Монография посвящена теории и методам математического моделирования океанических циркуляции, разрабатываемым в Вычислительном центре СО АН СССР. Рассмотрен ряд постановок задач динамики океана, исследована их разрешимость, предложены эффективные алгоритмы реализации. Большое внимание уделяется разностным схемам и методам решения поставленных задач. Приводятся и анализируются результаты расчётов гидротермодинамических полей для отдельных морей и океанов и Мирового океана в целом.

Работа представляет интерес для специалистов, работающих в области вычислительной математики, гидродинамики, океанологии, метеорологии.

В последние годы быстро растёт число работ, посвящённых математическому моделированию термогидродинамики Мирового океана и отдельных его районов. Если в середине 50-х — начале 60-х годов численные эксперименты по динамике течений были редким явлением (Саркисян, 1954, 1961, 1962), то сейчас большая часть теоретических исследований по этой проблеме выполняется именно численными методами. Этому содействовали быстрое развитие вычислительной математики и вычислительной техники.

К настоящему времени опубликовано значительное число работ, основанных на использовании нелинейных математических моделей, реализованных на мощных ЭВМ. Некоторые такие модели построены в Принстоне (G. F. D. L.) К. Брайеном с соавторами. Очень интересны расчёты Бранена, Левиса (1979) и Манабе, Брайена (1979). К этому кругу исследований примыкают также работы Минца, Такано и Хана (1973). Однако исследования выявили и существенные недостатки математических постановок и алгоритмов численной реализации. К таким недостаткам относятся завышенные значения коэффициентов горизонтального турбулентного обмена, идеализация в постановке граничных условий и т. п., поэтому проблема разработки моделей общей циркуляции атмосферы и океана по-прежнему остаётся актуальной. В Вычислительном центре Сибирского отделения АН СССР в кооперации с Институтом океанологии АН СССР были проведены специальные исследования, посвящённые изучению глобальной циркуляции Мирового океана на основе достаточно точных конечно-разностных схем и эффективных алгоритмов. Были разработаны новые алгоритмы, обеспечивающие корректность численных моделей при физически реальных коэффициентах турбулентного обмена. Использовались специальные схемы уточнения решений, полученных методом вложенных сеток. Важным этапом численных решений глобальных задач океанических циркуляций явилась реализация численных алгоритмов для решения систем разностных уравнений, полученных с помощью метода конечных элементов. Как известно (Марчук, 1977), метод конечных элементов гарантирует сохранение определённости исходного оператора задач, поэтому аппроксимация дифференциальных уравнений разностными в этом случае, в принципе, не искажает качественных особенностей решения исходных задач. При моделировании некоторых феноменов океанической циркуляции важно также уточнение уравнений турбулентности в деятельном слое океана.

Наряду с уравнениями гидродинамики в монографии рассматриваются модели Обухова-Колмогорова-Монина, уравнение энергии турбулентности и уравнение скорости диссипации турбулентной энергии в океане. Такая математическая модель позволила создать теорию сезонного хода океанической циркуляции, а также выявить ответную реакцию океана на штормовые процессы и связанные с этим явлением вариации термоклина.

Заметим, что численное моделирование океанической циркуляции потребовало проведения широкого комплекса исследований по корректности постановок задач. В результате был выделен широкий класс корректных задач и их разностных аппроксимаций. Проведённые исследования подготовили солидную базу для ведения широких численных экспериментов со сложными моделями динамики океана, допускающими физическую интерпретацию результатов.

В монографии приведены также эффективные численные методы решения задач термогидродинамики Мирового океана и результаты конкретных приложений этих методов.

В монографию (§ 6.1) включено описание работ, выполненных Брайеном, Манабе и Левисом, любезно предоставленных авторами. Это их последние достижения в области численного моделирования глобальных океанических циркуляции.

В главе 1, написанной Г. И. Марчуком, А. А. Кордзадзе и М. А. Бубновым, рассматривается ряд математических постановок задач о моделировании циркуляции вод Мирового океана, изучается их корректность, существование и единственность решений, приводятся априорные оценки, полезные при построении устойчивых численных схем. Глава 2 (авторы Г. И. Марчук, В. П. Кочергин и В. А. Сухоруков) посвящена математическому моделированию процессов вертикального турбулентного обмена и механизма формирования сезонного термоклина в океане. Глава 3 (В. Б. Залесный, А. А. Кордзадзе, В. И. Кузин, М. А. Бубнов) содержит новые разностные методы решения задач циркуляции бароклинного океана. В главе 4 (В. П. Кочергин и А. В. Щербаков) на основе метода направленных разностей строятся экономичные разностные схемы второго порядка точности. В главе 5, написанной Г. И. Марчуком и А. В. Протасовым, рассматриваются спектральные методы решения задач динамики океана. Конкретно эти методы применяются к исследованию динамики приливов баротропного Мирового океана и для решения линеаризованной задачи динамики периодических течений бароклинного океана. Глава 6 посвящена приложению численных методов, изложенных в гл. 3 и 4, к исследованию циркуляции бароклинного Мирового океана. В § 1 этой главы имеется написанный А. С. Саркисяном краткий обзор новых достижений зарубежных учёных по данной проблеме. В § 2 содержатся результаты выполненных В. Б. Залесным расчётов полей температуры и течений. Применён метод стационирования для разностной схемы, приведённой в главе 3. В § 3 В. И. Кузиным рассматривается применение метода конечных элементов для решения той же задачи. В § 4 В. П. Кочергиным и А. В. Щербаковым анализируются результаты моделирования течений и поля плотности Мирового океана, полученные методами приведёнными в главе 4. Глава 7 посвящена локальным проблемам динамики морей и океанов. В § 1, 2 этой главы В. А. Сухоруковым и В. И. Климком исследуется сезонная изменчивость течений Северной Атлантики на основе модели верхнего однородного слоя, изложенной в главе 2. В § 3 В. П. Кочергиным и А. В. Щербаковым решается третья краевая задача и приводятся результаты расчёта поля плотности и течений того же бассейна. В § 4 А. С. Саркисяном и Д. Г. Ржеплинским на примере Северной Атлантики исследуется механизм формирования полей плотности и течений (решается задача Неймана). В § 5, написанном Е. А. Цветовой, излагается численная модель динамики и термического режима озера Байкал.

Авторы выражают искреннюю благодарность А. А. Коняхиной за большую помощь, оказанную при оформлении рукописи.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Г. Марчук, А. Саркисян

Книги на ту же тему

1. Атмосферная циркуляция и её взаимодействие с океаном в тропических и внетропических широтах Атлантики, Самойленко В. С., ред., 1981
2. Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере, Хоскинс Б., Пирс Р., ред., 1988
3. Климат и циркуляция океана, Манабе С., Брайен К., 1972
4. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана, Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б., Лыкосов В. Н., Галин В. Я., 1984
5. Численное решение задач динамики атмосферы и океана, Марчук Г. И., 1974
6. Проблемы общей циркуляции атмосферы: Труды 3-й Всесоюзной конференции по общей циркуляции атмосферы, Погосян Х. П., ред., 1972
7. Численные методы краткосрочного прогноза погоды, Гандин Л. С., Дубов А. С., 1968
8. Тонкая термохалинная структура вод океана, Фёдоров К. Н., 1976
9. Численные методы решения задач динамики атмосферы и океана: Сборник статей, Дмитриева-Арраго Л. Р., Руховец Л. В., Шнееров Б. Е., ред., 1968
10. Океанские приливы: Математические модели и численные эксперименты, Марчук Г. И., Каган Б. А., 1977
11. Моделирование и прогноз верхних слоёв океана, Краус Э. Б., ред., 1979
12. Оптика моря. — 2-е испр. и доп. изд. «Оптической океанографии», Ерлов Н. Г., 1980
13. Прогноз температуры воды в океане, Глаголева М. Г., Скриптунова Л. И., 1979
14. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя, Браун Р. А., 1978
15. Диффузия примесей в океане, Озмидов Р. В., 1986
16. Вопросы теории термоклина, Рябинин В. Э., 1986
17. Тепловой режим океана и долгосрочные прогнозы погоды, Угрюмов А. И., 1981
18. Океанские внутренние волны, Морозов Е. Г., 1985
19. Система экваториальных противотечений в океане, Ханайченко Н. К., 1974
20. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
21. Избранные труды по физике моря, Штокман В. Б., 1970
22. Анализ и предсказание погоды численными методами, Томпсон Ф., 1962
23. Динамика и прогноз крупномасштабных аномалий температуры поверхности океана (статистический подход), Питербарг Л. И., 1989
24. Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
25. Динамика приповерхностного слоя воздуха, Бютнер Э. К., 1978
26. Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
27. Физическая природа и структура океанических фронтов, Фёдоров К. Н., 1983
28. Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана, Калацкий В. И., 1978
29. Океанология, Истошин Ю. В., 1969
30. Проблемы предсказуемости состояния атмосферы и гидродинамический долгосрочный прогноз погоды, Мусаелян Ш. А., 1984
31. Энергетика атмосферы в полярных областях, Романов В. Ф., Арискина Н. В., Васильев В. Ф., Лагун В. Е., 1987
32. Основы океанологии: Учебное пособие, Иванов В. А., Показеев К. В., Шрейдер А. А., 2008
33. Методы долгосрочных прогнозов погоды, Гирс А. А., Кондратович К. В., 1978
34. Долгосрочные гидрометеорологические прогнозы в Северной Атлантике, Кондратович К. В., 1977
35. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами, Шокин Ю. И., Чубаров Л. Б., Марчук А. Г., Симонов К. В., 1989
36. Синоптическое взаимодействие океана и атмосферы в средних широтах, Гулев С. К., Колинко А. В., Лаппо С. С., 1994
37. Мелкомасштабная турбулентность в океане, Поздынин В. Д., 2002
38. Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
39. Лабораторные модели физических процессов в атмосфере и океане, Алексеев В. В., Киселева С. В., Лаппо С. С., 2005
40. Динамика волновых процессов в пограничных слоях атмосферы и океана, Ефимов В. В., 1981
41. Эффекты волн в пограничных слоях атмосферы и океана, Дворянинов Г. С., 1982
42. Энергия и климат: Сборник статей, 1981
43. Системный анализ проблемы больших колебаний климата и оледенения земли, Сергин В. Я., Сергин С. Я., 1978
44. Динамика реальных жидкостей, Ричардсон Э., 1965
45. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р., 1990
46. Отрывные течения. В 3-х томах (комплект из 3 книг), Чжен П., 1973
47. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
48. Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию, Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., 2005
49. Пространственно-временная изменчивость структуры и динамики вод Охотского моря, Власова Г. А., Васильев А. С., Шевченко Г. В., 2008
50. Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
51. Модели глобальной атмосферы и Мирового океана: алгоритмы и суперкомпьютерные технологии: Учебное пособие, Толстых М. А., Ибраев Р. А., Володин Е. М., Ушаков К. В., Калмыков В. В., Шляева А. В., Мизяк В. Г., Хабеев Р. Н., 2013
52. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
53. Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы: Учебное пособие, Лыкосов В. Н., Глазунов А. В., Кулямин Д. В., Мортиков Е. В., Степаненко В. М., 2012
54. Методы вычислительной математики, Марчук Г. И., 1977
55. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
56. Введение в метод конечных элементов, Норри Д., де Фриз Ж., 1981
57. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001