КнигоПровод.Ru22.10.2020

/Наука и Техника/Физика

Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике — Козлов В. В.
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике
Научное издание
Козлов В. В.
год издания — 1995, кол-во страниц — 432, ISBN — 5-7029-0126-6, тираж — 3000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 500 гр., издательство — УдГУ
цена: 900.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Р е ц е н з е н т: академик РАН проф. А. Т. Фоменко

Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ, проект №95-0102880

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — гамильтон, интегрируем, ветвлен, квазислуч, динамическ, эйлер, пуанкар, алгебр, голономн, симметр, изоморфизм, гейзенберг, тополог, гироскоп, неавтономн, кирхгоф, бифуркац, сепаратрис, асимптот, зигел, дифференциальн, монодром, биркгоф

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твёрдого тела, гидродинамики и математической физики.

Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов.

Ил. 39. Библиогр. 238

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие6
Введение8
 
Глава I. Гамильтонова механика19
§ 1. Уравнения Гамильтона19
§ 2. Уравнения Эйлера-Пуанкаре на алгебрах Ли27
§ 3. Движение твёрдого тела33
§ 4. Колебания маятников43
§ 5. Некоторые задачи небесной механики47
§ 6. Системы взаимодействующих частиц50
§ 7. Неголономные системы52
§ 8. Некоторые задачи математической физики55
§ 9. Задача распознавания гамильтоновости динамических
    систем59
 
Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем62
§ 1. Интегралы. Классы интегралов гамильтоновых
    систем62
§ 2. Инвариантные соотношения66
§ 3. Группы симметрии74
§ 4. Полная интегрируемость84
§ 5. Примеры вполне интегрируемых систем89
§ 6. Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем94
§ 7. Разделение переменных97
§ 8. Представление Гейзенберга105
§ 9. Алгебраически интегрируемые системы110
§ 10. Теория возмущений122
§ 11. Нормальные формы126
 
Глава III. Топологические и геометрические препятствия
к полной интегрируемости133
§ 1. Топология пространства положений интегрируемой
    системы133
§ 2. Доказательство теорем о неинтегрируемости137
§ 3. Геометрические препятствия к интегрируемости141
§ 4. Системы с гироскопическими силами146
§ 5. Интегралы общего положения148
§ 6. Топологические препятствия к существованию линейных
    интегралов150
§ 7. Топология пространства положений обратимой системы
    с нетривиальной группой симметрии153
§ 8. Симметрии геодезических потоков на торе157
§ 9. Симметрии, интегралы и топология динамических
    систем с двумя степенями свободы173
 
Глава IV. Неинтегрируемость гамильтоновых систем,
мало отличающихся от интегрируемых177
§ 1. Метод Пуанкаре177
§ 2. Приложения метода Пуанкаре186
§ 3. Группы симметрии190
§ 4. Обратимые системы с торическим пространством
    положений195
§ 5. Критерий интегрируемости для случая, когда потенциал
    является тригонометрическим многочленом199
§ 6. Некоторые обобщения213
§ 7. Приложение к системам взаимодействующих частиц216
§ 8. Рождение изолированных периодических решений как
    препятствие к интегрируемости219
§ 9. Невырожденные инвариантные торы233
§ 10. Рождение гиперболических инвариантных торов238
§ 11. Неавтономные системы244
 
Глава V. Расщепление асимптотических поверхностей252
§ 1. Асимптотические поверхности и условия их
    расщепления252
§ 2. Теоремы о неинтегрируемости260
§ 3. Некоторые приложения267
§ 4. Условия интегрируемости уравнений Кирхгофа279
§ 5. Бифуркации сепаратрис287
$ 6. Расщепление сепаратрис и рождение изолированных
    периодических решений293
§ 7. Асимптотические поверхности неустойчивых положений
    равновесия297
§ 8. Символическая динамика301
 
Глава VI. Неинтегрируемость в окрестности
положений равновесия309
§ 1. Метод Зигеля309
§ 2. Неинтегрируемость обратимых систем318
§ 3. Неинтегрируемость систем, зависящих от параметра320
§ 4. Поля симметрии в окрестности положений равновесия324
 
Глава VII. Ветвление решений и отсутствие однозначных
интегралов327
§ 1. Метод малого параметра Пуанкаре328
§ 2. Ветвление решений и полиномиальные интегралы
    в обратимой системе на торе335
§ 3. Интегралы и группы симметрии квазиоднородных
    систем дифференциальных уравнений338
§ 4. Числа Ковалевской обобщённых цепочек Тоды346
§ 5. Группы монодромии гамильтоновых систем
    с однозначными интегралами357
 
Глава VIII. Полиномиальные интегралы гамильтоновых
систем372
§ 1. Метод Биркгофа372
§ 2. Влияние гироскопических сил на существование
    полиномиальных интегралов378
§ 3. Полиномиальные интегралы систем с полутора
    степенями свободы379
§ 4. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с
    экспоненциальным взаимодействием385
§ 5. Возмущения гамильтоновых систем с некомпактными
    инвариантными поверхностями398
§ 6. Полиномиальные интегралы геодезических потоков402
 
Список литературы417
Предметный указатель427

Книги на ту же тему

  1. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
  2. Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
  3. Математические методы классической механики, Арнольд В. И., 1974
  4. Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
  5. Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
  6. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  7. Истина и красота: Всемирная история симметрии, Стюарт И., 2012
  8. Интегрируемые системы в методе разделения переменных, Цыганов А. В., 2005
  9. Общая топология, Келли Д. Л., 1968
  10. Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
  11. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
  12. Симметрические пространства, Лоос О., 1985

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru