Физика

Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание
Научное издание

Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В.

год издания — 2005, кол-во страниц — 394, ISBN — 5-02-032945-2, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., издательство — Наука

цена: 900.00 руб

Рецензенты:
член-корр. РАН А. Г. Куликовский,
д-р физ.-мат. наук Д. Л. Быков
Утверждено к печати Учёным советом Института проблем механики РАН
Формат 70x100 1/16. Печать офсетная

Излагается современная теория вязкопластических течений, сформировавшаяся в течение XX в. в самостоятельный раздел гидромеханики и механики деформируемого твёрдого тела. Наряду с классическими постановками начально-краевых задач и точными стационарными решениями подробно рассмотрены новые направления в исследовании вязкопластических течений. Эти новые направления — нестационарные и переходные режимы, динамический хаос, гидродинамическая устойчивость, перемешивание — быстро развиваются благодаря прогрессу в компьютерном моделировании.

Для специалистов по механике сплошной среды, научных сотрудников, аспирантов, студентов, изучающих гидромеханику и механику деформируемого твёрдого тела.

Предисловие	11

Часть первая
Вязкопластические течения: динамический хаос, перемешивание
(Климов Д. М., Петров А. Г.)

Глава 1
Некоторые сведения из механики сплошной среды	16
1.1. Тензоры второго ранга	16
1.2. Пространственное напряжённое состояние	18
1.3. Кинематика деформируемой среды	24
1.4. Уравнения движения сплошной среды	27
1.5. Классические модели несжимаемых жидких сред	31
1.6. Плоская задача	34

Глава 2
Краевые задачи вязкопластического течения	38
2.1. Уравнения трёхмерного движения. Граничные условия	38
2.1.1. Уравнения в тензорной форме	38
2.1.2. Ортогональная криволинейная система координат	39
2.1.3. Уравнения в различных ортогональных системах координат	41
2.1.4. Граничные условия	45
2.2. Двумерные движения	46
2.2.1. Уравнения осесимметричного движения	46
2.2.2. Уравнения плоскопараллельного движения	47
2.3. Уравнения в безразмерной форме. Критерии подобия	49
2.3.1. Безразмерные критерии	49
2.3.2. Уравнения различных приближений	51
2.4. Безынерционное приближение	52
2.4.1. Система уравнений	52
2.4.2. Функции напряжений	52
2.4.3. Уравнения в цилиндрической системе координат	54
2.5. Безынерционное плоскопараллельное течение	55
2.5.1. Функция напряжений и функция тока	55
2.5.2. Уравнения Ильюшина	56
2.5.3. Краевые условия	58
2.6. Вариационные принципы	59
2.6.1. Принцип виртуальной мощности	60
2.6.2. Функционалы и их вариации	61
2.6.3. Вариационные принципы для трёхмерных течений	63
2.6.4. Вариационные принципы для двумерных течений	66

Глава 3
Точные стационарные решения	67
3.1. 0 методах получения точных решений	67
3.2. Течения между двумя параллельными пластинами	67
3.2.1. Формулировка краевой задачи	67
3.2.2. Решение краевых задач	72
3.3. Течения с осевой симметрией	78
3.3.1. Течение в кольцевом зазоре	79
3.3.2. Течение в круглой трубе	80
3.3.3. Сдвиговое безградиентное течение	81
3.3.4. Течение Куэтта-Тейлора	83

Глава 4
Точные нестационарные решения	88
4.1. 0 методах получения точных решений	88
4.2. Течения между двумя параллельными пластинами	88
4.2.1. Формулировка краевой задачи	88
4.2.2. Серия точных решений, описывающая торможение среды	92
4.2.3. Двойственная серия точных решений при отсутствии ядра в
конечный момент времени	97
4.2.4. Серии точных решений с постоянной шириной ядра	100
4.2.5. Приложение к разд. 4.2	105
4.3.Точные решения задачи нестационарного течения в круглой трубе	108
4.3.1. Формулировка краевой задачи	109
4.3.2. Серии точных решений	110

Глава 5
Асимптотические решения	119
5.1.Течение в тонком деформирующемся слое	119
5.1.1.Криволинейные координаты в тонком слое	119
5.1.2.Вывод уравнений в приближении тонкого слоя	120
5.1.3. Анализ уравнений вязкопластического течения в тонком слое	123
5.1.4.Вытеснение среды двумя параллельными пластинами	125
5.1.5.Вытеснение среды двумя параллельными дисками	131
5.2. Развитие течения вязкопластической среды между двумя
параллельными пластинами	136

Глава 6
Гамильтоновы системы	146
6.1. Сведение задачи о движении частиц к гамильтоновой системе	146
6.2. Первый интеграл гамильтоновой системы	148
6.3.Канонические преобразования	151
6.3.1. Определение и общие свойства	151
6.3.2. Теорема об интегральном инварианте Пуанкаре-Картана	154
6.3.3. Общий критерий каноничности преобразований	156
6.3.4. Отображение малой области	158
6.3.5. Производящие функции	159
6.3.6. Теория последования Пуанкаре для неавтономных
гамильтоновых систем	163
6.4. Параметризация канонических преобразований	165
6.4.1. Определение и общие свойства параметризуемых канонических
преобразований	165
6.4.2. Примеры параметризации	168
6.4.3. Параметризация отображений на фазовом потоке гамильтоновой
системы	170
6.5. Асимптотические методы	173
6.5.1. Краткие сведения об асимптотических методах	173
6.5.2. Исследование систем стандартного вида с помощью
параметризации отображения Пуанкаре	179
6.5.3. Сравнение параметрического метода и метода производящих
функций	185
6.5.4.Алгоритм инвариантной нормализации гамильтониана с
помощью параметризации	187

Глава 7
Перемешивание в вязкопластических средах	198
7.1. Динамический хаос	198
7.1.1. Упорядоченное и хаотическое движения	198
7.1.2. Качественный анализ гамильтоновой системы стандартной
формы	199
7.1.3. Методы исследования хаотических движений	200
7.2. Перемешивание в тонком деформирующемся слое	202
7.2.1. Функция тока как гамильтониан для движения частиц вязкой и
вязкопластической сред	202
7.2.2.Движение частиц вязкой и вязкопластической сред при
отсутствии касательной скорости на границе	204
7.2.3. Движение частиц вязкой жидкости при наличии касательной
скорости на границе	208
7.3.Перемешивание между вращающимися цилиндрами	214
7.3.1 .Краткий обзор результатов	214
7.3.2. Вращение внутреннего цилиндра около центра, не совпадающего
с центрами цилиндров	216
7.3.3. Движение частиц вязкой жидкости в слое между эксцентрично
вращающимися цилиндрами	219

Часть вторая
Вязкопластические течения: устойчивость
(Климов Д. М., Георгиевский Д. В.)

Глава 8
Модели изотропных упруго-вязкопластических сред	240
8.1. Изотропные тензорные функции	241
8.1.1. Тензорный вид определяющих соотношений	241
8.1.2. Инварианты тензорных функций	242
8.1.3. Потенциальные тензорные функции	243
8.2. Нелинейные упруго-вязкопластические модели	244
8.2.1. Материальные функции определяющих соотношений	244
8.2.2. Представление материальных функций в виде кратных
степенных рядов	245
8.2.3. Классификация несжимаемых сплошных сред (жидкостей)	246
8.2.4. Тензорно нелинейные упругие среды	247
8.2.5. Тензорно нелинейные упруго-вязкопластические среды	248
8.3. Совместное растяжение и сдвиг	250
8.3.1. Трёхосное растяжение—сжатие	250
8.3.2. Одномерный плоскопараллельный сдвиг	251
8.3.3. Эффекты совместного процесса нагружения	253
8.3.4. Эффекты второго порядка. Эффекты Пойнтинга и Малышева
(рэтчет)	254
8.4. Нелинейные вязкопластические модели	256
8.4.1.Квазилинейные (тензорно линейные) среды	256
8.4.2. Вязкопластические среды. Среда Шведова-Бингама	256
8.4.3. Жёсткие (упругие, вязкоупругие) зоны	258
8.4.4. Установочные эксперименты. Ротационные и капиллярные
вискозиметры	259
8.5. Реология дисперсных систем и крови	261
8.5.1. Нефтесодержащие смеси. Глинистые растворы	261
8.5.2. Кровь в состояниях in vivo и in vitro. Плазма и эритроциты.
Показатель гематокрита	262
8.5.3. Моделирование определяющих соотношений крови	263
8.5.4. Эритроцитные агрегаты и наличие предела текучести у крови	265

Глава 9
Моделирование нестационарных вязкопластических течений	267
9.1. Неодномерные нестационарные задачи вязкопластичности (обзор)	267
9.1.1. Вязкопластическое течение в диффузоре и конфузоре	268
9.1.2. Качение цилиндра по поверхности со слоем вязкопластической
смазки	270
9.1.3. Движение вязкопластической плёнки над вращающимся диском	271
9.1.4. Неодномерный и нестационарный сдвиг вязкопластической
среды	272
9.1.5. Сдавливание вязкопластического слоя между сближающимися
жёсткими плоскостями	274
9.1.6. Удар вязкопластического стержня о жёсткую преграду	275
9.1.7. Устойчивость вязкопластических течений по отношению к
малым возмущениям	276
9.2. Разгон и торможение тяжёлого вязкопластического слоя вдоль
наклонной плоскости	284
9.2.1. Начально-краевая задача и стационарный режим	285
9.2.2. Нелинейное параболическое уравнение в области с переменной
границей	287
9.2.3. Приближение Re << sqrt(Fr)	289
9.2.4. Модели с нелинейным скалярным соотношением	291
9.3. Схлопывание сферического пузырька в вязкопластическом
пространстве	292
9.3.1. Движение границы пузырька в сферически неоднородной среде.
Задача Коши	292
9.3.2. Влияние пластической составляющей	294
9.3.3.Влияние упрочнения	296

Глава 10
Гидродинамическая устойчивость и метод интегральных соотношений	297
10.1. Краевая задача устойчивости относительно малых возмущений	297
10.1.1. Определяющие соотношения материала	298
10.1.2. Постановка начально-краевой задачи устойчивости	299
10.1.3. Общая схема метода интегральных соотношений	302
10.1.4. Устойчивость процессов на конечном интервале времени	305
10.2. Устойчивость процессов деформирования квазилинейных тел	306
10.2.1. Постановка задачи и её сведение к проблеме на собственные
значения	306
10.2.2. Сведение трёхмерной картины возмущений к двумерной	307
10.2.3. Обобщённая теорема Сквайра	308
10.2.4. Обобщённая задача Орра-Зоммерфельда (ОЗОЗ)	310
10.2.5. Достаточные интегральные оценки устойчивости	312
10.2.6. Минимизация квадратичных функционалов	316
10.3. Обобщенная задача Орра—Зоммерфельда для вязкопластических
течений	320
10.3.1. Оценки устойчивости вязкопластических течений как следствия
полученных в разд. 10.2	320
10.3.2. Стабилизирующее влияние предела текучести	322
10.3.3. ОЗОЗ для одномерного вязкопластического сдвига	322

Глава 11
Устойчивость сдвиговых вязкопластических течений	324
11.1. Вязкопластическое течение Куэтта в плоском слое	324
11.1.1. Нижние оценки критических чисел Рейнольдса	324
11.1.2. Фазовая частота колебаний	328
11.2. Вязкопластическое течение Пуазейля в плоском слое	328
11.2.1. Нижние оценки критических чисел Рейнольдса	328
11.2.2. Сдвиг тяжёлого слоя вдоль наклонной плоскости	332
11.3. Вязко пластическое течение Куэтта-Тейлора	333
11.3.1. Невозмущённое движение и условия его существования	333
11.3.2. Постановка обобщённой задачи Орра-Зоммерфельда	335
11.3.3. Интегральные оценки устойчивости	336
11.3.4. Коротковолновые возмущения	340
11.3.5. Вязкий предел	340
11.4. Наследственно вязкопластические сдвиговые течения	341
11.4.1. Наследственно вязкопластическое течение Пуазейля в плоском
слое	341
11.4.2. Наследственно вязкопластическое течение Куэтта в плоском слое	342
11.4.3. Постановка линеаризованной задачи устойчивости	344

Глава 12
Вязкопластические течения с малым пределом текучести	346
12.1.Устойчивость по отношению к возмущению материальных функций	346
12.1.1. Постановка задачи устойчивости	347
12.1.2. Устойчивость течения относительно возмущения скалярной
функции	350
12.1.3. Устойчивость ньютоновских течений относительно возмущения
предела текучести	351
12.1.4. Иллюстративный пример	352
12.1.5. Устойчивость идеальножёсткопластических течений (течений
Сен-Венана) относительно возмущения вязкости	353
12.2.Вязкопластическое течение Джеффри-Гамеля	354
12.2.1. Постановка классической задачи Джеффри-Гамеля	354
12.2.2. Аналитические и асимптотические разложения	359
12.2.3. Интегральные оценки	360
12.2.4. Устойчивость течения Джеффри-Гамеля по отношению к вариации предела текучести	363
12.2.5. Асимптотические границы жёстких зон	366
12.3.Вязкопластическое течение Кармана	367
12.3.1. Задача Кармана и её решение	367
12.3.2. Задача первого приближения по пределу текучести	370
12.3.3. Асимптотические границы жёстких зон	372

Книги на ту же тему

Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977
Течения вязкой жидкости, Шкадов В. Я., Запрянов З. Д., 1984
Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
Статистическая необратимость в нелинейных системах, Заславский Г. М., 1970
Гидродинамика и динамика высокоскоростного движения тел в жидкости, Грумондз В. Т., Журавлёв Ю. Ф., Парышев Э. В., Соколянский В. П., Шорыгин О. П., 2013
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Течение конденсирующихся и запылённых сред в соплах аэродинамических труб, Чирихин А. В., 2011
Механика сплошной среды. — 2-е изд., испр. и доп. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Седов Л. И., 1973
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
Устойчивость движений жидкости, Джозеф Д., 1981
Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, Суинни Х., Голлаб Д., ред., 1984
Проблемы турбулентных течений, Струминский В. В., ред., 1987
Пристенная турбулентность, Кутателадзе С. С., 1973
Вопросы гидродинамической устойчивости, Бетчов Р., Криминале В., 1971
Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Пространственная модель турбулентного обмена, Булеев Н. И., 1989
Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы: Учебное пособие, Лыкосов В. Н., Глазунов А. В., Кулямин Д. В., Мортиков Е. В., Степаненко В. М., 2012
Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию, Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., 2005
Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
Вопросы теории плазмы. Выпуск 17, Кадомцев Б. Б., ред., 1989
Вопросы теории плазмы. Выпуск 8, Леонтович М. А., ред., 1974
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Вязкость нематических жидких кристаллов, Беляев В. В., 2002
Механические свойства твёрдых полимеров, Уорд И., 1975
Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие, Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П., ред., 2002

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему