Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
проф. С. И. Мешков
д-р ф.-м. наук Л. Р. Волевич

Печатается по постановлению Редакционно-Издательского совета Московского университета

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая

Монография посвящена применению теории обобщённых функций и тауберовой теории для преобразования Фурье-Лапласа к построению и изучению асимптотического поведения решений интегродифференциальных операторов в частных производных, возникающих в наследственной теории упругости.

Для математиков и механиков, интересующихся волновыми процессами и приложениями функционального анализа к теории упругости.

Библиогр. 89 назв. Ил. 14

В последние десятилетия большое распространение получила наследственная теория упругости, основы которой, как известно, были заложены ещё в работах Больцмана и Вольтерра. Возросший интерес к наследственной теории упругости отчасти может быть объяснён развитием вычислительной и измерительной техники, позволившим, наконец, с достаточной степенью точности сравнивать предсказания этой теории с результатами экспериментов (благодаря чему прояснились преимущества наследственного подхода), а отчасти - внутренней логикой развития науки, стремящейся осваивать новые области.

Наследственная теория упругости предоставляет исследователю исключительно широкие возможности для описания процессов деформирования разнообразных существующих материалов. Однако реализации этих возможностей во многих случаях мешает отсутствие адекватного математического аппарата; в особенности сказанное относится к вопросам, связанным с распространением волн.

В этой книге авторы поставили себе целью привлечь внимание математиков и механиков к волновым задачам линейной наследственной теории упругости и некоторым методам их решения. В первой главе излагаются общие сведения о материалах, обладающих наследственными свойствами, и методы анализа результатов экспериментов. Во второй и третьей главах рассматриваются собственно волновые задачи; инструментом для их решения служат теоремы типа Пэли-Винера и тауберовы теоремы для преобразования Фурье-Лапласа…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

П р е д и с л о в и е	5
Н е к о т о р ы е о б о з н а ч е н и я	6

Г л а в а 1. Наследственные свойства твёрдых тел	8

§ 1. Линейные наследственные модели	8
§ 2. Нелинейные наследственные модели	14
§ 3. Учёт анизотропии	15
§ 4. Учёт температуры	18
§ 5. Вычисление параметров определяющих уравнений	21
§ 6. Квазистатические и динамические эксперименты	24

Л и т е р а т у р а	27

Г л а в а 2. Общие линейные гиперболические операторы с памятью	30

§ 1. Динамические задачи наследственной теории упругости и
интегродифференциальные операторы	30
§ 2. Вспомогательные сведения из геометрии и гармонического анализа	37
§ 3. Леммы о преобразовании Фурье-Лапласа функции памяти	42
§ 4. Одномерный случай. Простейшие гиперболические операторы
с памятью	51
§ 5. Кратные характеристики, кратные свёртки, неограниченная
поверхность нормалей	67
§ 6. Многомерный случай. Подготовительная лемма	77
§ 7. Основная теорема	82
§ 8. Обобщение основной теоремы на случай неограниченной поверхности
нормалей	87

Л и т е р а т у р а	92

Г л а в а 3. Волновые операторы с памятью	93

§ 1. Построение фундаментальных решений	93
§ 2. Три классические тауберовы теоремы для преобразования Лапласа	101
§ 3. Непрерывность фундаментального решения ℰ(t, х) на фронте t=\|x\|,
х≠0. Теорема о равномерной аппроксимации	104
§ 4. Функция памяти с особенностью слабее логарифмической.
Крутой фронт	109
§ 5. Функция памяти с логарифмической особенностью. Распад разрыва
на фронте	118
§ 6. Функция памяти с особенностью сильнее логарифмической. Гладкий
фронт. Интегральное уравнение
tu(t)=₀∫^ττφ'(τ)u(t-τ)dτ
и тауберовы неравенства для фундаментальных решений	124
§ 7. Функция памяти со степенной особенностью. Гладкий фронт	132
§ 8. Гладкость и разрывы фундаментальных решений за фронтом	137
§ 9. Прведение фундаментальных решений при t → +∞	141
§ 10. Рассеяние плоской волны на границе двух сред	145

Л и т е р а т у р а	150

Книги на ту же тему

Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
Применение методов спектральной теории в задачах распространения волн, Ильинский А. С., Шестопалов Ю. В., 1989

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему