Наследственная механика Больцмана-Вольтерра описывает такие процессы, когда состояние механической системы зависит от всей истории произведённых над нею действий. Значительное развитие этой теории в последние десятилетия определялось многочисленными техническими приложениями, связанными с изучением ползучести металлов, пластиков, бетона, горных пород и других тел.

В этой книге излагаются формальные основы теории, приложения её к описанию поведения реальных материалов и некоторые методы решения задач линейной наследственной теории упругости и нелинейной теории ползучести. В приложениях особое внимание уделяется применению слабо сингулярных операторов.

Книга представит интерес для довольно широкого круга читателей — инженеров, научных работников, студентов и аспирантов.

Табл. 1, илл. 49, библ. 153

Теория упругого последействия в твёрдых телах, предложенная Больцманом, получила значительное развитие в работах Вольтерра, который очень точно назвал её наследственной теорией упругости. В течение долгого времени эта теория оставалась в качестве некоторого полузабытого курьёза, которым мало кто интересовался; для математиков она представлялась тривиальной, для механиков — непрактичной. Автор должен признаться, что когда в 1948 г. он опубликовал статью, посвящённую некоторому развитию теории наследственности, он не думал ни о каких приложениях, считая свою работу скорее некоторым формальным упражнением. В центре внимания автора и его коллег в то время находилась существенно нелинейная теория ползучести металлов при высоких температурах.

За последнюю четверть столетия положение радикально изменилось. Оказалось, что линейная теория наследственности хорошо описывает поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях. Оказалось,что эта теория пригодна для описания внутреннего трения даже в металлах, когда амплитуды напряжений очень малы. Были обнаружены и другие области приложения старой теории, получившей новую жизнь в многочисленных публикациях как зарубежных, так и советских авторов.

В современной литературе термин «наследственная упругость» обычно заменяется словосочетанием «вязко-упругость». Первый термин представляется нам более точным и лучше отражающим существо дела.

Принятая здесь система изложения состоит в том, что явление наследственности не рассматривается как некоторая комбинация упругости Гука и вязкости Ньютона, а принимается само по себе за первичный элемент. Автор сознательно отказался от обычных для реологии модельных представлений. С другой стороны, в нелинейной области наследственно-упругая деформация, как правило, сопровождается необратимой деформацией, которую можно назвать наследственной пластической; в этой книге содержатся некоторые приложения принципа наследственности к анализу подобного рода существенно необратимых процессов. Изложенные мотивы поясняют выбор заглавия книги.

В последнее время на русском языке появились многие оригинальные и переводные книги по вязкоупругости. Автор старался не повторять их, хотя некоторые повторения были неизбежны. Основной акцент в изложении линейной теории сделан на приложение алгебры резольвентных операторов, в особенности слабо сингулярных дробно-экспоненциальных операторов.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ю. Н. Работнов

Книги на ту же тему

1. Математическая теория распространения волн в средах с памятью, Локшин А. А., Суворова Ю. В., 1982
2. Ползучесть элементов конструкций. — 2-е изд. стереотип., Работнов Ю. Н., 2014
3. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях, Гохфельд Д. А., Садаков О. С., 1984
4. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб., Беляев Н. М., 1976
5. Сопротивление материалов, Феодосьев В. И., 1979
6. Сопротивление материалов: Учебник для вузов, Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П., 1995
7. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
8. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
9. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
10. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
11. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
12. Флаттер пластин и оболочек, Алгазин С. Д., Кийко И. А., 2006
13. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
14. Разрушение металлов, Ежов А. А., Герасимова Л. П., 2004
15. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
16. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта, Шаймуратов Р. В., 1980
17. Прочность полимерных материалов, Нарисава И., 1987
18. Разрушение полимеров, Кауш Г., 1981
19. Теплофизические методы исследования полимеров, Годовский Ю. К., 1976
20. Химическая физика старения и стабилизации полимеров, Эмануэль Н. М., Бучаченко А. Л., 1982
21. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
22. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов, Новиков В. М., Шихов С. Б., 1982
23. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
24. Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005