. Дополнение мономиального идеала554
§3. Функция Гильберта и размерность многообразия570
§4. Элементарные свойства размерности585
§5. Размерность и алгебраическая независимость596
§6. Размерность и неособость606
§7. Касательный конус620
 
А Некоторые понятия из алгебры637
§1. Поля и кольца637
§2. Группы639
§3. Определители640
 
В Псевдокод642
§1. Вход, выход, переменные и константы643
§2. Операторы присваивания643
§3. Операторы цикла644
§4. Условный оператор645
 
С Системы компьютерной алгебры646
§1. AXIOM647
§2. Maple650
§3. Mathematica653
§4. REDUCE655
§5. Другие системы661
 
D Темы для самостоятельных исследований664
§1. Общие замечания664
§2. Предлагаемые темы664
 
Литература671
 
Предметный указатель676

Книги на ту же тему

  1. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
  2. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
  3. Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999
  4. Коды и математика (рассказы о кодировании), Аршинов М. Н., Садовский Л. Е., 1983
  5. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
  6. n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.020 secработаем на движке KINETIX :)