В настоящее время весьма интенсивно ведутся исследования по динамике разреженных газов в первую очередь в связи с требованиями ракетной и космической техники, причем всё большее распространение получают вычислительные методы. Обоснованию и приложению этих методов и посвящены работы, включённые в книгу. Значительная часть работ посвящена различным вариантам применения метода Монте-Карло к решению конкретных задач (о теплопередаче между параллельными плоскостями, о структуре ударной волны, о течении Куэтта, о течении с поперечным градиентом скорости, о течении химически реагирующего газа). В то же время даётся достаточное представление о другом распространённом вычислительном методе решения кинетического уравнения — методе дискретных координат в пространстве скоростей.

Книга представит интерес для научных работников и инженеров, занимающихся исследованиями по динамике разреженных газов, а также для математиков-вычислителей. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и технических вузов.

Развитие космических исследований в течение последних 10—12 лет вызвало повышенный интерес к проблемам динамики разреженных газов. По мере повышения требований к строгости постановки задач и усложнения самих задач наряду с аналитическими методами их решения стали применяться и вычислительные методы. Обзор численных методов решения кинетических уравнений можно найти в недавно вышедшей монографии М. Н. Когана [Коган М. Н., Динамика разреженных газов, М., Наука, 1967].

Настоящий сборник содержит переводы работ зарубежных исследователей, посвящённых обоснованию и применению вычислительных методов в динамике разреженных газов. Работа Хэвиленда, которой открывается сборник, содержит подробное описание метода Монте-Карло в применении к решению уравнения Больцмана. Как указывает автор, особое внимание было обращено на методику расчётов и составления программ. Приведены результаты решения двух конкретных задач, а именно задачи о теплопередаче между неограниченными параллельными плоскостями и задачи о структуре ударной волны. При рассмотрении первой из этих задач брались числа Кнудсена, близкие к единице, и два варианта молекулярной модели.

Один из важных факторов, ограничивающих возможности применения методов Монте-Карло к решению задач динамики разреженных газов, связан с необходимостью большого объёма памяти вычислительной машины. Работа Перлмуттера, в которой рассматривается задача о течении Куэтта, указывает возможный путь уменьшения необходимой памяти машины. Этот путь состоит в задании определённого вида функции распределения с сохранением того или иного числа «свободных» параметров. По-видимому, успех такого подхода зависит от того, насколько удачно выбрана форма аппроксимирующей функции.

В работе Иосидзавы метод Монте-Карло, аналогичный методу Хэвиленда, применён к кинетическому анализу химически реагирующего газа. Здесь рассматривается случай покоящегося и однородного газа при упрощённой модели химической реакции. Прослеживаются изменения во времени температуры реагирующей смеси и концентраций её компонентов.

Две небольшие по объёму работы Берда интересны тем, что в них продемонстрирован своеобразный подход к применению метода Монте-Карло. Для решения задачи о структуре ударной волны задаётся некоторое фиксированное число молекул, внезапно вовлекаемых в макроскопическое движение за счёт равномерного перемещения ограничивающей стенки. На каждом элементарном интервале времени вся совокупность молекул подвергается «численному эксперименту», определяющему их конечные состояния и положения. За достаточно большой промежуток времени система приходит в стационарное состояние. Наиболее привлекательная сторона метода Берда состоит в том, что он может быть применён к решению задач обтекания тел при произвольных значениях числа Кнудсена.

Представляет интерес и работа Джентри, Харлоу и Мартина, близкая по своим идеям как работе Хэвиленда, так и работам Берда. На примере задачи о течении с поперечным градиентом скорости здесь наряду с другими факторами исследуется влияние закона взаимодействия между молекулами.

Ещё один вариант метода Монте-Карло предлагается в статье Нордсика и Хикса. Как видно из заголовка, этот метод в основном сводится к вычислению интеграла столкновений в уравнении Больцмана. При удачном выборе начального приближения путём итераций можно добиться достаточно малой невязки дифференциальной и интегральной частей уравнения. Это проделано для задачи о релаксации и для задачи о структуре ударной волны.

Две работы Гамеля и Вахмана дают достаточное представление о другом распространённом вычислительном методе решения кинетического уравнения — методе дискретных ординат в пространстве скоростей. В первой из этих работ рассматривается задача о течении Куэтта для линеаризованного уравнения Больцмана, во второй решается задача о релаксации газа для нелинейного уравнения.

Читателям сборника следует иметь в виду, что все обозначения сохранены такими же, как и в оригиналах; вследствие этого один и тот же символ в разных статьях может обозначать различные понятия и наоборот. Вмешательство переводчика и редактора выразилось лишь в исправлении некоторых замеченных нами ошибок и в немногочисленных примечаниях.

Можно надеяться, что сборник будет полезен для инженеров и научных работников, интересующихся решением задач динамики разреженного газа, а также для аспирантов и студентов старших курсов высших учебных заведений соответствующего профиля.

Предисловие редактора перевода
В. П. Шидловский

Книги на ту же тему

1. Элементы магнитной газодинамики, Калихман Л. Е., 1964
2. Основы космической электродинамики, Пикельнер С. Б., 1961
3. Теория и приложения уравнения Больцмана, Черчиньяни К., 1978
4. Математическая теория неоднородных газов, Чепмен С., Каулинг Т., 1960
5. Некоторые вопросы кинетической теории газов, 1965
6. Неравновесные явления: Уравнение Больцмана, Ланфорд III О. Э., Гринберг У., Полевчак Я., Цвайфель П. Ф., Эрнст М. X., Черчиньяни К., Кэфлиш Р. Э., Шпон Г., 1986
7. Численные методы газовой динамики: Учебное пособие для студентов вузов, Пирумов У. Г., Росляков Г. С., 1987
8. Релаксационные процессы в ударных волнах, Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., 1965
9. Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
10. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
11. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
12. Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
13. Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
14. Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989
15. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
16. Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
17. Магнитная гидродинамика (материалы симпозиума), Ландсхофф Р. К., ред., 1958