Физика

Физика плазмы и численное моделирование — Бэдсел Ч., Ленгдон А.

Физика плазмы и численное моделирование
Научное издание

год издания — 1989, кол-во страниц — 452, ISBN — 5-283-02432-6, 0-07-005371-5, тираж — 2400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 540 гр., издательство — Энергоатомиздат

цена: 1000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

CHARLES K. BIRDSALL, A. BRUCE LANGDON
PLASMA PHYSICS, VIA COMPUTER SIMULATION

McGraw-Hill Book Company, 1985

Пер. с англ. А. М. Афонина и А. М. Игнатова

Р е ц е н з е н т ы:
В. П. Силин
А. А. Рухадзе

Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная №2. Печать офсетная

Изложены вопросы численного моделирования на ЭВМ плазмы в приложении к термоядерным реакторам. Показаны возможности расширения имеющихся программ для ЭВМ на более сложные виды взаимодействий в плазме.

Для научных работников, занимающихся физикой плазмы в различных её вариантах, включая управляемый синтез и космическую плазму, а также для аспирантов и студентов.

Табл. 3. Ил. 151. Библиогр.: 279 назв.

Наша книга по численному моделированию плазмы нацелена на понимание читателем сущности плазменных процессов. Большинство современных приложений физики плазмы связаны с задачами различных способов создания управляемого термоядерного синтеза (УТС). Однако моделирование с помощью крупных частиц используется также при изучении космической плазмы, электронных и ионных пушек, ядерных взрывов и СВЧ-приборов. Несмотря на название книги мы не претендуем на изложение всей физики плазмы или всего численного моделирования.

Плазма — это четвёртная форма существования вещества, состоящая из электронов, ионов и нейтральных атомов, обычно при температуре более 10⁴ K. Плазмой являются Солнце и звёзды, ионосфера Земли, пояса Ван-Аллена, магнитосфера и т. д. Плазма составляет большую часть известного вещества во Вселенной.

Плазма является средой для магнитного и инерциально ограниченного управляемого термоядерного синтеза. В плазме из трития и дейтерия при температуре 10⁸ K начинается термоядерное горение, в результате получаются энергетические ионы гелия и нейтроны. Такая плазма может быть использована в качестве теплового источника для создания пара, вращающего турбины электростанций. Современные исследования плазмы включают в себя теорию, эксперимент и численное моделирование с помощью больших и быстрых компьютеров, которые дают результаты, весьма полезные в теории и эксперименте, что позволяет экономить массу времени и средств при создании установок УТС. Частично моделирование выполняется с использованием жидкостных моделей, а частично — с использованием многочастичных моделей (от 10³ до 10⁶ частиц) для получения детального кинетического поведения. Ряд гибридных методов сочетают оба описания.

Моделирование плазмы с помощью крупных частиц за последние 20 лет прошло путь от искусства к науке и сейчас используется во всём мире. По мере улучшения параметров компьютеров затраты на моделирование снижались, и сейчас программы, приведённые в книге, можно использовать на очень маленьких ЭВМ или же очень быстро работать с ними на больших ЭВМ. Теперь моделирование с помощью крупных частиц используется не только в больших лабораториях, но и небольшими группами исследователей в университетах.

Книга состоит из четырёх частей. Часть I можно уподобить букварю. Она предназначена новичкам, желающим научиться численному моделированию плазмы. В ней описаны одномерный электростатический код ES1 (с приведением текста программ) и одномерный электромагнитный код EM1, изложены необходимые численные методы математической физики. Часть I является как бы вводным курсом, который дополнен задачами. Имеются задания (с указанием начальных величин и некоторых возможных результатов) для самостоятельной работы.

В части II (теория) разъясняется смысл основной части современной теории электростатического моделирования с помощью крупных частиц. Эта часть книги создаёт математические и физические основы алгоритмов, использованных в части I.

В части III (практика) рассмотрены более сложные случаи электростатического и электромагнитного моделирования в двухмерном случае. Эта часть, соответствующая современному уровню исследований плазмы, предназначена для научных сотрудников и студентов.

В части IV (приложения) освещены некоторые частные вопросы, существенные при численном моделировании.

Все составляющие элементы книги (программы, задания, задачи, теория) были созданы для курса лекций, который читался студентам более 10 лет.

Результатом, вознаградившим нас за разработку моделирования плазмы, была радость получения полного физического понимания поведения плазмы. Это очень захватывающе — создавать программы, которые хорошо описывают физику. Поэтому мы рекомендуем начинать выполнение заданий с первой недели занятий со студентами, с тем чтобы они приступали к моделированию параллельно со слушанием лекций. Моделирование всегда является единственным прямым опытом, который приобретают студенты по колебаниям плазмы, неустойчивостям потоков и кинетическому поведению горячей плазмы. Наш опыт говорит, что глубокие знания невозможны без практического выполнения заданий и решения всех задач, относящихся к теоретическим вопросам. В книге Иттена «Элементы цвета» есть одно интересное высказывание: «Изучение по книгам с помощью учителей подобно поездке в вагоне, но вагон служит нам, пока он находится на рельсах. Тот, кто достиг конечной станции, должен покинуть вагон и дальше идти пешком».

Основной упор сделан на математическую сторону создания алгоритмов с заданными свойствами. В книге собрана важная для исследователей, использующих моделирование, информация, рассеянная по многим журнальным статьям…

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ

Ч. Бэдсел, А. Ленгдон

Предисловие авторов к русскому изданию	3
Предисловие к русскому изданию	4
Предисловие авторов	5

Ч А С Т Ь I. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ
МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ. ОДНОМЕРНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ КОДЫ	7

Г л а в а 1. Возможно ли изучение физики плазмы с помощью
численного моделирования с использованием метода крупных частиц	8

Г л а в а 2. Общая характеристика одномерной электростатической
программы	13

2.1. Введение	13
2.2. Основы построения электростатической модели плазмы	13
2.3. Принципы построения вычислительного цикла	16
2.4. Интегрирование уравнений движения	18
2.5. Интегрирование уравнений поля	21
2.6. Связь между величинами, описывающими частицы, и разностной
сеткой; взвешивание сил и частиц	24
2.7. Выбор начальных величин; общие замечания	27
2.8. Выбор формы представления результатов работы программы; общие
замечания	28
2.9. Способы проверки правильности работы программы	30

Г л а в а 3. Одномерная электростатическая программа ES1	31

3.1. Введение	31
3.2. Общая структура программы ES1	32
3.3. Входные данные к ES1	37
3.4. Преобразование входных параметров в компьютерные величины	38
3.5. Нормировка, компьютерные переменные	38
3.6. Подпрограмма INIT; вычисление начальных скоростей и координат
зарядов	39
3.7. SETRHO, начальное задание плотности заряда	43
3.8. Подпрограмма FIELDS; определение напряжённости и энергии
электростатического поля	44
3.9. Подпрограммы быстрого преобразования Фурье	48
3.10. Подпрограмма для начального полушага по скорости SETV	48
3.11. Подпрограмма вычисления скоростей ACCEL	49
3.12. Подпрограмма вычисления координат MOVE	54
3.13. Изменение времени на один шаг	56
3.14. Подпрограмма построения графиков в зависимости от времени,
HISTRY	56
3.15. Графопостроительные и прочие подпрограммы	58

Г л а в а 4. Основы используемых численных методов	62

4.1. Введение	62
4.2. Точность метода решения уравнений движения частиц	62
4.3. Сила Ньютона-Лоренца; трёхмерный метод интегрирования v x B	64
4.4. Выполнение вращения v x B	67
4.5. Применение формул вращения в одномерных программах	68
4.6. Связь между частицами и разностной сеткой; формфакторы
S(x), S(k)	70
4.7. Горячая плазма частиц конечных размеров	73
4.8. Сила взаимодействия частиц конечных размеров при наличии
разностной сетки	75
4.9. Точность метода решения уравнения Пуассона	77
4.10. Энергия поля и кинетические энергии частиц	78
4.11. Граничные условия для заряда, тока, поля и потенциала	80

Г л а в а 5. Задания по использованию программы ES1	84

5.1. Введение	84
5.2. Связь начальных значений разных величин в линейном приближении	85
5.3. Анализ ленгмюровских колебаний холодной плазмы	88
5.4. Проект по колебаниям холодной плазмы	92
5.5. Задание по гибридным колебаниям	95
5.6. Линейный анализ двухпучковой неустойчивости	97
5.7. Приближённый нелинейный анализ двухпотоковой неустойчивости	101
5.8. Задание по изучению двухпотоковой неустойчивости	106
5.9. Некоторые результаты моделирования двухпотоковой неустойчивости	107
5.10. Линейный анализ плазменно-пучковой неустойчивости	112
5.11. Приближённый нелинейный анализ плазменно-пучковой
неустойчивости	115
5.12. Задания по моделированию плазменно-пучковой неустойчивости	119
5.13. Линейный анализ циклотронной неустойчивости пучка	122
5.14. Задание по циклотронной неустойчивости пучка	124
5.15. Затухание Ландау	125
5.16. Распределение замагниченных колец по скоростям и линейный
анализ неустойчивости Дори-Геста-Харриса	128
5.17. Задание по замагниченному кольцеобразному распределению	131
5.18. Применение ES1 в исследованиях	132

Г л а в а 6. Одномерная электромагнитная программа ЕМ1	133

6.1. Введение	133
6.2. Одномерная модель	133
6.3. Интегрирование одномерных уравнений поля	134
6.4. Устойчивость метода	137
6.5. Код ЕМ1 для периодических систем	138
6.6. Код ЕМ1BND для ограниченных систем; задание функции
распределения f(х, v)	139
6.7. Граничные условия в коде ЕМ1BND	141
6.8. Представление выходных данных в ЕМ1 и ЕМ1BND	143

Г л а в а 7. Задания по использованию ЕМ1	144

7.1. Введение	144
7.2. Резонансный нагрев плазмы	146
7.3. Наблюдение предвестника	148

Ч А С Т Ь II. ТЕОРИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ
КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ УЧЁТЕ КОНЕЧНОСТИ ВРЕМЕННЫХ И
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ШАГОВ	150

Г л а в а 8. Эффекты пространственной сетки	151

8.1. Введение. Ранние работы по использованию сеток и ячеек
в описании плазмы	151
8.2. Введение в теорию пространственной сетки	155
8.3. Основные эффекты периодической пространственной неоднородности	156
8.4. Обозначения и определения	159
8.5. Взвешивание частиц на сетке; формфакторы	160
8.6. Сохранение импульса в полной системе	162
8.7. Преобразование Фурье для зависимых величин; наложение частот,
возникающее из-за конечных рядов Фурье	163
8.8. Более точный алгоритм для S(х) с использованием сплайнов	167
8.9. Обобщение на случай двух и трёх измерений	168
8.10. Линейная дисперсия волны	170
8.11. Исследование холодной дрейфующей плазмы; частоты колебаний	170
8.12. Нефизическая неустойчивость холодного пучка	173
8.13. Решение для максвелловской плазмы; нефизические неустойчивости,
вызванные сеткой	176

Г л а в а 9. Эффекты конечного шага по времени	180

9.1. Введение	180
9.2. Диэлектрическая проницаемость горячей незамагниченной плазмы;
алгоритм с перешагиванием	182
9.3. Альтернативный анализ на основе суммирования по траекториям
частиц	188
9.4. Численная неустойчивость	191
9.5. Дисперсионная функция, включающая конечные значения Δх и
Δt	194
9.6. Дисперсия замагниченной горячей плазмы и нефизическая
неустойчивость	195
9.7. Моделирование медленно меняющихся явлений; подциклы, усреднение
орбит и неявные методы	202
9.8. Другие алгоритмы для незамагниченной плазмы	205

Г л а в а 10. Численные модели с сохранением энергии	211

10.1. Введение	211
10.2. Нарушение сохранения энергии в кодах с сохранением импульса	212
10.3. Алгоритм с сохранением энергии	213
10.4. Сохранение энергии	217
10.5. Алгоритмы, выведенные из вариационных принципов	219
10.6. Пространственное преобразование Фурье зависимых величин	220
10.7. Разностное уравнение Пуассона в форме Левиса и кулоновские поля	221
10.8. Малые колебания холодной плазмы	222
10.9. Несохранение импульса	224
10.10. Наложение частот и дисперсионное уравнение колебаний горячей
плазмы	225
10.11. Пример модели с линейной интерполяцией	228
10.12. Модель с квадратичным сплайном	231

Г л а в а 11. Мультипольные модели	232

11.1. Введение	232
11.2. Метод разложения по мультиполям	233
11.3. Сокращённое мультипольное разложение	237
11.4. Мультипольная интерпретация других алгоритмов	239
11.5. Связь между преобразованиями Фурье частичных и сеточных величин	242
11.6. Полная точность вычисления силы; дисперсионное соотношение	245
11.7. Заключение и перспективы	249

Г л а в а 12. Кинетическая теория флуктуации и шума; столкновения	250

12.1. Введение	250
12.2. Пробный заряд и дебаевское экранирование	251
12.3. Флуктуации	254
12.4. Замечания об экранировке и флуктуациях	260
12.5. Вывод кинетического уравнения	261
12.6. Точные свойства кинетического уравнения	267
12.7. Замечания о кинетическом уравнении	270

Г л а в а 13. Кинетические свойства: теория, практика
и эвристические оценки	271

13.1. Введение	271
13.2. Одномерная плазма в тепловом равновесии	272
13.3. Термализация одномерной плазмы	280
13.4. Численный разогрев и охлаждение	285
13.5. Время столкновений и разогрева для двухмерной тёплой плазмы	288
13.6. Неустойчивая плазма	293

Ч А С Т Ь III. ПРАКТИКА. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММ В ДВУХ
И ТРЁХ ИЗМЕРЕНИЯХ	295

Г л а в а 14. Электростатические программы в двух и трёх
измерениях	295

14.1. Введение	295
14.2. Двухмерная электростатическая программа в целом	298
14.3. Решение уравнения Пуассона	301
14.4. Взвешивание и эффективные формы частиц в прямоугольных
координатах S(x), S(k), анизотропия силы	302
14.5. Дважды периодическая модель и граничные условия	305
14.6. Решения уравнения Пуассона для ограниченных по x
и периодических по y систем	308
14.7. Использование инверсионной симметрии для периодически
открытой модели	312
14.8. Точность конечно-разностного уравнения Пуассона	315
14.9. Точность конечно-разностного оператора градиента	317
14.10. Конечно-разностное уравнение Пуассона в цилиндрических
координатах	321
14.11. Взвешивание частиц и полей в цилиндрических координатах	325
14.12. Перемещение частиц в цилиндрических координатах	327
14.13. Неявный метод для больших временных шагов	328
14.14. Диагностики	335
14.15. Характерные приложения	338

Г л а в а 15. Электромагнитные программы в двух и трёх измерениях	341

15.1. Введение	341
15.2. Интегрирование полей по времени и размещение пространственной
сетки	341
15.3. Точность и устойчивость интегрирования по времени	343
15.4. Интегрирование уравнений, движения	345
15.5. Совместное интегрирование уравнений для частиц и полей	347
15.6. Уравнения ∇‧B и ∇‧E; обеспечение сохранения заряда	349
15.7. A-φ-формализм	350
15.8. Свойства шумов при различных методах взвешивания тока	351
15.9. Схемы при Δt_part > Δt_fields	353
15.10. Периодические граничные условия	356
15.11. Открытые границы	357
15.12. Граничные условия на проводящей стенке	362
15.13. Интегрирование уравнений Максвелла в цилиндрических
координатах	367
15.14. Приближение Дарвина	368
15.15. Гибридные коды частица-жидкость	370
15.16. Неявные электромагнитные коды	370
15.17. Диагностики	371
15.18. Некоторые приложения	373
15.19. Замечания о полномасштабном моделировании плазмы	375

Г л а в а 16. Загрузка и инжекция частиц; граничные условия
и внешняя цепь	377

16.1. Введение	377
16.2. Загрузка неоднородных распределений f₀(v), n₀(х); обращение
интегральных функций распределения	377
16.3. Загрузка холодной плазмы или холодного пучка	379
16.4. Загрузка распределения Максвелла	379
16.5. Спокойные старты: гладкая загрузка в x-v-пространстве;
использование наборов чисел с обращёнными разрядами
со смешанными основаниями	382
16.6. Спокойный старт: многопучковые и кольцевые неустойчивости
и их насыщение; возврат	384
16.7. Загрузка замагниченной плазмы с заданным пространственным
распределением ведущих центров n₀(x_gc)	390
16.8. Инжекция и поглощение частиц на границах; излучение полей,
ионизация и перезарядка	393
16.9. Граничные условия для частиц и полей в продольно ограниченных
системах; плазменные приборы	396

Ч А С Т Ь IV. ПРИЛОЖЕНИЯ	404

А. Подпрограммы быстрого преобразования Фурье	404
Б. Компенсирующие и ослабляющие функции, используемые в ES1	416
В. Цифровая фильтрация в одном и двух измерениях	419
Г. Прямое решение конечно-разностных уравнений	423
Д. Локальные и нелокальные разностные операторы (∇→ik, ∇²→—k²)
	427

Список литературы	433
Список литературы на русском языке	444
Дополнительный список рекомендуемой литературы	445

Книги на ту же тему

Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
Вычислительные методы в физике плазмы, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М., ред., 1974
Численные модели плазмы и процессы пересоединения, Березин Ю. А., Дудникова Г. И., 1985
Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Физика высокотемпературной плазмы, Саймон А., Томпсон У., 1972

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему