Математика

n-угольники

год издания — 1973, кол-во страниц — 247, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 200 гр., издательство — Мир

серия — Современная математика

цена: 300.00 руб

Сохранность книги — хорошая

n-ECKE
von
FRIEDRICH BACHMANN
Dr. Phil., O. Professor an der Universität Kiel
und
ECKART SCHMIDT
Studienassessor, Kiel

Hochschultaschenbücher-Verlag
1970

Пер. с нем. А. И. Сироты

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2

В этой книге на вполне элементарном материале, начинающемся с простейших геометрических истин (середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма и т.д.), развита весьма изящная теория, устанавливающая зачастую совершенно неожиданные связи между геометрией и важными концепциями и понятиями современной алгебры. Большое достоинство книги — сопровождающие изложение задачи, которые позволяют читателю всё время контролировать степень овладения материалом.

Книга рассчитана на любителей математики самых разных категорий, начиная от старшеклассников, интересующихся этой наукой (например, учащихся школ с математической специализацией).

От редактора	5
Из предисловия авторов	9
Предыстория книги	11
Обзор содержания	12
Введение	13

Глава 1. Циклические классы n-угольников	23

§ 1. n-угольники, пространство n-угольников	23
§ 2. Циклические классы	24
§ 3. Центр тяжести n-угольника. Нуль-изобарический класс	27
§ 4. Два типа циклических классов	29
§ 5. Периодические классы	32
§ 6. Степень свободы циклического класса	33
§ 7. Размерность n-угольника	35
§ 8. Примеры циклических классов	36

Глава 2. Циклические отображения n-угольников	48

§ 1. Циклические отображения	48
§ 2. Алгебра циклических отображений	49
§ 3. Сумма коэффициентов циклического отображения	52
§ 4. Проекции	54
§ 5. Примеры	58
§ 6. Циклическая квазипроекция	65
§ 7. Изобарические циклические проекции для n=4	68
§ 8. Циклические матрицы	70

Глава 3. Об изобарических циклических отображениях	72

§ 1. σ-ядро	72
§ 2. Два типа циклических классов	73
§ 3. Об изобарических циклических отображениях	77

Глава 4. Отображения усреднения	85

§ 1. Изобарически распадающиеся n-угольники	85
§ 2. Хордовые усреднения	87
§ 3. Дополнительные проекции	88
§ 4. Последовательные усреднения	91

Глава 5. Идемпотентные элементы и булевы алгебры	94

§ 1. Идемпотентные элементы кольца	94
§ 2. Булевы алгебры, порождённые конечным числом элементов	97
§ 3. Идемпотентные эндоморфизмы абелевой группы; Im-вложения	100
§ 4. Булева алгебра циклических проекций	104
§ 5. Примеры Im-вложений	105

Глава 6. Основная теорема о циклических классах	110

§ 1. Сравнения в кольце главных идеалов	110
§ 2. Основные теоремы о циклических отображениях и циклических
классах	114
§ 3. Простые делители многочлена xⁿ—1 и атомарные циклические классы	121

Глава 7. Идемпотент-вложение. Факторкольцо кольца главных идеалов	124

§ 1. R-модули	125
§ 2. Идемпотент-вложение	126
§ 3. Частный случай идемпотент-вложения	126
§ 4. Идеалы и делимость в кольце главных идеалов	128
§ 5. Факторкольцо кольца главных идеалов	129
§ 6. Факторкольцо как сумма факторколец	134

Глава 8. Булевы алгебры n-угольников (теория I)	136

§ 1. Булевы алгебры L₁—L₅	136
§ 2. Делители многочлена xⁿ—1 и циклические классы	141
§ 3. Спектр	143
§ 4. Примеры определения циклических классов по делителям
многочлена xⁿ—1	146

Глава 9. Булевы алгебры n-угольников (теория II)	151

§ 1. Соответствие Галуа между аннуляторами и ядрами	151
§ 2. Идеал-вложение	153
§ 3. Второе доказательство основной теоремы. Основная диаграмма	155
§ 4. Градуировка. Степень свободы циклического класса	158
§ 5. Смешанные задачи	163

Глава 10. Рациональные компоненты n-угольника	167

§ 1. Q-правильные n-угольники	167
§ 2. Циклические классы, определённые многочленами деления круга	171
§ 3. Рациональные компоненты n-угольника	173
§ 4. Булева алгебра, порождённая хордовыми усреднениями,
и её атомарные элементы	176
§ 5. К построению рациональных компонент n-угольника	178

Глава 11. Комплексные компоненты n-угольника	180

§ 1. w-n-угольники, правильные n-угольники	180
§ 2. Случай поля комплексных чисел	183
§ 3. Комплексные компоненты n-угольника	186

Глава 12. Вещественные компоненты n-угольника	191

§ 1. Симметрические циклические классы	191
§ 2. Специальный тип циклических систем уравнений	194
§ 3. Аффинно-правильные n-уголышки	198
§ 4. Три крайних случая булевых алгебр циклических классов
n-угольников	204
§ 5. Вещественные компоненты n-угольника	206

Приложение I. Многочлены деления круга. Э. Шмидт	213

§ 1. Корни из единицы	213
§ 2. Многочлены деления круга	215
§ 3. Теорема Редеи	218
§ 4. Многочлены деления круга над простыми конечными полями	220

Приложение II. Структуры. Г. Киндер	222

Список литературы	237
Обозначения	239
Предметный указатель	241

Книги на ту же тему

Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
Геометрия, Моиз Э. Э., Даунс Ф. Л., 1972
Геометрия, Шоке Г., 1970
Новые встречи с геометрией, Коксетер Г. С., Грейтцер С. Л., 1978
Индукция в геометрии, Головина Л. И., Яглом И. М., 1956
Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов, Стоян Ю. Г., Гиль Н. И., 1976
Булева алгебра и конечные автоматы, Кунцман Ж., Наслен П., ред., 1969
Булевы алгебры, Сикорский Р., 1969
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему