Книга является учебным пособием по разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики» программы по высшей математике для инженерно-технических и инженерно-экономических специальностей высших учебных заведений. Содержание книги полностью охватывает объём указанной программы. Для понимания книги достаточно знакомства с общим курсом математического анализа. Помимо студентов книга может быть полезна инженерам и экономистам.

За последние годы значительно возросла роль теории вероятностей и математической статистики в математическом образовании инженера. Это нашло своё отражение в том, что в общую программу по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений включён специальный раздел: «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Настоящая книга представляет собой учебное пособие по этому разделу. По сравнению с предыдущими изданиями, предназначавшимися для факультативных курсов теории вероятностей, книга значительно переработана. Объём излагаемого материала более полно соответствует указанной программе. Значительно расширены разделы, посвящённые приложениям теории вероятностей к математической статистике и к обработке результатов эксперимента. В связи с этим увеличен и круг вопросов, отобранных из общей теории вероятностей. Более подробно изложены многомерные распределения — распределения систем случайных величин. В отдельную главу выделены функции от случайных величин. Более полно освещены вопросы, относящиеся к моментам распределения. Увеличено число рассмотренных вероятностных моделей и соответствующих законов распределения. В частности, в связи с простейшим потоком событий, играющим важную роль в задачах массового обслуживания, даны распределения Пуассона и показательное; в связи с оценками параметров нормального закона распределения даны распределения Пирсона и Стьюдента и т. п.

Изложение основных понятий по возможности упрощено, подчёркнуто статистическое толкование понятий вероятности, математического ожидания и др. У читателя предполагается знание математического анализа в объёме общей программы по высшей математике для втузов. Некоторые более трудные вопросы, выходящие за рамки минимальной программы, напечатаны мелким шрифтом и при первом чтении могут быть опущены. Примеры, приводимые в тексте, важны для лучшего усвоения основ теории; рекомендуется разбирать их подробно. Небольшое число упражнений в конце каждой главы приведено для выработки необходимых навыков в решении задач и для ознакомления с различными специальными вопросами…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Л. 3. Румшиский
1969 г.

Предисловие	5

Г л а в а I
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ

Введение	7
§ 1.1. Случайные события, их относительная частота и
вероятность	10
§ 1.2. Основные свойства вероятностей, правило сложения	13
§ 1.3. Вычисление вероятностей в классической модели	16
§ 1.4. Правило умножения вероятностей и условные вероятности	20
§ 1.5. Формула полной вероятности и формулы Байеса	24
§ 1.6. Независимость случайных событий	27
Упражнения	32

Г л а в а II
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§ 2.1. Дискретные случайные величины	34
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины	37
§ 2.3. Геометрическое распределение	З9
§ 2.4. Биномиальное и гипергеометрическое распределения	41
§ 2.5. Распределение Пуассона	43
§ 2.6. Непрерывные случайные величины	53
§ 2.7. Примеры непрерывных распределений	58
§ 2.8. Функция распределения вероятностей	63
§ 2.9. Многомерные случайные величины	66
Упражнения	69

Г л а в а III
ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
НЕЗАВИСИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

§ 3.1. Функции (преобразования) одной случайной величины	70
§ 3.2. Функции (преобразования) нескольких случайных величин	78
§ 3.3. Независимость случайных величин	88
Упражнения	98

Г л а в а IV
НОРМАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

§ 4.1. Одномерное нормальное распределение вероятностей	100
§ 4.2. Предельная теорема Муавра-Лапласа	116
§ 4.3. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Распределение случайных ошибок измерения	127
§ 4.4. Некоторые распределения, связанные с нормальным	130
§ 4.5. Двумерное нормальное распределение	135
Упражнения	140

Г л а в а V
МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

§ 5.1. Свойства математического ожидания как операции
осреднения	141
§ 5.2. Моменты одномерных распределений	146
§ 5.3. Закон больших чисел. Теорема Чебышева	158
§ 5.4. Моменты многомерных распределений	168
Упражнения	177

Г л а в а VI
ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

§ 6.1. Доверительные оценки параметров нормального
распределения	178
§ 6.2. Сравнение средних. Понятие о проверке гипотез	194
§ 6.3. Проверка нормальности распределения. Понятие о
критериях согласия	199
§ 6.4. Метод наименьших квадратов	203
Упражнения	214

Г л а в а VII
УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§ 7.1. Условные распределения вероятностей	216
§ 7.2. Репрессии	220
§ 7.3. Анализ линейной корреляции по результатам
эксперимента	226
Упражнения	237

Ответы и указания к упражнениям	238
Предметный указатель	252
Обозначения	255
Перечень таблиц	256

Книги на ту же тему

По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему