КнигоПровод.Ru25.06.2024

/Наука и Техника/Математика

Локальные свойства решений уравнения переноса — Гермогенова Т. А.
Локальные свойства решений уравнения переноса
Гермогенова Т. А.
год издания — 1986, кол-во страниц — 272, тираж — 2750, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 290 гр., издательство — Физматлит
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т: д-р ф.-м. наук Д. П. Костомаров

Формат 84x108 1/32. Бумага кн.-журнальная. Печать высокая
ключевые слова — локальн, краевых, перенос, разрывн, дифференцируемост, асимптот, границ, численн, математическ, астрофиз, геофиз, реактор, проникающ, интегральн, гладкост, столкновен, дифференциал, обобщённ

Книга посвящена исследованию локальной структуры решений краевых задач для уравнения переноса. Рассматриваются задачи для ограниченных областей с разрывными коэффициентами и для практически важных классов неограниченных областей, как моноэнергетические, так и с энергетической зависимостью. Получены локальные оценки решений, установлены области дифференцируемости, изучены особенности и найдены асимптотические представления решений у границ этих областей. Обсуждаются возможные применения развитой теории в построении и обосновании численных алгоритмов. Анализируются наиболее употребительпые варианты методов дискретных ординат.

Для специалистов в области прикладной математики.

Табл. 1. Ил. 20. Библиогр. 86 назв.


Математическая теория переноса излучения представляет сейчас развитую ветвь математической физики. Она находит многочисленные применения в разных областях науки и техники: астрофизике, геофизике, теории реакторов и защиты от проникающих излучений и т. п. В задачах с разрывными коэффициентами, типичных для практики, локальная структура решений оказывается весьма сложной. Поэтому качественный анализ краевых задач проводят обычно в рамках обобщённых решений. Монографии В. С. Владимирова и С. Б. Шихова, отражающие это направление, хорошо известны.

На этом пути построена общая теория разрешимости однородных и неоднородных краевых задач для уравнения переноса. Дальнейшее развитие это направление получило в работах по интегральным оценкам гладкости решений.

Однако развитие численных методов решения задач теории переноса излучения требует хороших представлений о локальной структуре решения — знания оценок, областей дифференцируемости, характера особенностей у границ этих областей и т. п. Анализу этих вопросов посвящено сравнительно небольшое число работ, значительная часть которых находится в труднодоступных изданиях. Предлагаемая монография содержит первое систематическое изложение исследований по локальным свойствам решений уравнения переноса в стационарных задачах. Материал книги предполагает знакомство читателя с основами функционального анализа и теории уравнений математической физики.

Установленные результаты, удовлетворяя, в первую очередь, потребности качественного понимания поведения решений, могут, кроме того, служить основой построения наиболее подходящих аппроксимаций и оценок погрешностей таких аппроксимаций в конкретных задачах…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
Введение7
 
Глава I. Основные и сопряжённые краевые задачи14
 
§ 1.1. Основные уравнения переноса излучения14
§ 1.2. Краевые условия21
§ 1.3. Сопряжённые краевые задачи25
§ 1.4. Интегральные формы уравнений переноса28
§ 1.5. Характерные краевые задачи31
 
Глава II. Общие оценки решений43
 
§ 2.1. Принципы максимума и минимума для односкоростного
уравнения переноса43
§ 2.2. Оценки решений в оптически ограниченных областях47
§ 2.3. Оценки решений в задачах с энергетической
зависимостью54
§ 2.4. Задачи с неограниченными областями63
§ 2.5. Разрешимость неоднородных краевых задач75
 
Глава III. Интеграл столкновений в односкоростных
задачах для ограниченных областей88
 
§ 3.1. Функциональные пространства88
§ 3.2. Оператор S92
§ 3.3. Граничные поверхности. Оценка некоторых интегралов97
§ 3.4. Сглаживающие свойства оператора SL0-1102
§ 3.5. О разрешимости однородных краевых задач111
 
Глава IV. Дифференцируемость интеграла столкновений и
решения в односкоростных задачах для ограниченных
областей114
 
§ 4.1. Оптическое расстояние τ(r, r')114
§ 4.2. Дифференцируемость интеграла столкновений по
пространственным переменным124
§ 4.3. Интеграл столкновений вблизи граничной поверхности138
§ 4.4. Дифференциальные свойства решений145
 
Глава V. Задачи о плоскопараллельных слоях152
 
§ 5.1. Дифференцируемость функций L0-1B153
§ 5.2. Сглаживающие свойства оператора SL0-1161
§ 5.3. Асимптотические разложения у граничной поверхности166
 
Глава VI. Задачи со сферической симметрией173
 
§ 6.1. Области дифференцируемости решения174
§ 6.2. Вспомогательные построения187
§ 6.3. Асимптотические разложения интеграла столкновений
у граничной поверхности194
 
Глава VII. Задачи со сосредоточенными источниками204
 
§ 7.1. Построение обобщённых решений204
§ 7.2. Особенности решений задач со сосредоточенными
источниками209
 
Глава VIII. Оценки гладкости в некоторых задачах с
энергетической зависимостью225
 
§ 8.1. Задачи о тепловых нейтронах225
§ 8.2. Особенности решения задачи о точечном источнике229
 
Глава IX. Некоторые вычислительные алгоритмы234
 
§ 9.1. Расчётные модели234
§ 9.2. Об оценке погрешности методов дискретных ординат238
 
Приложение. Асимптотические разложения некоторых
интегралов252
 
Список литературы268

Книги на ту же тему

  1. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
  2. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  3. Тепломассообмен: Метод расчёта тепловых и диффузионных потоков, Бабенко Ю. И., 1986
  4. Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских решётках, Румянцев Г. Я., 1979
  5. Вычислительные методы в теории переноса, Марчук Г. И., ред., 1969
  6. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
  7. Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
  8. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
  9. Численные методы в ядерной геофизике, Поляченко А. Л., 1987

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru