В книге описаны особенности метода статистических испытаний, состоящего в моделировании случайных процессов на цифровых вычислительных машинах. Отдельные главы посвящены наиболее важным областям применения метода: нейтронной физике, теории передачи сообщений и теории процессов массового обслуживания. Подробно рассмотрены методы вычисления многомерных интегралов. Описаны методы получения и преобразования случайных и псевдослучайных чисел.

Справочник предназначен для математиков, физиков и инженеров, занимающихся решением прикладных задач, а также для студентов и аспирантов, изучающих метод Монте-Карло. Для чтения книги требуется знание основных понятий теории вероятностей и элементов статистики.

Настоящий выпуск серии «Справочной магматической библиотеки» посвящён так называемому методу статистических испытаний (методу Монте-Карло). В отличие от ранее вышедших выпусков, посвящённых классическим разделам математики со строго очерченным кругом вопросов, установившейся терминологией и традициями изложения, в этом выпуске рассматриваются математические методы, получившие развитие за последние 13 лет (По существу о применении метода Монте-Карло можно говорить только после работы Н. Метрополиса и С. Улэма, вышедшей в 1949 г. В этой работе впервые появился термин «Монте-Карло»).

Эти методы, применяющиеся в самых разных областях вычислительной математики, объединены одной общей идеей.

В основе их лежит моделирование статистического эксперимента с помощью средств вычислительной техники и регистрация числовых характеристик, получаемых из этого эксперимента. Поэтому все эти методы объединяются под общим названием метода статистических испытаний или метода Монте-Карло. Решение численных задач зтим методом по духу своему ближе к физическому эксперименту, чем к классическим численным методам.

Действительно, ошибка метода Монте-Карло не может быть достаточно хорошо оценена заранее и, как правило, находится путём определения средних квадратичных для моделируемых величин. Решение не может быть в ряде случаев в точности воспроизведено. Решение устойчиво по отношению к единичным ошибкам в работе используемой вычислительной машины.

Задача этого выпуска — показать основные особенности метода, дать достаточно полное представление об используемых в методе Монте-Карло средствах и типичных приёмах и показать основные области применения метода Монте-Карло. Этим замыслом и объясняется построение книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	7

Г л а в а I. Основы метода Монте-Карло	11
§ 1. Определение и простейшие примеры применения
метода Монте-Карло	11
§ 2. Точность метода Монте-Карло и его основные
особенности	18
§ 3. Выработка случайных чисел	25
§ 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений	32
§ 5. Проблема блужданий и решение краевых задач	37
§ 6. Метод Монте-Карло и реализация марковских
процессов в вычислительной машине	46

Г л а в а I I. Вычисление определённых интегралов	55
§ 1. Простейшие приемы метода Монте-Карло	55
§ 2. Некоторые способы понижения дисперсии	61
§ 3. Вычисление многомерных интегралов	76
§ 4. О вычислении континуальных интегралов	89
§ 5. О применении неслучайных точек в схеме метода
Монте-Карло	93

Г л а в а I I I. Применение метода Монте-Карло в
нейтронной физике	100
§ 1. Метод Монте-Карло в задачах об элементарных
частицах	100
§ 2. Простейшие взаимодействия нейтронов с ядрами и
их моделирование	109
§ 3. Прохождение нейтронов сквозь пластинку	122
§ 4. Некоторые методы расчёта критичности, ядерных
реакторов	136

Г л а в а I V. Применение метода Монте-Карло к
исследованию процессов массового обслуживания	146
§ 1. Общие сведения о задачах массового обслуживания	146
§ 2. Математическое описание потока заявок, поступающих
на обслуживание	149
§ 3. Системы массового обслуживания	154
§ 4. Формирование случайных потоков заявок	159
§ 5. Структура алгоритма для решения методом
Монте-Карло задач массового обслуживания	171
§ 6. Замечания об обработке результатов моделирования	177

Г л а в а V. Применение метода Монте-Карло к теории
передачи сообщений	180
§ 1. Статистические свойства сигналов и шумов	181
§ 2. Формулировка основных задач теории обнаружения	194
§ 3. Методика решения основных задач теории
обнаружения	210
§ 4. Другие задачи	214

Г л а в а V I. Получение равномерно распределённых
случайных величин на электронных вычислительных
машинах	222
§ 1. Сравнение различных методов получения случайных
величин	222
§ 2. Получение равномерных псевдослучайных величин
на электронных вычислительных машинах	224
§ 3. Критерии проверка качества, равномерных
псевдослучайных чисел	236
§ 4. Физическое генерирование равномерных случайных
величин	248
§ 5. Тестовые проверки работы датчиков случайных
чисел	268

Г л а в а V I I. Преобразование случайных чисел	274
§ 1. Свойства квазиравномерных величин	274
§ 2. Моделирование независимых случайных событий	278
§ 3. Особенности моделирования событий в случае
использования малоразрядных случайных чисел	282
§ 4. Способы получения случайных чисел с заданным
законом распределения	283
§ 5. Моделирование случайных векторов и случайных
функций	297
§ 6. Моделирование некоторых многомерных величин	298

ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Таблица случайных цифр	305
II. Таблица нормальных величин	308
Библиография	313
Алфавитный указатель	328

Книги на ту же тему

Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
Решение краевых задач методом Монте-Карло, Елепов Б. С., Кронберг А. А., Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К., 1980
Методы Монте-Карло в статистической физике, Биндер К., ред., 1982
Метод Монте-Карло в физике полупроводников, Реклайтис А. С., Мицкявичюс Р. В., 1988
Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989
Вычислительные методы в динамике разреженных газов, Шидловский В. П., ред., 1969
Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Численные методы в ядерной геофизике, Поляченко А. Л., 1987
Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему